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1º Trabalho de Pesquisa Operacional I

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Engenharia de Produção - 6º Período – Noturno 
Pesquisa Operacional e Modelagem I 
Prof. José Maria do Carmo B. Alves 
 
Primeiro Trabalho 
Observações: 
1. Trabalho em Grupo – Máximo 4 pessoas 
2. Data de Entrega: 11/04/2017 
3. Valor: 12 pontos 
 
– Questão 1 – 
Uma determinada empresa está interessada em maximizar o lucro mensal proveniente de quatro 
de seus produtos, designados por I, II, III, IV. Para fabricar esses produtos, ela utiliza dois tipos de 
máquinas (M1 e M2) e dois tipos de mão de obra (MO1 e MO2), que têm as seguintes 
disponibilidades: 
Máquinas 
Disponibilidades 
(máquina-hora/mês) 
 Mão de obra 
Disponibilidades (homem-
hora/mês) 
M1 80 MO1 60 
M2 20 MO2 40 
O setor técnico da empresa fornece os seguintes coeficientes, que especificam o total de horas de 
máquina e horas de mão-de-obra necessárias para a produção de uma unidade de cada produto: 
Máquinas 
Produtos 
Mão-de-obra 
Produtos 
I II III IV I II III IV 
M1 5 4 8 9 MO1 2 4 2 8 
M2 2 6 - 8 MO2 7 3 - 7 
O setor comercial da empresa fornece as seguintes formações: 
Produtos 
Potencial de Vendas 
(unidades/mês) 
Lucro Unitário (R$) 
I 70 10,00 
II 60 8,00 
III 40 9,00 
IV 20 7,00 
Crie um modelo linear para planejar a produção mensal da empresa que maximize o lucro. 
– Questão 2 – 
Uma siderúrgica produz quatro tipos de aços especiais em três fábricas localizadas em diferentes 
regiões, a tabela abaixo apresenta as necessidades de recursos para produzir uma tonelada de 
cada aço, além da capacidade máxima de cada fábrica. 
Produto 
Necessidades de Recursos (horas) Demanda Máxima 
(tonelada) Tratamento Lingotamento 
A01 0,250 0,625 4.500 
A02 0,450 1,250 2.500 
A03 0,875 1,000 3.750 
A04 0,750 1,250 1.750 
Capacidade 
Fábrica 01 3.875 5.150 
 Fábrica 02 2.590 2.725 
Fábrica 03 2.590 2.725 
Todos os produtos são produzidos a partir da mesma matéria-prima, que está disponível nas 
seguintes quantidades – 6.000 toneladas na Fábrica 01 e 4.500 toneladas nas fábricas 02 e 03. 
 
Engenharia de Produção 
7º Período – Noturno Pesquisa Operacional e Modelagem II 
Prof. José Maria do Carmo B. Alves 
 
A proporção matéria-prima/produto é 1/1 (um para um) para todos os produtos, assim uma 
tonelada de matéria-prima é transformada em uma tonelada de produto acabado. 
O lucro obtido com a venda de uma tonelada de aço A01, A02, A03 e A04 é de R$ 50,00, R$125,00, 
R$115,00 e R$150,00, respectivamente. 
Modele o problema de programação da produção das fábricas, de modo a maximizar lucro com a 
venda de aço. 
– Questão 3 – 
Determine a solução dos seguintes PPLs utilizando resolução gráfica: 
a) 








→=
≥
≤
≤
≥
+
+
+
+
MAX! )(
0
24
16
33
 
3
2
3
,
8
4
11
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
xQx
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
b) 








→
−
=
≥
≤
≤
≥
+
+
−
+
≥
−
 MIN!)(
14
2
3
 
6
0
2
,
3
0
7
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
xQx
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
– Questão 4 – 
Um criador de gado tem disponível dois tipos de ração para complementar a alimentação de seus 
animais. 
A tabela abaixo apresenta as informações necessárias do problema: 
Produto 
Gordura 
Animal 
Vitamina 
01 
Vitamina 
02 
Custo 
Ração 01 250 10 60 R$ 37,50 
Ração 02 100 40 5 R$ 50,00 
Necessidade 
Semanal 
Mínima 500 80 60 
Máxima 1000 – – 
A ração do tipo 01 não tem restrição de disponibilidade, mas a do tipo 02 só existe 5 quilogramas 
disponível para compra. 
Modele o problema e utilize resolução gráfica para determinar quantos quilogramas de cada ração 
o criador deve dar ao gado por semana. Qual será o custo mínimo semanal? 
– Questão 5 – 
Uma empresa de manufatura produz três diferentes tipos de chapas de metal, cada uma das quais 
deve ser laminada e sofrer um tratamento térmico. Os requisitos de tempo, em horas, para 
fabricação de 1 kg de cada produto estão indicados na tabela abaixo. 
Produto Laminação Tratamento 
I 3 1 
II 2 1 
III 3 2 
A empresa dispõe semanalmente de 768h para laminação, 384h para tratamento. 
Os lucros por quilograma de produto I, II e III são R$6,50, R$4,00 e R$8,00, respectivamente. 
A firma tem um contrato com um distribuidor autorizado para fornecer semanalmente, no 
mínimo, 150 kg de qualquer combinação dos produtos I e II. 
 
 
Engenharia de Produção 
7º Período – Noturno Pesquisa Operacional e Modelagem II 
Prof. José Maria do Carmo B. Alves 
 
Para outros consumidores, a empresa pode vender semanalmente as quantidades dos produtos I e 
II que for capaz de produzir, mas no máximo 75 kg do produto III. 
a) Modele o problema de modo a respeitar suas disponibilidades, cumprir suas obrigações 
contratuais e maximizar seu lucro total. 
b) Utilizando o Solver do Excel determine quantas unidades de cada produto a empresa deve 
produzir semanalmente e qual será o lucro obtido.

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