A Lei de Ampere TG 4

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Introdução
O presente trabalho, enquadra-se no âmbito dos trabalhos práticos em grupo da cadeira de Física II, leccionada no II semestre do curso de engenharia ferroviária. De forma breve pretende-se apresentar os conceitos associados com a Lei de ampere que considera-se como um dos temas do electromagnetismo.
De forma breve e suicinta, iremos apresentar conjunto de equações que relacionam-se com a Lei de Ampere. O presente trabalho foi estruturado em duas partes principais: a parte da revisão teórica (resumo teórico) – na qual se apresentam os conceito, as equações e as fórmulas gerais e particulares do assunto em estudo; e a parte prática - na qual resolve-se um exercício que envolve um problema típico deste capítulo.
Objectivo
Geral
Produzir um resumo sobre a Lei de Ampere.
Específico
Apresentar as equações e as características gerais e específicas do tema;
Apresentar exemplos sobre o assunto.
 
Resumo teórico
A Lei de Ampere
No eletromagnetismo clássico, a lei de Ampère permite calcular o campo magnético a partir de uma distribuição de densidade de corrente eléctrica J {\displaystyle \mathbf {J} } I ou de uma corrente eléctrica II {\displaystyle I}I, ambas estacionárias (independentes do tempo). A partir da Lei de Biot-Savart é possível calcular o campo magnético associado a uma distribuição estacionária de corrente somando-se as contribuições ao campo de todos os elementos infinitesimais de corrente ao longo do circuito em questão. No caso de uma distribuição complicada de correntes o cálculo pode ser bastante trabalhoso e, em muitos casos, exigir o uso de um computador. Entretanto, se a distribuição possui algum tipo de simetria podemos usar a Lei de Ampère para determinar o campo magnético total, o que facilita consideravelmente os cálculos. O nome da lei é um reconhecimento ao físico francês André-Marie Ampère que a descobriu em 1826.
Figura 1.Uma corrente provoca um campo magnéticoA Lei de Ampere relaciona a corrente (constante) que atravessa um circuito S com a circulação sobre este circuito do campo B criado pela corrente:
A corrente na Lei de Ampere é a corrente total (soma de correntes positivas e negativas dependendo da direção), que atravessam o circuito. Correntes “fora”do circuito não contribuem. A Lei de Ampere é uma das Equações de Maxwell e portanto uma lei fundamental do eletromagnetismo. Podemos trivialmente verificar que a Lei de Ampere vale para um fio infinito de corrente, em que: 
A uma distância r do fio. Neste caso temos, para um circuito C circular ao fio, onde sabemos que B tem o mesmo valor, e aponta na direcção de .
Sendo uma lei fundamental, a Lei de Ampere vale não apenas neste caso, mas sempre.
Exemplo 1. 
Fio com corrente
Considere um fio reto com raio R com corrente uniformemente distribuida em seu interior, para o qual desejamos saber o campo B tanto dentro quanto fora do fio. Usando a Lei de Ampere com um circuito Amperiano fora do fio, temos:
Similarmente, usando um circuito dentro do fio e incluindo somente a corrente i’ interna a r:
Considere uma região do espaço onde há correntes livres e correntes de magnetização . A Lei de Ampere leva em conta todas as correntes, e nos dá:
Usando , obtemos:
Definimos o vector 
Para a Lei de Ampere fica:
 é determinado apenas pelas correntes livres. Para materias lineares, teremos:
onde χM: susceptibilidade magnética. Neste caso temos:
onde µ: permeabilidade magnética. Finalmente:
E a Lei de Ampere também pode ser escrita como:
(Halliday, 2002)
Exercício 4. (Exemplo)
Um cilindro de raio interno a e raio externo b é atravessado por uma densidade superficial de corrente J paralelo ao seu eixo e homogênea em todos os pontos do cilindro. Calcule o campo magnético a uma distância r do eixo do cilindro para r < a, a < r < b e r > b.
Solução:
Podemos resolver este problema de duas formas.
A densidade de corrente superficial J pode ser definida da seguinte forma 
Considere um elemento infinitesimal de área dS. Seja um vector unitário normal a dS.
O número de portadores de carga por unidade de tempo que atravessam dS e que definem a corrente elétrica através dele, depende, obviamente, da orientação de dS, isto é, de 
Assim, definimos:
Para fixar ideias, considere um fio condutor de raio R onde flui uma corrente homogênea I.
Neste caso, podemos definir:
Voltando ao nosso problema, como o cilindro condutor possui um buraco que é totalmente simétrico com relação ao seu eixo, podemos usar a Lei de Ampére construindo um circuito de Amperiano de raio r; a < r < b. onde, por simetria, o campo magn´etico ´e o mesmo em todos os pontos. A linha de campo magn´etico coincide com nosso circuito de Amp`ere de modo que podemos afirmar que:
Onde: é um versor sempre tangente ao circuito de Ampére.
Assim:
Para r < a, B=0. Ao que para r > b;
Considerações finais
Durante a realização do presente trabalho, podemos perceber que a lei de Ampere é importante, pois tem várias aplicações,pois permite calcular o campo magnético a partir de uma distribuição de densidade de corrente eléctrica ou de uma corrente eléctrica, ambas estacionárias (independentes do tempo). A partir da Lei de Biot-Savart é possível calcular o campo magnético associado a uma distribuição estacionária de corrente somando-se as contribuições ao campo de todos os elementos elementos infinitesimais de corrente ao longo do circuito em questão.
Quando a simetria do problema permite, é possível extrair o campo magnético para fora da integral de linha , permitindo sua determinação via Lei de Ampère. Nas circunstâncias em que ela funciona, é de longe o método mais rápido; caso contrário, deve-se recorrer à Lei de Biot-Savart.
Referências bibliográficas
[1] Alonso & Finn.Campos e ondas.volume II, 1970.
[2] R. Feynmann, R. Leighton, and M. Sands. The Feynmann Lectures on Physics.Addison- _____Wesley Publishing Company. 1964.
[3] P. Tipler.Física para Cientistas e Engenheiros:Eletricidade e Magnetismo.6ed.
[4] HALLIDAY, David,  Resnik Robert,  Krane, Denneth S.(2002).  Física 3, volume 2, 5ed. ______Rio de Janeiro:  LTC, 384 p.
ISUTC, 2016, Tualibodine Mutirua	Pág. 1