Relatorio Empuxo e Pressão Manométrica

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Cálculo e análise de empuxo e pressão manométrica 
Ágatha Vaz da Cruz Costa, Camila Oliveira Castro, Joice de Oliveira Bueno, Marcela 
Oliveira de Carvalho, Rayssa Silva Aguiar. 
Turma 31A do curso de Engenharia Civil. 
01 de Novembro de 2016 
Resumo 
O relatório que se segue fornece resultados práticos da relação entre a variação da altura de 
imersão da sonda no líquido e a pressão manométrica sobre o fluido no tubo em U, que é 
uma relação de proporcionalidade. Também é apresentado a relação entre o empuxo e a 
natureza do líquido a submergir um corpo, juntamente com a teoria do princípio de 
Arquimedes que afirma que o módulo do empuxo é igual ao peso do volume do líquido 
deslocado. 
 
1 Introdução 
Nesse experimento é necessário o conhecimento prévio de pressão, que é dito como força 
exercida em uma área, [1], que é estudada no manômetro, determinada como pressão 
manométrica; e, na segunda parte do experimento é usado o conceito de empuxo,[2], força 
vertical exercida por um fluido em um corpo e contrária à força peso, e também o princípio 
de Arquimedes,[2], ambos conceitos estudados em um corpo submerso, ou emerso em 
partes. Este experimento possui por objetivo estudar os conceitos de pressão manométrica, 
empuxo e o princípio de Arquimedes. 
 
2 Modelos 
2.1 Modelo Teórico 
Em física pressão é uma grandeza determinada pela relação da força aplicada sobre a área 
na qual é exercida, e pode ser advinda de gases ou líquidos.[1] Sabe-se que pressão 
absoluta é definida como a pressão total desta área, e que pode ser expressa 
matematicamente como: 
 
Pabsoluta= Pexterna + ρgΔH [1a] 
sendo: 
ρ = densidade do líquido ou gás; 
∆h = diferença de altura; 
g = aceleração da gravidade. 
 
E ainda: 
 
 Pexterna = Patmosferica [1b] 
Existem várias formas de medir a pressão de um sistema. Uma delas é com a utilização de 
um manômetro, que consiste em um tubo em formato de U, contendo um líquido apropriado 
em seu interior (água). Para encontrar a pressão de um líquido qualquer de densidade 
desconhecida sobre uma área, utilizando este método, é necessário medir a variação ∆h 
que ocorre com o líquido conhecido (água) dentro do tubo em formato de U quando uma das 
pontas de uma mangueira de látex é conectada a uma de suas extremidades e a outra 
ponta na sonda de imersão. Com isso, admite-se que: 
 [1c] 
Sendo: 
Pman= pressão manométrica; 
pman= densidade do liquido manométrico contido dentro do tubo em U. 
Para os devidos cálculos considera-se o valor de 1,0 g/cm³ para densidade da água.[3] 
Sobre empuxo sabe-se que é uma força vertical exercida por um liquido em um corpo 
submerso. Essa força tem sentido oposto à força peso e por isso causa um efeito de leveza. 
[1] 
Figura 1: representação das forças atuantes em um corpo submerso. [2] 
 
É possível realizar o estudo de empuxo de duas maneiras. A primeira consiste em fazer a 
medição do peso real de um corpo e, após isso, medir seu peso aparente submergindo-o 
em água. Por peso aparente entende-se que é o responsável pela sensação de leveza do 
corpo. [2] Com isso, calcula-se o empuxo da seguinte forma: 
 [2] 
 
A outra maneira é utilizando o princípio de Arquimedes que diz o seguinte: “... todo o corpo 
imerso em um fluido em equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a ação de 
uma força vertical, com sentido oposto à este campo, aplicada pelo fluido, cuja intensidade é 
igual a intensidade do Peso do fluido que é ocupado pelo corpo.”[2] Assim, foi possível obter 
outra fórmula para o cálculo de empuxo: 
 [3] 
Sendo: 
E = empuxo; 
ρ = densidade do fluido; 
V = volume deslocado do fluido; 
g = aceleração da gravidade. 
 
