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Engenharia de Produção - 6º Período – Noturno Pesquisa Operacional e Modelagem I Prof. José Maria do Carmo B. Alves Primeiro Trabalho Observações: 1. Trabalho em Grupo – Máximo 4 pessoas 2. Data de Entrega: 11/04/2017 3. Valor: 12 pontos – Questão 1 – Uma determinada empresa está interessada em maximizar o lucro mensal proveniente de quatro de seus produtos, designados por I, II, III, IV. Para fabricar esses produtos, ela utiliza dois tipos de máquinas (M1 e M2) e dois tipos de mão de obra (MO1 e MO2), que têm as seguintes disponibilidades: Máquinas Disponibilidades (máquina-hora/mês) Mão de obra Disponibilidades (homem- hora/mês) M1 80 MO1 60 M2 20 MO2 40 O setor técnico da empresa fornece os seguintes coeficientes, que especificam o total de horas de máquina e horas de mão-de-obra necessárias para a produção de uma unidade de cada produto: Máquinas Produtos Mão-de-obra Produtos I II III IV I II III IV M1 5 4 8 9 MO1 2 4 2 8 M2 2 6 - 8 MO2 7 3 - 7 O setor comercial da empresa fornece as seguintes formações: Produtos Potencial de Vendas (unidades/mês) Lucro Unitário (R$) I 70 10,00 II 60 8,00 III 40 9,00 IV 20 7,00 Crie um modelo linear para planejar a produção mensal da empresa que maximize o lucro. – Questão 2 – Uma siderúrgica produz quatro tipos de aços especiais em três fábricas localizadas em diferentes regiões, a tabela abaixo apresenta as necessidades de recursos para produzir uma tonelada de cada aço, além da capacidade máxima de cada fábrica. Produto Necessidades de Recursos (horas) Demanda Máxima (tonelada) Tratamento Lingotamento A01 0,250 0,625 4.500 A02 0,450 1,250 2.500 A03 0,875 1,000 3.750 A04 0,750 1,250 1.750 Capacidade Fábrica 01 3.875 5.150 Fábrica 02 2.590 2.725 Fábrica 03 2.590 2.725 Todos os produtos são produzidos a partir da mesma matéria-prima, que está disponível nas seguintes quantidades – 6.000 toneladas na Fábrica 01 e 4.500 toneladas nas fábricas 02 e 03. Engenharia de Produção 7º Período – Noturno Pesquisa Operacional e Modelagem II Prof. José Maria do Carmo B. Alves A proporção matéria-prima/produto é 1/1 (um para um) para todos os produtos, assim uma tonelada de matéria-prima é transformada em uma tonelada de produto acabado. O lucro obtido com a venda de uma tonelada de aço A01, A02, A03 e A04 é de R$ 50,00, R$125,00, R$115,00 e R$150,00, respectivamente. Modele o problema de programação da produção das fábricas, de modo a maximizar lucro com a venda de aço. – Questão 3 – Determine a solução dos seguintes PPLs utilizando resolução gráfica: a) →= ≥ ≤ ≤ ≥ + + + + MAX! )( 0 24 16 33 3 2 3 , 8 4 11 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 xQx x x x x x x x x x b) → − = ≥ ≤ ≤ ≥ + + − + ≥ − MIN!)( 14 2 3 6 0 2 , 3 0 7 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 xQx x x x x x x x x x – Questão 4 – Um criador de gado tem disponível dois tipos de ração para complementar a alimentação de seus animais. A tabela abaixo apresenta as informações necessárias do problema: Produto Gordura Animal Vitamina 01 Vitamina 02 Custo Ração 01 250 10 60 R$ 37,50 Ração 02 100 40 5 R$ 50,00 Necessidade Semanal Mínima 500 80 60 Máxima 1000 – – A ração do tipo 01 não tem restrição de disponibilidade, mas a do tipo 02 só existe 5 quilogramas disponível para compra. Modele o problema e utilize resolução gráfica para determinar quantos quilogramas de cada ração o criador deve dar ao gado por semana. Qual será o custo mínimo semanal? – Questão 5 – Uma empresa de manufatura produz três diferentes tipos de chapas de metal, cada uma das quais deve ser laminada e sofrer um tratamento térmico. Os requisitos de tempo, em horas, para fabricação de 1 kg de cada produto estão indicados na tabela abaixo. Produto Laminação Tratamento I 3 1 II 2 1 III 3 2 A empresa dispõe semanalmente de 768h para laminação, 384h para tratamento. Os lucros por quilograma de produto I, II e III são R$6,50, R$4,00 e R$8,00, respectivamente. A firma tem um contrato com um distribuidor autorizado para fornecer semanalmente, no mínimo, 150 kg de qualquer combinação dos produtos I e II. Engenharia de Produção 7º Período – Noturno Pesquisa Operacional e Modelagem II Prof. José Maria do Carmo B. Alves Para outros consumidores, a empresa pode vender semanalmente as quantidades dos produtos I e II que for capaz de produzir, mas no máximo 75 kg do produto III. a) Modele o problema de modo a respeitar suas disponibilidades, cumprir suas obrigações contratuais e maximizar seu lucro total. b) Utilizando o Solver do Excel determine quantas unidades de cada produto a empresa deve produzir semanalmente e qual será o lucro obtido.
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