Exercícios de Programação Linear

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A
B
1 Marcar para revisão
Os modelos de programação linear
são amplamente aplicados em
diversas áreas, como logística,
produção, finanças e transporte.
Com relação ao problema de
transbordo, analise as seguintes
asserções:
I. No problema de transbordo, os
pontos de suprimento são
responsáveis pelo fornecimento de
insumos e também podem recebê-
los.
PORQUE
II. Diferentemente dos pontos de
demanda, que recebem insumos de
outros pontos, mas não podem
remetê-los.
Analisando as asserções realizadas
acima, assinale a opção que
representa a correta razão entre
elas.
As asserções I e II são
proposições verdadeiras, e
a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são
proposições verdadeiras,
mas a II não é uma
justificativa correta da I.
Questão 1 de 10
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C
D
E
A
B
C
D
E
A asserção I é uma
proposição verdadeira, e a
II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma
proposição falsa, e a II é
uma proposição
verdadeira.
As asserções I e II são
proposições falsas.
2 Marcar para revisão
Um hospital precisa alocar
enfermeiros para diferentes turnos
de trabalho, levando em
consideração os custos associados
a cada alocação. Qual é o objetivo
final do Problema da Alocação?
Maximizar o custo total.
Minimizar o custo total.
Igualar o custo total.
Alocar tarefas de forma
aleatória.
Não há objetivo definido
no Problema da Alocação.
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A
B
C
3 Marcar para revisão
(Adaptado de GOLDBARG; LUNA,
2005) Um fazendeiro está definindo
a sua estratégia de plantio para as
culturas de trigo, arroz e milho na
próxima safra. A produtividade de
sua terra para as culturas desejadas
é: 0,3 kg/m² para o trigo; 0,4 kg/m²
para o arroz; e 0,5 kg/m² para o
milho. O lucro de produção é de 11
centavos por kg de trigo, 5
centavos por kg de arroz e 2
centavos por kg de milho.
O fazendeiro dispõe de 400.000m²
de área cultivável, sendo que, para
atender às demandas de sua
própria fazenda, deve ser plantado,
no mínimo, 500m² de trigo, 1000m²
de arroz e 20.000m² de milho.
Ainda, devido à restrição de
capacidade de armazenamento dos
silos da fazenda, a produção está
limitada a 100 toneladas.
Adote a área a ser plantada como a
variável de decisão para o modelo
matemático deste problema, ou
seja, xi= área em m a ser plantada
da cultura do tipo i = (T-Trigo, A-
Arroz, M-Milho). Assim, a função
objetivo é:
2
Max
f(x)=0,11x +0,05x +0,02xt a m
Max f(x)=
0,3x +0,4x +0,5xt a m
Max f(x)=
0,033x +0,02x +0,01xt a m
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D
E
A
B
C
D
E
Min
f(x)=0,11x +0,05x +0,02xt a m
Min f(x)=
0,033x +0,02x +0,01xt a m
4 Marcar para revisão
Na modelagem do problema
clássico de transporte em redes
logísticas, a estrutura da rede é
representada matematicamente por
qual tipo de grafo?
Grafo completo com laços
em todos os vértices de
demanda.
Grafo bipartido, sem nós
intermediários de
transbordo entre
suprimento e demanda.
Grafo direcionado acíclico
contendo obrigatoriamente
centros de distribuição de
fluxo.
Grafo não direcionado
contendo somente nós de
transbordo e de retorno.
Grafo hierárquico
estritamente invertido com
capacidades infinitas.
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A
B
C
5 Marcar para revisão
Uma empresa de computadores
norte-americana possui fábricas em
São Francisco e em Chicago. A
empresa fornece para a costa
oeste, com uma base em Los
Angeles, e para a costa leste, com
uma base na Flórida. A fábrica de
São Francisco tem capacidade de
produção de 5.000 notebooks,
enquanto a de Chicago tem
capacidade para 2000 notebooks.
Os revendedores em Los Angeles
precisam receber 4.800 unidades,
enquanto na Florida são 3.000
unidades. O custo de transporte de
São Francisco para Los Angeles é
de 
220,00/unidade. O custo de
transporte de Chicago para Los
Angeles é de
129,00/unidade. A empresa deseja
minimizar os custos de transporte
incorridos. O modelo matemático
para este problema de programação
linear deve ter:
100, 00/unidadeeparaaFlóridaéde
150, 00/unidade, eparaaFlóridaéde
Duas variáveis de decisão.
Três variáveis de decisão.
Quatro variáveis de
decisão.
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D
E
A
B
C
D
E
Seis variáveis de decisão.
Oito variáveis de decisão.