2.2 Modelo experimental 
Materiais utilizados: 
 Painel em U; 
 Tripé tipo estrela; 
 Seringa de plástico; 
 Mangueira de látex; 
 Proveta de 150 mL; 
 Sonda de imersão; 
 Dinamômetro; 
 Cilindro de Teflon; 
 Presilha com haste; 
 Líquidos diversos. 
Na primeira parte do experimento, colocou-se água no tubo em forma de U com o auxílio de 
uma seringa de plástico. Em seguida, colocou-se 100 mL de detergente na proveta e 
conectou-se a mangueira de látex em uma das extremidades do tubo em U até a sonda de 
imersão. Em seguida, mergulhou-se a sonda de imersão na proveta e observou-se a 
variação da altura h e o valor do desnível ∆h no tubo em U. Por fim, foi calculada a pressão 
manométrica para cada altura. 
Fez-se um gráfico de pressão manométrica( P) em função de ∆h e obteve-se os valores dos 
coeficientes por meio do Método dos Mínimos Quadrados - MMQ (método utilizado para 
encontrar o melhor ajuste de pontos experimentais onde as distâncias entre a curva 
planejada e os pontos experimentais seja a menor possível). 
Em seguida, tapou-se a saída do tubo em U com o dedo e fez-se as mesmas medidas. Por 
fim, colocou-se álcool no lugar do detergente e repetiu-se os procedimentos. 
Na segunda parte dos experimentos, observou-se que o dinamômetro estava calibrado. 
Montou-se o experimento com o dinamômetro preso à haste e pendurou-se o cilindro. 
Primeiramente, foi medido o valor do peso real do cilindro de Teflon (0.13N), em seguida, 
ele foi mergulhado no béquer com água e, então, foi medido seu peso aparente. Logo após, 
foi possível encontrar as incertezas por meio da propagação de erros e o empuxo por meio 
da fórmula descrita no modelo teórico. Feito isso, o mesmo procedimento foi realizado com 
o álcool. 
Na terceira parte dos experimentos, usou-se a mesma montagem da segunda parte. A força 
peso real do cilindro de Teflon foi medida, 100 mL de água foram colocados na proveta, e 
em seguida mergulhou-se um pedaço do cilindro na proveta. Mediu-se o peso aparente e o 
volume de liquido deslocado, cinco vezes com pedaços diferentes do cilindro submerso e 
uma vez com o cilindro totalmente submerso. Com isso, foram realizados os cálculos de 
empuxo por meio do princípio de Arquimedes e feito um gráfico de E em função de V onde 
foram obtidos os coeficientes angular e linear usando o MMQ. 
 
3 Resultados e Discussões 
Uma vez que a prática foi dividida em três partes, os resultados e discussões seguiram o 
mesmo esquema de forma a facilitar a compreensão destes. 
3.1 Pressão manométrica 
Através da equação 1c pode-se calcular os valores da pressão manométrica em função da 
altura h de líquido deslocado na proveta. Os dados são demonstrados através da tabela (1), 
e também nos gráficos a seguir. 
Tabela 1: Alturas h, desníveis e respectivas pressões manométricas em cada fluido
 
 
 
 
 
 
Através do método dos mínimos quadrados (MMQ) foi feita a regressão linear, pela qual 
obtiveram-se os coeficientes a e b para cada líquido. 
Detergente: P(h)=97,38h+29,94 [4a] 
Álcool: P(h)=103,88h+31,36 [4b] 
Ambos coeficientes assumem significados físicos específicos: A, o coeficiente angular da 
reta representa a taxa de variação (ou derivada) da pressão manométrica em relação a 
altura h. B representa o valor da pressão manométrica quando a altura h é igual a zero, ou 
seja, a pressão exercida no líquido quando a sonda não está imersa. 
Comparando os valores obtidos pelo gráfico e pelo MMQ, percebe-se que ambos assumem 
valores bem próximos. O coeficiente de correlação r² foi bem próximo de 1, o que significa 
que a curva de P(h)se ajustou bem aos dados experimentais. 
Analisando os gráficos chega-se a conclusão que a pressão manométrica é diretamente 
proporcional a altura h. Pela fórmula 1c, utilizada para os cálculos percebe-se que essa 
pressão sofre influência da densidade do fluido contido no tubo em U, do desnível ΔH e 
aceleração da gravidade. A densidade do líquido em que a sonda é imersa também tem 
relação com a pressão, uma vez que serão obtidos diferentes ΔH`s ao imergir a sonda a 
uma mesma altura h em fluidos distintos. 
Ao tapar a outra extremidade do tubo em U, percebe-se que nada acontece. Isso significa 
que a pressão no manômetro é constante. Esse fenômeno ocorre porque o sistema não 
sofre forças externas 
3.2 Empuxo e a natureza do líquido 
Através do volume deslocado e da densidade do líquido foi calculado o empuxo pela fórmula 
3. Os dados podem ser encontrados na tabela abaixo. 
 
