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Exerc´ıcios func¸o˜es de uma varia´vel
1 Construc¸a˜o de gra´ficos
Exerc´ıcio 1. Esboce o gra´fico das seguintes func¸o˜es:
1. f(x) = x
x+1
2. g(x) =
2x√
x2 + 1
,
3. f(x) = e−x
2
4. y = xe−x
2 Problemas de otimizac¸a˜o
Exerc´ıcio 1. Deve-se construir uma caixa de base retangular, com uma folha de
cartolina de 40cm de largura e 52cm de comprimento, retirando-se um quadrado
de cada canto da cartolina e dobrando-se perpendicularmente os lados resultantes.
Determine o tamanho do lado do quadrado que permite construir uma caixa de
volume ma´ximo. (Desprezar a espessura da cartolina.)
Exerc´ıcio 2. Um recipiente cil´ındrico, aberto em cima, deve ter a capacidade de
375picm3. O custo do material usado para a base do recipiente e´ de 15 centavos por
1
cm2 e o custo do material usado para a parte curva e´ de 5 centavos por cm2. Se na˜o
ha´ perda de material, determine as dimenso˜es que minimizem o custo do material.
Exerc´ıcio 3. Determine o volume ma´ximo de um cilindro circular reto que pode
ser inscrito em um cone de 12cm de altura e 4cm de raio da base, se os eixos do
cilindro e do cone coincidem.
Exerc´ıcio 4. Uma caixa de base quadrada, sem tampa, deve ter 1m3 de volume.
Determine as dimenso˜es que exigem o mı´nimo de material. (Desprezar a espessura
do material e as perdas na construc¸a˜o da caixa.)
Exerc´ıcio 5. Deve-se construir um tanque para armazenamento de ga´s propano
em forma de cilindro circular reto com dois hemisfe´rios nas extremidades. O custo
do metro quadrado dos hemisfe´rios e´ o dobro do custo da parte cil´ındrica. Se a
capacidade do tanque deve ser de 10pim3, que dimenso˜es minimizara˜o o custo da
construc¸a˜o?
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