Unidade_1

Prévia do material em texto

Universidade Federal do Pampa
Disciplina de Fenoˆmenos de Transfereˆncia
Engenharias - Campus Alegrete
Introduc¸a˜o a` Fenoˆmenos de Transfereˆncia
Professor: Felipe Denardin Costa
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Refereˆncias Bibliogra´ficas
FOX, R. W. et al. Introduc¸a˜o a mecaˆnica dos fluidos. Rio
de Janeiro: LTC, 2006.
Cap. 1;
Cap. 2;
YOUNG et al. Uma introduc¸a˜o consisa a` mecaˆnica dos
fluidos. Sa˜o Paulo: Edgard Blucher, 2004.
Cap. 1;
LIVI, C. P. Fundamentos de Fenoˆmenos de Transporte
Um texto para cursos ba´sicos. Rio de Janeiro: LTC, 2012.
Cap. 1;
Cap. 2;
ROTAVA O. Aplicac¸o˜es Pra´ticas em Escoamentos de
Fluidos. Rio de Janeiro: LTC, 2012.
Cap. 1;
Cap. 2;
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
O que sa˜o os “Fenoˆmenos de Transporte”?
Fenoˆmenos de transfereˆncia e´ uma a´rea da F´ısica Aplicada...
Mecaˆnica de Fluidos → Transporte de quantidade de
movimento (ou momentum);
Transfereˆncia de Calor → Transporte de energia;
Transfereˆncia de Mate´ria → Transporte de massa (de espe´cies
qu´ımicas);
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Princ´ıpios de Conservac¸a˜o
Seja uma determinada quantidade B:
B˙sis = B˙entsis − B˙sai sis + B˙gerasis
B˙sis → Taxa de aumento de B no sistema;
B˙entsis → Taxa de entrada de B no sistema;
B˙sai sis → Taxa de sa´ıda de B no sistema;
B˙gerasis → Taxa de gerac¸a˜o de B no sistema;
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Princ´ıpio de Conservac¸a˜o da Massa
Seja M a massa de um sistema aberto:
M˙sis = M˙entsis − M˙sai sis
M˙sis → Taxa de aumento de M no sistema;
M˙entsis → Taxa de entrada de M no sistema;
M˙sai sis → Taxa de sa´ıda de M no sistema;
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Princ´ıpio de Conservac¸a˜o da Massa para uma espe´cie
qu´ımica
Seja A uma determinada espe´cie qu´ımica:
A˙sis = A˙entsis − A˙sai sis + A˙gerasis
A˙sis → Taxa de acumulac¸a˜o de massa de A no sistema;
A˙entsis → Taxa de entrada de massa de A no sistema;
A˙sai sis → Taxa de sa´ıda de massa de A no sistema;
A˙gerasis → Taxa de formac¸a˜o de A por reac¸a˜o qu´ımica dentro
do sistema;
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Princ´ıpio de Conservac¸a˜o de Momentum
~F = m~a = m
d~v
dt
Seja o momentum de um determinado sistema ~p:
~˙psis = ~˙pentsis −~˙psai sis + ∑~Fsis
~˙psis → Taxa de aumento de ~p no sistema;
~˙pentsis → Taxa de entrada de ~p no sistema;
~˙psai sis → Taxa de sa´ıda de ~p no sistema;
∑~Fsis → Somato´rio de todas as forc¸as ~F aplicadas sobre o
sistema;
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Princ´ıpio da Conservac¸a˜o da Energia - Primeira Lei da
Termodinaˆmica
∆E = Q + W
Seja o momentum de um determinado sistema ETsis :
E˙Tsis = E˙Tent − E˙Tsai + Q˙ent +∑Wsis
E˙Tsis → Taxa de aumento de energia total no sistema;
E˙Tent → Taxa de entrada de energia total no sistema;
E˙Tsai → Taxa de sa´ıda de energia total no sistema;
Q˙ent → Taxa de entrada de energia na forma de calor no
sistema;
∑Wsis → Soma do trabalho realizado por todas as forc¸as
aplicadas sobre o sistema;
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Meio Cont´ınuo
Como descrever do escoamento de um fluido?