6 Marcar para revisão
A coluna "Sombra" na tabela de
resultados do Solver indica:
O lucro líquido obtido com
a venda de cada unidade
de bolo ou torta.
A quantidade máxima de
cada variável que pode ser
adicionada ao problema
sem afetar a solução ótima
A quantidade mínima de
cada variável que pode ser
retirada do problema sem
afetar a solução ótima.
O valor máximo que o
coeficiente de cada
variável na função objetivo
pode ser aumentado sem
afetar a solução ótima.
O valor mínimo que o
coeficiente de cada
variável na função objetivo
pode ser diminuído sem
afetar a solução ótima.
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A
B
C
D
E
7 Marcar para revisão
O problema clássico de alocação
(designação ou *matching*) possui
regras específicas quanto à
correspondência entre designados
e tarefas. Qual é a premissa
fundamental dessa modelagem
clássica?
Cada designado pode
executar múltiplas tarefas,
desde que o custo seja
zero.
O número de tarefas deve
ser estritamente superior
ao número de designados
para evitar ociosidade.
Cada tarefa deve ser
atribuída a apenas um
designado, e cada
designado realiza uma
única tarefa.
As variáveis de decisão
assumem valores reais
contínuos no intervalo de
0 a 100.
As tarefas são executadas
sequencialmente por
ordem de chegada sem
restrições de capacidade.
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A
B
C
8 Marcar para revisão
No desenvolvimento de modelos de
programação linear, existem classes
de modelos que são considerados
como "problemas típicos". Esses
modelos são adaptáveis a diversas
situações práticas e seguem
padrões semelhantes, formando
diferentes "classes" de problemas.
Conhecer esses padrões e entender
a lógica por trás da construção
desses modelos matemáticos é
crucial para a modelagem eficiente
de problemas de programação
linear.
Qual é a importância de conhecer
os padrões e entender a lógica por
trás da construção dos modelos
matemáticos de programação
linear?
Simplifica a construção de
modelos matemáticos
complexos.
Garante a obtenção de
soluções ótimas em todos
os casos.
Reduz a necessidade de
conhecimentos
matemáticos avançados.
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D
E
Facilita a identificação de
problemas atípicos.
Contribui para a melhoria
da comunicação entre os
envolvidos no
desenvolvimento do
modelo.
9 Marcar para revisão
Uma empresa de computadores
norte-americana possui fábricas em
São Francisco e em Chicago. A
empresa fornece para a costa oestecom uma base em Los Angeles, e
para a costa leste com uma base na
Flórida. A fábrica de São Francisco
tem capacidade de produção de
5000 notebooks, enquanto a de
Chicago tem capacidade para 2.000
notebooks. Os revendedores em
Los Angeles precisam receber
4.800 unidades, enquanto na
Flórida são 3.000 unidades. Os
custos de transporte de São
Francisco para Los Angeles é de
220,00/unidade. O custo de
transporte de Chicago para Los
Angeles é de
129,00/unidade. A empresa deseja
minimizar os custos de transporte
incorridos. Para modelar este
problema de programação linear,
considera-se que a variável de
decisão xij representa a quantidade
de produtos transportados da
origem i para o destino j, sendo i=1
100, 00/unidade, eparaaFlóridaéde
150, 00/unidade, eparaaFloridaéde
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A
B
C
D
E
para São Francisco , i=2 para
Chicago, j=1 para Los Angeles e j=2
para Flórida. Assim, a restrição que
determina que a demanda dos
revendedores de Los Angeles deve
ser atendida é representada pela
seguinte (in)equação:
x +x ≥480011 21
x +x ≤480011 21
x +x =480011 21
x +x ≥300011 21
x +x ≤300012 22
10 Marcar para revisão
(Adaptado de GOLDBARG; LUNA,
2005) A Tabela a seguir apresenta a
proporção de cada material na
mistura para a obtenção das ligas
passíveis de fabricação por uma
metalúrgica que deseja maximizar
sua receita bruta. O preço está
cotado em Reais por tonelada da
liga fabricada. Também em
toneladas estão expressas as
restrições de disponibilidade de
matéria-prima.
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A
B
C
D
E
A variável de decisão para a
modelagem deste problema é xi que
indica a quantidade em toneladas
produzidas da liga especial de baixa
resistência (i = 1) e especial de alta
resistência (i = 2). Assim, a função
objetivo deste problema é:
Max f(x) = 3.000x1 +
5.000x2
Min f(x) = 3.000x1 +
5.000x2
Max f(x) = 5.000x1 +
3.000x2
Min f(x) = 5.000x1 +
3.000x2
Max f(x) = 0,25x1 +
0,50x2
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