Aula de Logaritmos

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AULA 07 – LOGARITMOS 
 
 
• Definição: Os logaritmos foram criados por John Napier (1550 – 
1617) e desenvolvidos por Henry Briggs (1531- 1630). Foram 
introduzidos no intuito de facilitar cálculos mais complexos. Através de 
suas propriedades, podemos transformar multiplicações em adições, 
divisões em subtrações, potenciações em multiplicações e radiciações 
em divisões. 
Dados dois números reais positivos a e b, onde a ≠ 1, a > 0 e b > 0, 
existe somente um número real x, tal que logab = x � ax = b 
Temos: 
a = base do logaritmo 
b = logaritmando 
x = logaritmo 
O logaritmo de b na base a é o expoente que devemos atribuir ao 
número a para obter b. 
 Exemplos: 
log24 = 2, pois 2² = 4 
 
log327 = 3, pois 3³ = 27 
 
log12144 = 2, pois 12² = 144 
 
• Propriedades gerais dos logaritmos: 
 
 1ª propriedade – Logaritmo de 1 em qualquer base a é 0. 
 loga1 = 0 � a0 = 1 
 2ª propriedade – O logaritmo de um número na mesma base 
será sempre igual a 1. 
 logaa = 1 � a1 = a 
 
 3ª propriedade - O logaritmo de uma potência de base igual à 
base do logaritmo é igual ao expoente m do logaritmando 
 
 � am = am 
 
 4ª propriedade - Se dois logaritmos, em uma mesma base, são 
iguais, então os logaritmandos também são iguais. 
 
 Se logab = logac então b = c 
 
 5ª propriedade - A potência de base a e expoente logab é igual 
a b. 
 alogab= b 
 
 6ª propriedade – O logaritmo de um produto é igual a soma dos 
logaritmos dos fatores desse produto. 
 
 
 
 7ª propriedade – O logaritmo de uma fração é igual à diferença 
entre os logaritmos do numerador e do denominador dessa fração. 
 
 
 8ª propriedade – O logaritmo de uma potência é igual ao 
produto do expoente dessa potência pelo logaritmo da base dessa 
potência. 
 
 
 9ª propriedade – Mudança de base: logaritmo de b na base a é 
igual a uma fração onde o numerador é o logaritmo do 
logaritmando e o denominador é o logaritmo da base, ambos na 
nova base a ser considerada. 
 
 
 
 
Exercícios: 
1) Calcular: 
a) b) c) d) 
e) f) g) h) 
i) j) k) 
2) O logaritmo de 243 numa certa base é 5. Qual é a base? 
3) Qual é o logaritmo de -9 na base 3? 
4) Encontrar um número x tal que 
5) Achar o valor de x tal que: 
a) e) i) 
b) f) j) 
c) g) 
d) h) 
6) Aplicar as propriedades dos logaritmos para desenvolver as 
expressões: 
a) b) c) 
d) e) f) 
g) h) i) 
 
 
7) Sendo dado e , calcular: 
a) b) c) d) 
e) f) g) h) 
i) (Sugestão: 5 = ) j)