Meio Cont´ınuo → Uma idealizac¸a˜o da mate´ria;
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Meio Cont´ınuo
Como descrever do escoamento de um fluido?
Meio Cont´ınuo → Uma idealizac¸a˜o da mate´ria;
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Meio Cont´ınuo
Meio cont´ınuo e Modelagem
Fenoˆmeno F´ısico
↓
Formulac¸a˜o e Modelagem
↓
Soluc¸a˜o do modelo
↓
Interpretac¸a˜o do resultado
Pore´m este modelo tem limite de validade ...
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Validade do Modelo de Meio Cont´ınuo
O que ocorrera´ se a caixa for evacuada lentamente?
O nu´mero de mole´culas deve ser suficientemente grande para
manter uma me´dia estat´ıstica definida.
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Validade do Modelo de Meio Cont´ınuo
O que ocorrera´ se a caixa for evacuada lentamente?
O nu´mero de mole´culas deve ser suficientemente grande para
manter uma me´dia estat´ıstica definida.
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
O que e´ um flu´ıdo?
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Dimenso˜es, Homogeneidade Dimensional e Unidades
O que sa˜o dimenso˜es e unidades?
Dimenso˜es → Aspecto qualitativo;
(Identificar natureza ou tipo)
Ex: Comprimento, Tempo, Massa...
Unidades → Aspecto quantitativo;
(Medida nume´rica)
Ex: metro, segundo, grama...
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Dimenso˜es, Homogeneidade Dimensional e Unidades
Dimenso˜es prima´rias e secunda´rias
Dimenso˜es Prima´rias:
Comprimento
.
= L
Tempo
.
= T
Temperatura
.
= Θ
Massa*
.
= M
Forc¸a*
.
= F
Dimenso˜es Secunda´rias:
Velocidade
.
= L T−1
Acelerac¸a˜o
.
= L T−2
Volume
.
= L3
Forc¸a*
.
= M L T−2
Massa*
.
= F L−1 T2
* depende do sistema de dimenso˜es;
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Dimenso˜es, Homogeneidade Dimensional e Unidades
Sistema de Dimenso˜es
Grandezas
Acelerac¸a˜o
Calor
Energia
Momentum
Poteˆncia
Pressa˜o
Tensa˜o Superf´ıcial
Visc. Cinema´tica
Visc. Dinaˆmica
Sistema FLT
L T−2
F L
F L
F T
F L T−1
F L−2
F L−1
L2 T−1
F L−2 T
Sistema MLT
L T−2
M L2 T−2
M L2 T−2
M L T−1
M L2 T−3
M L−1 T−2
M T−2
L2 T−1
M L−1 T−1
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Homogeneidade dimensional e unidades
Todos os termos da equac¸a˜o devem ter a mesma dimensa˜o para
que esta equac¸a˜o seja homogeˆnea;
Considere a seguinte equac¸a˜o:
y = y0 ± v0t ± 4,9 t2
Esta equac¸a˜o e´ dimensionalmente homogeˆnea? Sim... desde que:
4,9
.
= L T−2
Esta equac¸a˜o e´ va´lida sempre? Na˜o... pois?
y = y0 ± v0t ± 16,08 t2
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Homogeneidade dimensional e unidades
Todos os termos da equac¸a˜o devem ter a mesma dimensa˜o para
que esta equac¸a˜o seja homogeˆnea;
Considere a seguinte equac¸a˜o:
y = y0 ± v0t ± 4,9 t2
Esta equac¸a˜o e´ dimensionalmente homogeˆnea?
Sim... desde que:
4,9
.
= L T−2
Esta equac¸a˜o e´ va´lida sempre? Na˜o... pois?
y = y0 ± v0t ± 16,08 t2
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Homogeneidade dimensional e unidades
Todos os termos da equac¸a˜o devem ter a mesma dimensa˜o para
que esta equac¸a˜o seja homogeˆnea;
Considere a seguinte equac¸a˜o:
y = y0 ± v0t ± 4,9 t2
Esta equac¸a˜o e´ dimensionalmente homogeˆnea? Sim... desde que:
4,9
.
= L T−2
Esta equac¸a˜o e´ va´lida sempre?
