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Gabarito da Recuperação 2 – Turma E 1. (a) (b) m1g a T1 fc1 N1 m1 x y m2gcosθ a fc2 N2 m2 x y T2 m2gsenθ R M T2 T1 m1: ∑ F y=ma y⇒+N1−m1g=0⇒ N1=m1g (1) ∑ F x=ma x⇒+T 1− f c1=+m1a⇒T 1−μc N 1=m1a⇒ (1) T 1−μcm1 g=m1a⇒T 1=m1(a+μc g) (2) m2 : ∑ F y=ma y⇒+N 2−m2 g cosθ=0⇒N 2=m2 g cosθ (3) ∑ F x=ma x⇒+m2 g sinθ−T 2− f c2=+m2a⇒ (3) m2 g sinθ−T 2−μcm2 g cosθ=m2a ⇒T 2=m2[ g (sinθ−μccosθ)−a] (4) M : ∑ τ=I α⇒+T 1R−T 2 R=− MR 2 2 a R ⇒T 2−T 1= M 2 a (5) Subtraindo eq. (2) da eq. (4) e igualando à eq. (5), temos: g [m2(sin θ−μccosθ)−μcm1]−(m1+m2)a= M 2 a⇒(m1+m2+ M 2 )a=g [m2(sinθ−μc cosθ)−μcm1] ⇒a=g m2(sinθ−μccosθ)−μcm1 m1+m2+ M 2 ⇒a=9,8× 6(sin 30 ∘−0,36×cos30∘)−0,36×2 2+6+10 2 ⇒a=0,309 m/s2 T 1= (2 )2(0,309+0,36×9,8)⇒T 1=7,67 N T 2= (5 )7,67+10 2 ×0,309⇒T 2=9,22 N 2. Diagrama de corpo livre da barra 3. L L d θ P Rh Rv O T ∑ F x=0⇒Rh=T cosθ (1) ∑ F y=0⇒ Rv+T sinθ−P=0⇒R v=P−T sinθ (2) ∑ τO=0⇒+(T sinθ)(2 L+d )−(P)(L+d )=0⇒T= Psinθ L+d 2 L+d (3) (Resposta (a)) Substituindo (3) em (1), temos: Rh=( Psinθ L+d2 L+d )cosθ=P L+d2 L+d cotθ para a direita (Resposta (b)) Substituindo (3) em (2), temos: R v=P−( Psinθ L+d2 L+d )sinθ=P [ 2 L+d−(L+d )2 L+d ]= P L2 L+d para cima (Resposta (b)) (a) T /2=0,500 s⇒T=1,00 s ω0= 2π T =2π rad/s ∣vmax∣=ω0∣xmax∣=2π×0,1=0,2π m/s (b) E=cte.⇒(K+U )i=K+U ⇒ 1 2 k xmax 2 =1 2 mv2+1 2 k x2⇒ω0 2 xmax 2 =v2+ω0 2 x2 ⇒ v2=ω0 2( xmax 2 −x2)⇒∣v∣=ω0√ xmax2 −x2=2π√0,12−(0,1 /3)2=0,592 m/s (c) F=−kx⇒ma=−kx⇒a=−ω0 2 x=−(2π)2(0,1/3)=−1,32 m/s2 (d) x=xmaxcos (ω0 t+ϕ)⇒ x=0,1cos(2π t+ϕ) x (t=0)=0,1⇒ cosϕ=1⇒ϕ=0 Logo: x (t )=(0,100 m)cos[(2π rad/s) t ] (e) O objeto passa pela segunda vez pela posição de equilíbrio em: t=T /2+T /4=3T /4=3×1/ 4=0,750 s x (t)=0,05⇒0,1cos(2π t)=0,05⇒cos (2π t)=1/2⇒2π t=2π−π/3⇒ t=1−1/6=5 /6 s ⇒Δ t=5/6−3 /4=10−9 12 =1/12 s≃83,3 ms 4. θ θ Mg cos θ Mg sen θ fe M R Mg x y N acm ω (a) ∑ F x=ma x⇒ f e−Mg sinθ=−M acm⇒ f e=M ( g sin θ−acm) (1) ∑ τ= I cmα⇒ f e R=(25 M R 2)( acm R )⇒ f e= 2 5 M acm (2) (1)=(2)⇒M g sin θ−Macm= 2 5 Macm⇒(1+2 /5)acm=g sinθ⇒acm= 5 7 g sinθ para baixo do plano inclinado (b) E i=E f ⇒(K+U )i=(K+U ) f ⇒ 1 2 Mv cm 2 (1+β)=Mgymax⇒ ymax= vcm 2 (1+β) 2 g ⇒ ymax= v2(1+2 /5) 2 g = 7 10 v2 g
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