Atividade Pratica Ferramentas Matemática Aplicada Nota 100

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02/04/2017 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1/{idAvaliacaoVinculada} 1/22
Atividade Prática
PROTOCOLO: 201611131543750D5CCE3RODRIGO MARIANO ALVES - RU: 1543750 Nota: 100
Disciplina(s):
Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Data de início: 13/11/2016 13:17
Prazo máximo entrega: - 
Data de entrega: 29/11/2016 22:42
Questão 1/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Encontre o polinômio que atende a curva da função P(x) sabendo que foram encontrados os seguintes valores para esta f
unção: P(­1)=­32; P(2)=1 e P(4)=3.
Nota: 5.0
A  
f(x) = −2x
2
+ 13x− 17
Você acertou!
No Geogebra digite os pontos: 
A = (­1, ­32); B = (2, 1); C = (4, 3). 
Depois crie uma lista com estes pontos: 
lista={A,B,C}
Por fim:

roalv
Retângulo
roalv
Retângulo
roalv
Retângulo
roalv
Retângulo
02/04/2017 AVA UNIVIRTUS
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B
C
D
E
Questão 2/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
A solução do sistema linear  no Geogebra será:
Nota: 5.0
A x=y=z=0
Polinômio[lista]
f(x) = −x
2
+ 12x− 17
f(x) = −2x
2
+ 23x− 23
f(x) = −4x
2
+ 14x− 8
f(x) = −2x
2
+ 12x− 18
{
2x+ y− 2z = 1
2x+ y+ 3z = 4
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B z=0.6 e x=1.1­0.5y
C z=­0.6 e x=1.1­0.5y
D z=0.6 e x=1.1+0.5y
E z=0.6 e x=0.5y
Questão 3/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
O polinômio de segundo grau que passa pelos pontos (­1,4), (0,1) e (2,­1) é:
Nota: 5.0
Você acertou!
No campo de entrada do geogebra digite a matriz ampliada associada ao sistema:
­ A = {{2, 1, ­2, 1}, {2, 1, 3, 4}};
 Depois, use o comando para escolar a matriz A:
 ­ Matriz Escalonada[A];

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A
B
C
D
E
Questão 4/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
A curva que melhor ajusta os pontos (0,4), (1.2,3), (2.4,2) e (3.6,1) é:
Nota: 5.0
y = 0, 67x
2
− 2, 33x+ 1
Você acertou!
No campo de entrada do geogebra, digite todos os pontos. 
A = (­1, 4); B = (0, 1); C = (2, ­1)
Depois, crie uma lista digitando:
 ­ lista={A,B,C};
 Agora, para achar o polinômio interpolador, digite:
 ­ Polinômio[lista];

y = 6, 7x
2
− 2, 33x+ 1
y = −0, 67x
2
+ 2, 33x+ 1
y = −6, 7x
2
+ 2, 33x+ 1
y = −0, 67x
2
− 1, 33x+ 1
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A  
B
C  
D
E
Questão 5/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
A solução do sistema linear  utilizando o software Geogebra será:
Nota: 5.0
y = 0, 833x+ 4
y = 4, 309e
0
,
38X
y = 4, 309e
−0
,
38X
y = −0, 833x+ 4
Você acertou!
No campo de entrada do geogebra, digite todas as informações da tabela dada em forma de pontos. Depois, crie uma
lista digitando:
­ lista={A,B,C,D,};
Observe que a melhor curva que ajusta os dados é uma função exponencial. Logo, digite:
Polinômio[lista]

y = 4, 39e
−0
,
58X
⎧
⎨
⎩
x− 2y+ z = 2
x– 3y = 1
x+ z = 3
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A x=2.5; y=0.5 e z=0.5;
B x=­2.5; y=­0.5 e z=0.5;
C x=2.5; y=­0.5 e z=­0.5;
D x=2.5; y=­0.5 e z=0.5;
E x=2.5; y=­1.5 e z=1.5;
Questão 6/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Considerando a função: 
 
Utilizando o Geogebra, calcule a área sob esta curva utilizando o método dos trapézios no intervalo   com 10 
trapézios e cinco casas decimais.
Nota: 5.0
A 0,68741
B 0,98756
Você acertou!
No campo de entrada do geogebra digite a matriz ampliada associada ao sistema:
 ­ A={{1,­2,1,2},{1,­3,0,1},{1,0,1,3}};
 Depois, use o comando para escalonar a matriz A:
 ­ Matriz Escalonada[A];

f(x) = cos(x
2
)
1
x
[0.5, 1]
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C 1,11251
D 0,85123
E 0,58148
Questão 7/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Usando o software Geogebra, encontre a solução da equação diferencial linear: 
Nota: 5.0
A
Você acertou!
No Geogebra digite o seguintes comandos:
f(x) = 1 / x cos(x²)
e
SomaTrapezoidal[f, 0.5, 1, 10] 