Na˜o... pois?
y = y0 ± v0t ± 16,08 t2
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Homogeneidade dimensional e unidades
Todos os termos da equac¸a˜o devem ter a mesma dimensa˜o para
que esta equac¸a˜o seja homogeˆnea;
Considere a seguinte equac¸a˜o:
y = y0 ± v0t ± 4,9 t2
Esta equac¸a˜o e´ dimensionalmente homogeˆnea? Sim... desde que:
4,9
.
= L T−2
Esta equac¸a˜o e´ va´lida sempre? Na˜o... pois?
y = y0 ± v0t ± 16,08 t2
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜ese Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Homogeneidade dimensional e unidades
Todos os termos da equac¸a˜o devem ter a mesma dimensa˜o para
que esta equac¸a˜o seja homogeˆnea;
Considere a seguinte equac¸a˜o:
y = y0 ± v0t ± 4,9 t2
Esta equac¸a˜o e´ dimensionalmente homogeˆnea? Sim... desde que:
4,9
.
= L T−2
Esta equac¸a˜o e´ va´lida sempre? Na˜o... pois?
y = y0 ± v0t ± 16,08 t2
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Homogeneidade dimensional e unidades
Uma equac¸a˜o so´ sera´ tera´ validade em qualquer sistema de
unidades se seus coeficientes forem adimensionais!!!
Logo:
y = y0 ± v0t ± g
2
t2
E´ valida em qualquer sistema de unidades;
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Homogeneidade dimensional e unidades
Uma equac¸a˜o so´ sera´ tera´ validade em qualquer sistema de
unidades se seus coeficientes forem adimensionais!!! Logo:
y = y0 ± v0t ± g
2
t2
E´ valida em qualquer sistema de unidades;
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Homogeneidade dimensional e unidades
Exemplo
A equac¸a˜o usualmente utilizada para determinar a vaza˜o em
volume, Q, do escoamento de l´ıquidos atrave´s de um orif´ıcio
localizado na latera de um tanque e´:
Q = 0,61A
√
2gh
Investigue a homogeneidade desta equac¸a˜o.
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Dimenso˜es, Homogeneidade Dimensional e Unidades
Sistema de Unidades
Grandezas
Acelerac¸a˜o
Energia
Forc¸a
Massa
Massa espec´ıfica
Poteˆncia
Pressa˜o
Temperatura
Temperatura Abs
Sistema Britaˆnico
ft s−2
Btu
lbf
slug
slug ft−3
ft lbf s−1
lbf ft−2
oF
oR
SI
m s−2
J
N
Kg
Kg m−3
W
N m−2
oC
K
Fator de conv.
0,3048
1,055 × 103
4,448
14,59
515,4
1,356
47,88
TC = 5/9 (TF -32)
0,556
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Massa espec´ıfica
Massa espec´ıfica
ρ =
∆m
∆∀
Logo a massa espec´ıfica em um ponto e´:
ρ = lim
∆∀→δ∀
∆m
∆∀
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Volume espec´ıfico, Peso espec´ıfico e Densidade relativa
Volume espec´ıfico
O volume ocupado pela unidade de massa de uma substaˆncia:
ν =
1
ρ
Peso espec´ıfico
O peso de uma substaˆncia contido em uma unidade de volume:
γ = ρg
Densidade relativa
E´ a raza˜o entre a massa espec´ıfica de uma determinada substaˆncia e a
massa espec´ıfica da a´gua a` 4 oC .
SG =
ρ
ρH2O(4oC)
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Forc¸as de Corpo e de Superf´ıcie
Forc¸as de Corpo ou Campo
Sa˜o forc¸as que se manisfestam atrave´s da interac¸a˜o com um
determinado campo, sem a necessidade de um contato entre as
superf´ıcies dos corpos.
Peso (campo gravitacional);
Forc¸a ele´trica (campo ele´trico);
Forc¸a magne´tica (campo magne´tico);
Forc¸as de Superf´ıcie ou de Contato
Sa˜o forc¸as que atuam sobre um sistema por meio de contato com a
fronteira do mesmo.