Tabela 2. Peso aparente e empuxo em diferentes líquidos 
 
Neste caso observa-se que o empuxo é menor para o líquido com menor densidade. Já o 
peso aparente do objeto tende a ser maior em líquidos com densidades menores 
densidades e vice-versa.. 
Os erros do empuxo foram calculados através da propagação de erros (Anexo A). 
 
3.3 Empuxo e peso do volume de líquido deslocado 
Tabela 3. Peso aparente, empuxo e volume deslocado 
 Peso Aparente 
Volume 
deslocado 
Empuxo ΔE 
1 0,11 
2 
1,96 ± 0,49 
2 0,10 3 2,94 ± 0,49 
3 0,07 5 4,90 ± 0,49 
4 0,04 8 7,84 ± 0,49 
5 0,03 10 9,80 ± 0,49 
 
Observa-se que o empuxo e o volume deslocado também tem uma relação de 
proporcionalidade. Quanto mais líquido desloca-se , maior é o empuxo, pode-se comprovar 
esse fato analisando o gráfico abaixo. 
 
 
Os coeficientes e os erros do empuxo também foram realizados por regressão linear (Anexo 
E), em que a equação obtida foi: 
E(v)=0,98*v 
O coeficiente angular (a) representa o valor da densidade da água multiplicado pela 
aceleração da gravidade. Fisicamente falando, a significa a taxa de variação do empuxo 
pelo volume deslocado. Já B ter valor igual a zero significa que o empuxo é nulo quando não 
há nada imerso na água. Comparando os valores obtidos pelo MMQ e pelo gráfico, percebe-
se que não houve erro para o empuxo, os coeficientes angular e linear obtiveram o mesmo 
valor para os dois métodos. A curva de E(v) se ajustou perfeitamente aos valores 
experimentais, uma vez que r² foi exatamente igual a 1. 
 
4 Conclusão 
Analisando os resultados, percebe-se que há uma relação diretamente proporcional entre a 
altura h de imersão da sonda em um líquido e a pressão manométrica sobre o fluido do tubo 
em U, ou seja, a pressão aumenta com maiores profundidades. A densidade do fluido 
colocado na proveta também exerce influência na pressão manométrica e isso pode ser 
observado pelo valor diferente de ΔH do tubo ao imergir a sonda em um líquido diferente. 
Quanto ao empuxo e a densidade do líquido percebe-se que um corpo imerso em fluidos 
menos densos obtém baixo valor de empuxo, porém seu peso aparente é maior. O empuxo 
e peso aparente também variam conforme a profundidade de imersão do corpo, sendo que, 
quanto maior a profundidade, maior é o valor do empuxo e menor o peso aparente. 
 
 
 
 
Referências 
[1] HALLIDAY, David et al. Fundamentos de Física – Vol.2- Gravitação, Ondas, 
Termodinâmica - 9ª EDIÇÃO. RIO DE JANEIRO, ED. LTC-2013. 
[2] Figura A, empuxo, princípio de Arquimedes e peso aparente. Disponível em: 
<http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/EstaticaeHidrostatica/empuxo.php>Acesso 
em: 28 de outubro de 2016, às 18:30. 
[3] Densidade da água. Disponível 
em:<http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/quimica/densidade-agua-gelo.htm> Acesso em: 
28 de outubro de 2016, às 16:34.