= cos(x) − y
dy
dx
y = e
x
+ cos(x) + sin(x)
1
2
1
2
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B
C
D
E
Questão 8/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Sabendo que o erro relativo pode ser calculado por: 
   
Determine o erro relativo, com cinco casas decimais, que você encontrará se calcular a integral de : 
 , 
no intervalo entre zero e um, utilizando as somas de Reimann para encontrar o valor mais preciso possível, com dez 
retângulos.
Nota: 5.0
y = e
−x
+ cos(x) + sin(x)
1
2
1
2
Você acertou!
Abra o geogebra no modo “CAS” clicando em Exibir ­> Janela CAS:
Na sequência, digite a equação diferencial na forma dy/dx = f(x,y):
­ ResolverEDO[cos(x)­y];

y = cos(x) + sin(x)
1
2
1
2
y = e
−x
+ cos(x) + sin(x)
1
3
1
3
y = e
−x
+ cos(x
2
) + sin(x
2
)
1
2
1
2
errel = × 100
|aprox−exata|
|exata|
f(x) = x ∗ cos(x
2
)
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A 0,42215%
B 1,42215%
C 0,85457%
D 0,65879%
E 0,12589%
Questão 9/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Você acertou!
No Geogebra digite os seguintes comandos: 
f(x) = x cos(x²)
e
exta=Integral[f, 0, 1]
e
inferior=SomaDeRiemannInferior[f, 0, 1, 10]
e
superior­SomaDeRiemannSuperior[f, 0, 1, 10]
e
aprox=(superior + inferior) / 2
e
errel=abs(aprox ­ exata) / abs(exata) 100

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Em muitos países, incluindo o Brasil, a temperatura é medida na escala Celsius. Nos países que adotam o arcaico 
sistema inglês de medidas, como Inglaterra e Estados Unidos, a temperatura é medida na escala Farenheit. A escala 
Celsius adota as seguintes convenções: a água congela a 0 ºC e ferve a 100 ºC. A escala Farenheit adota as seguintes 
convenções: a água congela a 32 F e ferve a 212 F. A equação de conversão Celsius­Farenheit, sabendo que trata­se de 
um modelo linear será:
Nota: 5.0
A F=(5/9)c+32
B F=­(9/5)c+32
C F=(9/5)c­32
D F=(9/5)c+32
E F=(212/100)c+32
Questão 10/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Dada a função:  , utilizando o Geogebra, encontre os valores máximo e mínimo 
localizados no intervalo entre ­2 e 4. 
Nota: 5.0
Você acertou!
f(x) = x
4
+ x³− 11x²− 9x+ 18
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A 19,8 e ­20,97
B 17,8 e ­2,97
C 9,8 e ­20,3
D 10,3 e ­10,17
E ­7,8 e 21,97
Questão 11/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Durante um teste de potênciacom um motor de corrente contínua, você encontrou o seguinte conjunto de pontos 
relacionando corrente e torque: 
Contudo, o que você precisa para caracterizar este motor é a área sob a curva que representa este motor entre os pontos 
0 e 0,47025. Sendo assim, usando um polinômio interpolador e o Geogebra, calcule a área sob esta curva.
Nota: 5.0
Você acertou!
f(x) = x4 + x³ ­ 11x² ­ 9x + 18Digite os seguintes comandos no Geogebra: 
f(x) = x4 + x³ ­ 11x² ­ 9x + 18 
e
Extremo[f(x), ­2, 4]

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A 0,37768
B 0,45891
C 0,35698
D 0,26877
E 0,36677
Questão 12/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Em uma de suas experiências você encontrou os seguintes pontos:  A = (2, 5); B = (3, 6); C = (4, 5) e D = (5, 3). Contudo, 
você sabe que esta experiência específica deveria obedecer a seguinte função:  
 
Utilizando o Geogebra, calcule a integral da área que existe entre a curva ideal e curva que pode ser inferida a partir da 
sua experiência entre os pontos dois e quatro.
Nota: 5.0
A 3,66
Você acertou!
No Geogebra, digite os seguintes comandos: 
A = (0.15539, 0.78378), B = (0.23664, 0.59831), C = (0.28743, 0.47114), D = (0.36868, 0.2493), E = (0.47025,
­0.05917)
e
lista={A, B, C, D, E}
e
Polinômio[lista]
e 
Integral[f(x), 0, 0.40725]

g(x) = x
2.9
− e
x
+ 5
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B 2,88
C 4,77
D 5,55
E 9,87
Questão 13/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Um fabricante de Leds sabe que o tempo de vida e uma lâmpada baseada nesta tecnologia é função direta da 
temperatura de operação. Com objetivo de encontrar uma função que expresse esta vida útil foram levantados os pontos 
motrados na tabela a seguir, com a temperatura em célcuis:  
Você acertou!
No Geogebra digite os seguintes comandos: 
A = (2, 5); B = (3, 6); C = (4, 5) e D = (5, 3)
e
lista={A, B, C, D}
e
Polinômio[lista]
e
IntegralEntre[g, f, 2, 4]