Forc¸a de atrito;
Forc¸as devido a` pressa˜o;
Forc¸as devido a` tenso˜es cisalhantes em escoamentos;
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Forc¸as de Corpo e de Superf´ıcie
Forc¸as de Corpo ou Campo
Sa˜o proporcionais ao volume do corpo:
~W =
∫∫∫
m
~g dm =
∫∫∫
∀
~g ρd∀
Forc¸as de Superf´ıcie ou de Contato
Sa˜o proporcionais a` a´rea da superf´ıcie que atuam.
~F =
p
A
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Tensa˜o em um Ponto
Tij = lim
∆Ai→0
∆Fj
∆Ai
Se i = j
Tem-se uma componente de tensa˜o normal a superf´ıcie
representada por σii
Se i 6= j
Tem-se uma componente de tensa˜o cisalhante (tangencial)
representada por τij
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Tensa˜o em um Ponto
σxx = lim
∆Ax→0
∆Fx
∆Ax
τxy = lim
∆Ax→0
∆Fy
∆Ax
τxz = lim
∆Ax→0
∆Fz
∆Ax
τyx = lim
∆Ay→0
∆Fx
∆Ay
σyy = lim
∆Ay→0
∆Fy
∆Ay
τyz = lim
∆Ay→0
∆Fz
∆Ay
τzx = lim
∆Az→0
∆Fx
∆Az
τzy = lim
∆Az→0
∆Fy
∆Az
σzz = lim
∆Az→0
∆Fz
∆Az
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Tensa˜o em um Ponto
Por convenc¸a˜o as componentes de tensa˜o tem sinal:
Postiva: Se o vetor normal a superf´ıcie (~n∆A) e a componente
da tensa˜o propriamente tem, ambos, o mesmo sentido;
Negativa: Se o vetor normal (~n∆A) a superf´ıcie e a
componente da forc¸a que atua no plano teˆm sinais contra´rios;
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Tensa˜o em um Ponto
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Fluidos
Definic¸a˜o:
Fluido e´ uma substaˆncia que se deforma continuamente sob a ac¸a˜o
de uma tensa˜o cisalhante (tangencial), por menor que seja a
tensa˜o de cisalhamento aplicada.
Deformac¸a˜o θ caracter´ıstica Taxa de deformac¸a˜o dθdt
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Fluidos
Propriedades dos Fluidos:
Os fluidos submetidos a esforc¸os normais sofrem variac¸o˜es
volume´tricas finitas;
Variac¸o˜es muito pequenas → fluido incompress´ıvel;
L´ıquidos → imcompress´ıveis*;
Gases → compress´ıveis*;
*geralmente
Existindo tensa˜o cisalhante, ocorre escoamento;
Se moldam a`s formas dos recipientes que os conteˆm;
Em um fluido em repouso as componentes tangenciais da
tensa˜o sa˜o nulas;
σxx = σyy = σzz = −p
p → pressa˜o esta´tica;
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Fluidos
Fluido Newtoniano:
Quando a tensa˜o cisalhante e´ diretamente proporcional a taxa de
deformac¸a˜o sofrida por um elemento fluido.
