Prova3(B)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
Terceira Prova de Física Geral III (FIS403) 3 de Julho de 2013
Questão 1 (40 pontos) Duas espiras com raios a e b, a > b, são paralelas ao plano xy e tem como
eixo de simetria o eixo z. Uma delas (aquela que tem raio a) está localizada em z = 0 e a outra está
em z = z0. Ambas conduzem a mesma corrente I que está em sentido anti-horário quando vista de
cima. (a) Calcule o vetor campo magnético produzido pelas espiras para um ponto qualquer sobre o
eixo z para z > 0. (b) Se as espiras forem coplanares, estiverem localizadas em z = 0 e a corrente da
espira com raio b estiver no sentido contrário qual é o novo campo magnético?
Questão 2 (40 pontos) Um longo solenóide tem um número de voltas por unidade de comprimento
dado por n1, raio R1 e comprimento `. Ele conduz uma corrente que é uma função do tempo da seguinte
forma I(t) = a + bt, com a e b constantes positivas. Uma espira circular com raio R2 (R2 > R1),
N2 voltas e resistência r é coaxial ao solenóide e está distante de suas extremidades. (a) Calcule a
auto-indutância do solenóide e a indutância mútua do sistema. (b) Calcule a corrente na espira e
diga qual é o seu sentido (mesmo sentido ou sentido contrário à corrente do solenóide?).
Questão 3 (30 pontos) Um cabo coaxial é constituído da seguinte forma. Um condutor cilíndrico
maciço de raio a é atravessado por uma corrente total I. Um segundo condutor cilíndrico está ao
redor desse e tem raio interno a e raio externo b. Esse segundo condutor também é atravessado por
uma corrente total I que está em sentido contrário à corrente do condutor interno. A corrente flui
uniformemente no interior dos dois condutores. Calcule o campo magnético como função de r (a
distância ao eixo comum dos cilindros) ~B(r) nas três regiões: r < a, a < r < b e r > b.
Atenção: A escolha do método de resolução faz parte da prova. Resolva em detalhes!
FORMULÁRIO∫
undu =
un+1
n+ 1
, n 6= −1,
∫ 1
u
du = lnu,
∫ du√
a2 + u2
= ln(u+
√
a2 + u2)
∫ udu√
a2 + u2
=
√
a2 + u2,
∫ du
(a2 + u2)3/2
=
1
a2
u√
a2 + u2
,
∫ udu
(a2 + u2)3/2
= − 1√
a2 + u2∫
sin au du = −1
a
cos au,
∫
cos au du =
1
a
sin au,
∫
eaudu =
1
a
eau
Lei de Biot-Savart: ~B = µ0
4pi
∫
I ~d`× (rˆ/r2). Lei de Ampère: ∮C ~B · ~d` = µ0Ienl ou ~∇× ~B = µ0 ~J .
Lei de Gauss para o magnetismo:
∮
S
~B · nˆdA = 0 ou ~∇ · ~B = 0.
Corrente: I =
∫ ~J · nˆdA. Fluxo magnético: φB = ∫S ~B · nˆdA.
Lei de Faraday: E = −dφB
dt
ou
∮
C
~E · ~d` = − d
dt
∫
S
~B · nˆdA.
Auto-indutância: L = φ/I. Intudância mútua: M21 = φ1/I2.
Campo no interior de um material: ~B = ~Bap+µ0 ~M . Magnetização: ~M = χm ~Bap/µ0. Permeabilidade
relativa: Km = 1 + χm.
Operador nabla: ~∇ = ∂
∂x
xˆ+ ∂
∂y
yˆ + ∂
∂z
zˆ.
Vetor separação: r = ~r − ~r ′ onde ~r ′ localiza a fonte do campo e ~r localiza o ponto onde o campo é
gerado. Vetor unitário rˆ = r/|r|.
Para distribuições lineares dq = λd`, superficiais dq = σdA e volumétricas dq = ρdV .
Em coordenadas polares: ~d` = drrˆ + rdθθˆ, dA = rdrdθ.
Em coordenadas esféricas: ~d` = drrˆ + rdθθˆ + r sin θdφφˆ, dA = r2 sin θdθdφ, dV = r2 sin θdrdθdφ.
Em coordenadas cilíndricas: ~d` = dρρˆ+ ρdφφˆ+ dzzˆ, dA = ρdφdz, dV = ρdρdφdz.