Pêndulo do torção

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Pêndulo de Torção 
 
Resumo 
Neste relatório de Física Geral II, foi feito um experimento no qual obtemos o 
tempo e distância, obtidos através de um pêndulo de torção. A partir dos dados 
obtidos verificamos que o torque aplicado em um pêndulo de torção é proporcional ao 
ângulo de torção, e relacionamos a perda de energia com o decaimento de amplitude 
do pêndulo. 
Sumário 
Objetivos.......................................................................................................pag.2 
Introdução Teórica.......................................................................................pag.2 
Material Utilizado.........................................................................................pag.3 
Procedimento Experimental........................................................................pag.5 
Discussões...................................................................................................pag. 
Conclusão.....................................................................................................pag. 
Bibliografia...................................................................................................pag. 
 
 
 
 
 
 
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Objetivos: 
 Demonstrar que o torque aplicado em um pêndulo de torção é proporcional ao 
ângulo de torção. 
 Relacionar o mecanismo de perda de energia com o decaimento de amplitude 
do movimento do pêndulo. 
Introdução Teórica: 
 Pêndulo de Torção 
 O pêndulo de torção consiste em um disco, suspenso por fio que passa pelo seu 
centro de massa, que oscila angularmente num plano horizontal, conforme pode ser 
visto na figura abaixo. 
 
 (Imagem 1 e 2) 
 Na posição de equilíbrio do disco, uma linha radial OP é traçada. Fazendo-se o 
disco girar, de modo que OP coincida com OQ, o fio de suspensão sofrerá uma torção e 
exercerá um torque sobre o disco, de modo a faze-lo voltar a posição de equilíbrio. 
Esse torque é proporcional ao ângulo do giro; e para pequenos ângulos é dado por: 
 𝑇 = −𝑘∅ 
 (Equação 1) 
 Onde k é uma constante dependente da espessura e comprimento do fio, 
chamada coeficiente de torção. 
 Observe que está expressão análoga a da força restauradora de uma mola (F = 
-kx). Podemos então afirmar que o movimento oscilatório do pêndulo de torção é 
harmônico angular, e que o deslocamento angular do disco é dado por : 
∅ = ∅max × cos⁡(𝑤𝑡 + 𝛿) (Equação 2) 
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∅max = é o deslocamento angular máximo do pêndulo(amplitude) 
 ⁡(𝑤𝑡 + 𝛿) = é a ênfase do movimento 
 𝛿 = é a fase inicial do movimento(quando t=0) 
 
Oscilações Amortecidas 
 O efeito de forças dissipativas leva as oscilações se extinguirem gradualmente, 
à medida que o sistema perde energia mecânica para a sua vizinhança. 
 Em particular, se o pêndulo oscila em um fluido(meio viscoso), também estará 
atuando sobre o pêndulo, um torque resultante da ação da força de amortecimento 
viscoso, proporcional a velocidade angular: 
𝑇 = −𝑅 
𝑑𝛿 
𝑑𝑡
 
 (Equação 3) 
 Caso a constante de amortecimento R seja pequena a equação horário do 
movimento resultante é dada por: 
∅ = ∅max × 𝑒−𝛾𝑡 cos⁡(𝑤𝑡 + 𝛿) (Equação 4) 
 Onde 𝜸= R/I, onde I é o momento de inércia do disco. Consequentemente a 
energia mecânica, dada por: 
𝐸𝑚𝑒𝑐 =
1
2
× 𝐼𝜔² ∅max⁡(𝑡²) (Equação 5) 
Também diminui com o tempo. 
Materiais Utilizados: 
 Laser 
 Anteparo com Escala 
 2 tornos de mesa 
 2 hastes 
 Haste de 25 cm 
 5 fixadores 
 Tensor de cordas 
 Fio Constatan d = 0,4 mm 
 Espelho com anel 
 Disco de torção 
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 Gancho porta-pesos 
 Massas aferidas 
 Cronômetro 
 Becker com óleo 
 Paquímetro 
 Trena 
 Balança 
Fotos do experimento e do material utilizado 
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(Imagem 3 a imagem 15) 
Procedimento experimental: 
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1-Torque aplicado e ângulo de torção 
 
 Primeiro determinamos a massa do disco, depois o diâmetro do eixo de 
rotação do pêndulo, como pêndulo de torção usamos um disco metálico 
suspenso por um fio. O torque será aplicado pelo peso das massas colocadas no 
gancho. Este colocado na ponta de um fio de seda apoiado em roldanas. As 
extremidades do fio dão 3 voltas em torno do eixo do pêndulo no mesmo 
sentido. Para a leitura do ângulo de torção, utilizamos um laser, este ilumina o 
espelho colocado sobre o pêndulo, formando um ponteiro luminoso sobre a 
escala, que após os ajustes, ele incidiu sobre o ponto zero da escala, a escala 
está perpendicular a direção de propagação do feixe luminoso. Sendo assim 
medimos a distância da escala até o espelho, então demos inicio ao 
experimento colocando as massas no porta pesos. Para cada massa foi 
calculado o deslocamento na escala. 
 
2-Torque aplicado e ângulo de torção 
 
 Retiramos as massas e o fio de seda ligados ao pêndulo, para que possa 
oscilar livremente. Logo ajustamos a escala e medimos a distância entre ela e o 
espelho. Então mergulhamos a parte inferior do pêndulo no óleo, que irá atuar 
como dissipador de energia do pêndulo. Sendo assim cronometramos o tempo 
gasto para completarem 5 oscilações, e então calculamos o período do 
movimento. Então demos uma pequena torção no disco e soltamos, assim 
medindo os deslocamentos máximos a direita e a esquerda do ponto de 
equilíbrio durante 8 oscilações consecutivas. 
 
Discussões 
 
 
Conclusão 
 
 
Bibliografia 
 
 H.M. NUSSENZVEIG, curso de Física Básica. S.Paulo, E. Blucher, 1983, 
V.2. 
 R.RESNICK E D.HALLIDAY, Física. Rio de Janeiro, LTC, 1983 - V.2.