τij ∝
dθ
dt
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Fluidos - Viscosidade
τyx = lim
dA→0
dF
dA
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Fluidos - Viscosidade
τyx ∝
dθ
dt
Assim:
dL = U dt;
O aˆngulo de deformac¸a˜o no tempo dt e´ dθ , logo, tem-se:
dL = b dθ ;
desta forma:
U dt = b dθ
de forma que:
dθ
dt
=
U
b
ou:
dθ
dt
=
du
dy
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Fluidos - Viscosidade
τyx ∝
du
dy
ou
τyx = µ
du
dy
µ → Viscosidade dinaˆmica (F T L−2);
ν = µ/ρ → Viscosidade cinema´tica (L2 T−1);
Exemplos
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Fluidos - Viscosidade
Nu´mero de Reynolds:
E´ um paraˆmentro adimensional, definido como a raza˜o entre as
forc¸as de ine´rcia (v ρ) e as forc¸as de viscosidade (µ/L) em um
escoamento:
Re =
ρ v L
µ
=
v L
ν
v → Velocidade caracter´ıstica do escoamento;
L → Escala de comprimento caracter´ıstica do escoamento;
ν → Viscosidade cinema´tica;
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Fluidos - Viscosidade
Nu´mero de Reynolds - Escoamento atmosfe´rico:
v → 1,0 m s−1;
L → 1,0 m
ν → 1,4 × 10−5 m2s−1
Re =
1 (m s−1) 1 (m)
1,4 × 10−5 (m2s−1) ≈ 10
5
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Fluidos - Compressibilidade
Mo´dulo de Elasticidade Volume´trico (coeficiente de compressa˜o):
A compressibilidade de um fluido esta´ relacionada a` reduc¸a˜o
volume´trica decorrente para uma dada variac¸a˜o de pressa˜o:
EV = − dp
d∀/∀
EV → Mo´dulo de elasticidade volume´trico;
dp → Variac¸a˜o de pressa˜o;
d∀ → Variac¸a˜o de volume;
∀ → Volume inicial;
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜ese Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Fluidos - Compressibilidade
Mo´dulo de Elasticidade Volume´trico (coeficiente de compressa˜o):
A compressibilidade de um fluido esta´ relacionada a` reduc¸a˜o
volume´trica decorrente para uma dada variac¸a˜o de pressa˜o:
EV =
dp
dρ/ρ
EV → Mo´dulo de elasticidade volume´trico;
dp → Variac¸a˜o de pressa˜o;
dρ → Variac¸a˜o de massa espec´ıfica;
ρ → Massa espec´ıfica inicial;
Exemplo
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Equac¸a˜o de Estado Para um Ga´s Ideal
Lei dos Gases Ideais:
P ∀= R T
P → Pressa˜o (Absoluta);
∀ → Volume;
R → Constante do ga´s (J/(kg K));
T → Temperatura (Absoluta);
Na˜o existe um ga´s ideal, pore´m, os gases reais submetidos a
presso˜es bastante abaixo da pressa˜o cr´ıtica e a temperatura
bastante acima da temperatura cr´ıtica, geralmente podem ser
considerados gases ideais.
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Equac¸a˜o de Estado Para um Ga´s Ideal
Lei dos Gases Ideais:
P ∀= R T
P → Pressa˜o (Absoluta);
∀ → Volume;
R → Constante do ga´s (J/(kg K));
T → Temperatura (Absoluta);
Na˜o existe um ga´s ideal, pore´m, os gases reais submetidos a
presso˜es bastante abaixo da pressa˜o cr´ıtica e a temperatura
bastante acima da temperatura cr´ıtica, geralmente podem ser
considerados gases ideais.
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Equac¸a˜o de Estado Para um Ga´s Ideal
Lei dos Gases Ideais:
Em algumas situac¸o˜es e´ mais conveniente trabalhar com o volume
espec´ıfico (ν = 1/ρ) no lugar do volume total:
P
ρ
= R T
Se n e´ o nu´mero de mols contido em volume de ga´s ∀, logo a
massa de ga´s sera´ m = nM
M → Massa molecular do ga´s;
Em gases ideais a relac¸a˜o MR e´ uma constante (Ru = 8,314
(J/(mol K)):
P ∀ = n Ru T ou Pρ = n Ru T
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Energia Interna, Capacidade Te´rmica e Calor Espec´ıfico
Energia interna:
E´ uma func¸a˜o do estado termodinaˆmico e inclui a energia de
atividade te´rmica (cine´tica) de suas mole´culas e, tambe´m, a
energia das interac¸o˜es intermoleculares no sistema.
Capacidade Te´rmica (C):
E´ o quociente entre a quantidade de energia na forma de calor
fornecida a um corpo e o correspondente acre´scimo de tempertura.
No SI a unidade de C e´ J/K.
Calor Espec´ıfico (c):
E´ a quantidade de energia na forma de calor que deve ser fornecida
para uma unidade de massa aumentar a sua temperatura em um
grau. No SI a unidade de c e´ J/(kg K).
