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Recuperação 2 sol

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Gabarito da Recuperação 2 – Turma E
1. (a)
(b)
m1g
a
T1
fc1
N1
m1 x
y
m2gcosθ
a
fc2
N2
m2 x
y
T2
m2gsenθ
R
M T2
T1
m1:
∑ F y=ma y⇒+N1−m1g=0⇒ N1=m1g (1)
∑ F x=ma x⇒+T 1− f c1=+m1a⇒T 1−μc N 1=m1a⇒
(1)
T 1−μcm1 g=m1a⇒T 1=m1(a+μc g) (2)
m2 :
∑ F y=ma y⇒+N 2−m2 g cosθ=0⇒N 2=m2 g cosθ (3)
∑ F x=ma x⇒+m2 g sinθ−T 2− f c2=+m2a⇒
(3)
m2 g sinθ−T 2−μcm2 g cosθ=m2a
⇒T 2=m2[ g (sinθ−μccosθ)−a] (4)
M :
∑ τ=I α⇒+T 1R−T 2 R=− MR
2
2
a
R
⇒T 2−T 1=
M
2
a (5)
Subtraindo eq. (2) da eq. (4) e igualando à eq. (5), temos:
g [m2(sin θ−μccosθ)−μcm1]−(m1+m2)a=
M
2
a⇒(m1+m2+
M
2
)a=g [m2(sinθ−μc cosθ)−μcm1]
⇒a=g
m2(sinθ−μccosθ)−μcm1
m1+m2+
M
2
⇒a=9,8× 6(sin 30
∘−0,36×cos30∘)−0,36×2
2+6+10
2
⇒a=0,309 m/s2
T 1=
(2 )2(0,309+0,36×9,8)⇒T 1=7,67 N
T 2=
(5 )7,67+10
2
×0,309⇒T 2=9,22 N
2.
Diagrama de corpo livre da barra
3.
 L L d
θ
P
Rh
Rv
O
T
∑ F x=0⇒Rh=T cosθ (1)
∑ F y=0⇒ Rv+T sinθ−P=0⇒R v=P−T sinθ (2)
∑ τO=0⇒+(T sinθ)(2 L+d )−(P)(L+d )=0⇒T= Psinθ
L+d
2 L+d
(3) (Resposta (a))
Substituindo (3) em (1), temos:
Rh=( Psinθ L+d2 L+d )cosθ=P L+d2 L+d cotθ para a direita (Resposta (b))
Substituindo (3) em (2), temos:
R v=P−( Psinθ L+d2 L+d )sinθ=P [ 2 L+d−(L+d )2 L+d ]= P L2 L+d para cima (Resposta (b))
(a) T /2=0,500 s⇒T=1,00 s
ω0=
2π
T
=2π rad/s
∣vmax∣=ω0∣xmax∣=2π×0,1=0,2π m/s
(b) E=cte.⇒(K+U )i=K+U ⇒
1
2
k xmax
2 =1
2
mv2+1
2
k x2⇒ω0
2 xmax
2 =v2+ω0
2 x2
⇒ v2=ω0
2( xmax
2 −x2)⇒∣v∣=ω0√ xmax2 −x2=2π√0,12−(0,1 /3)2=0,592 m/s
(c) F=−kx⇒ma=−kx⇒a=−ω0
2 x=−(2π)2(0,1/3)=−1,32 m/s2
(d) x=xmaxcos (ω0 t+ϕ)⇒ x=0,1cos(2π t+ϕ)
x (t=0)=0,1⇒ cosϕ=1⇒ϕ=0
Logo: x (t )=(0,100 m)cos[(2π rad/s) t ]
(e) O objeto passa pela segunda vez pela posição de equilíbrio em: 
t=T /2+T /4=3T /4=3×1/ 4=0,750 s
x (t)=0,05⇒0,1cos(2π t)=0,05⇒cos (2π t)=1/2⇒2π t=2π−π/3⇒ t=1−1/6=5 /6 s
⇒Δ t=5/6−3 /4=10−9
12
=1/12 s≃83,3 ms
4.
θ
θ Mg cos θ
Mg sen θ fe
M
R
Mg
x
y
N
acm
ω
(a) ∑ F x=ma x⇒ f e−Mg sinθ=−M acm⇒ f e=M ( g sin θ−acm) (1)
∑ τ= I cmα⇒ f e R=(25 M R
2)(
acm
R
)⇒ f e=
2
5
M acm (2)
(1)=(2)⇒M g sin θ−Macm=
2
5
Macm⇒(1+2 /5)acm=g sinθ⇒acm=
5
7
g sinθ
 para baixo do plano inclinado
(b) E i=E f ⇒(K+U )i=(K+U ) f ⇒
1
2
Mv cm
2 (1+β)=Mgymax⇒ ymax=
vcm
2 (1+β)
2 g
⇒ ymax=
v2(1+2 /5)
2 g =
7
10
v2
g

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