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Energia Interna, Capacidade Te´rmica e Calor Espec´ıfico
Calor Espec´ıfico a` Volume Constante (c∀):
E´ a quantidade de energia na forma de calor recebida por unidade
de massa e por unidade de temperatura quando o volume do
sistema permanece constante:
c∀ =
1
m
(
δQ
dT
)
∀
Calor Espec´ıfico a` Volume Constante (cP):
E´ a quantidade de energia na forma de calor recebida por unidade
de massa e por unidade de temperatura quando a pressa˜o do
sistema permanece constante:
cP =
1
m
(
δQ
dT
)
P
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Energia Interna, Capacidade Te´rmica e Calor Espec´ıfico
Calor Espec´ıfico a` Volume Constante (c∀):
c∀ =
1
m
(
δQ
dT
)
∀
Calor Espec´ıfico a` Volume Constante (cP):
cP =
1
m
(
δQ
dT
)
P
Q na˜o e´ uma func¸a˜o de estado, a energia na forma de calor
depende apenas do processo termodinaˆmico, por isso e´ utilizado
δQ ao inve´s de dQ.
k = cP/c∀ e R = cP − c∀
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Compressa˜o e Expansa˜o de Gases
Processos isote´rmico (Temperatura Constante)
P
ρ
= cte
Processos isoentro´pico (Processo sem atrito e sem energia na
forma de calor)
P
ρk
= cte
Exemplo
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Velocidade do Som
c =
√
dp
dρ
Utilizando a definic¸a˜o de E∀
c =
√
E∀
ρ
Em um ga´s:
Se ocorrem pequenas perturbac¸o˜es o processo de propagac¸a˜o
destas propagac¸o˜es pode ser modelado com um processo
isoentro´pico (E∀ = kp), logo assumindo que o meui se comporta
como um ga´s ideal:
c =
√
kRT
Exemplo
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Velocidade do Som
Nu´mero de Mach
E´ a raza˜o entre a velocidade de um objeto (v) e a velocidade do
som(c):
Ma =
v
c
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Tensa˜o superf´ıcial e Capilaridade
Tensa˜o Superf´ıcial(σ .= (F L−1)
Porque utilizamos saba˜o para lavar a roupa?
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Tensa˜o superf´ıcial e Capilaridade
Capilaridade:
E´ o nome dado ao fenoˆmeno de um l´ıquido se elevar num tubo
capilar quando este esta´ parcialmente imerso em um l´ıquido
∑~F = 0
γpiR2h = 2piRσ cosθ
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Pressa˜o de Vapor, Ebulic¸a˜o e Cavitac¸a˜o
Pressa˜o de Vapor:
Pressa˜o de vapor e´ a pressa˜o exercida por um vapor quando este
esta´ em equil´ıbrio termodinaˆmico com o l´ıquido que lhe deu
origem, ou seja, a quantidade de l´ıquido que evapora e´ a mesma
que se condensa. A pressa˜o de vapor e´ uma medida da tendeˆncia
de evaporac¸a˜o de um l´ıquido. Quanto maior for a sua pressa˜o de
vapor, mais vola´til sera´ o l´ıquido, e menor sera´ sua temperatura de
ebulic¸a˜o relativamente a outros l´ıquidos com menor pressa˜o de
vapor a` mesma temperatura de refereˆncia.
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Pressa˜o de Vapor, Ebulic¸a˜o e Cavitac¸a˜o
Ebulic¸a˜o:
Consiste na formac¸a˜o de bolhas de vapor no interior de uma massa
l´ıquida, quando esta e´ submetida a uma pressa˜o menor que sua
pressa˜o de vapor.
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Pressa˜o de Vapor, Ebulic¸a˜o e Cavitac¸a˜o
Cavitac¸a˜o:
E´ o fenoˆmeno que ocorre quando a pressa˜o em um escoamento e´
menor que a pressa˜o de vapor do l´ıquido, havendo enta˜o a
formac¸a˜o de bolhas de vapor na massa l´ıquida.
Refereˆncias Introduc¸a˜o Dimenso˜es e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Classificac¸a˜o da Mecaˆnica dos Fluidos de Meios Cont´ınuos
	Referências
	Introdução
	Fenômenos de Transporte
	Princípios de Conservação
	Meio Contínuo
	Dimensões e Unidades
	Dimensões
	Homogeneidade dimensional
	Unidades
	Conceitos Fundamentais
	Massa Específica
	Tensão
	Fluidos
	Definição
	Propriedades
	Viscosidade
	Gases
	Tensão superfícial e Capilaridade
	Pressão de Vapor