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Utilizando regressão linear, e o Geogebra, encontre a duração da lâmpada se for exposta a uma temperatura de 70 
graus. 
Nota: 5.0
A 49,13 horas
B 50,78 horas
C 11,23 horas
D 65,78 horas
E 48,98 horas
Você acertou!
No Geogebra digite: 
A = (10, 420), B = (20, 365), C = (30, 285), D = (40, 220), E = (50, 176), F = (60, 117) 
e 
lista= {A, B, C, D, E, F}
e
RegressãoLinear[lista]
e
f(x) = ­6.13429x + 478.53333
e
f(70)

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Questão 14/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Utilizando o software Geogebra, encontre derivada da seguinte função:  ? 
Nota: 5.0
A
B
C
D
E
Questão 15/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Considerando que a posição de um objeto em movimento pode ser dada por uma função do tempo, medido em 
segundos, como mostra a função a seguir: 
 
f(x) = x
2
− 2x
2x− 2
Você acertou!
Digite os seguintes comandos no Geogebra: 
f(x) = x² ­ 2x
e
DF=Derivada[f(x)]

x− x/2
x− 1
x
2
− 2x
− 2
x
2
f(t) = t
2
+ 3t+ 16
02/04/2017 AVA UNIVIRTUS
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Usando o software Geogebra encontre a velocidade deste objeto no tempo 5s, em metros por segundo (m/s) sabendo 
que a velocidade pode ser obtida por meio da derivada da função posição.
Nota: 5.0
A 12 m/s;
B 14 m/s;
C 13 m/s;
D 15 m/s;
E 11 m/s.
Questão 16/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Fazendo medições em um conjunto residencial, você encontrou os seguintes pontos relacionando consumo de corrente e 
horas do dia: A = (2, 5); B = (3, 6); C = (4, 5) e D = (5, 3). Utilizando o Geogebra, calcule a área sob esta curva entre os 
pontos 2 e 5 utilizando para isso o método dos trapézios com 10 trapézios.
Você acertou!
Digite os seguintes comandos no Geogebra
f(x) = x² + 3x + 32                                                                                                           
Df= Derivada[f]                                                                                              
df(5)                                                                                                                                   
O valor da velocidade em 5s será de 13 m/s      
 

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Nota: 5.0
A 15,34
B 25,35
C 12,25
D 13,86
E 18,12
Questão 17/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Depois de um longo processo de experimentação com circuitos eletrônicos você conseguiu relacionar os seguintes ponto
s: f(0,81) = 16,944; f(0,83) = 17,565; f(0,86)=18,505; f(0,87)=18,821. Agora, usando o Geogebra, você precisa encontrar o 
valor desta função para o valor 0,84.
Nota: 5.0
Você acertou!
No Geogebra digite os seguintes comandos:
A = (2, 5); B = (3, 6); C = (4, 5) e D = (5, 3)
e
lista={A, B, C, D}
e
Polinômio[lista]
e
SomaTrapezoidal[f, 2, 5, 10] 

02/04/2017 AVA UNIVIRTUS
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A 18,765
B 18,432
C 16,567
D 17,877
E 17,333
Questão 18/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
A tabela a seguir representa os valores da função ln(x) para alguns valores de x. 
Você acertou!
Primeiro, no Geogebra, digite todos os pontos: A = (0.81, 16.944); B = (0.83, 17.565); C = (0.86, 18.505); D = (0.87,
18.821)
Depois crie uma lista: 
lista={A, B, C, D}
Gere o polinômio: 
Polinômio[lista]
E econtre o valor de f(0.84)

02/04/2017 AVA UNIVIRTUS
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Obtenha um polinômio interpolador e determine o valor de ln(3.7) 
.
Nota: 5.0
A 1,3023
B 2,3481
C 1,5678
D 3,9824
Você acertou!
No campo de entrada do Geogebra, primeiramente, digite todos os pontos da tabela fornecida.
A seguir, no campo de entrada do Geogebra digite:
­ Polinômio[lista];
 
O programa criará uma função f(x) que será o polinômio interpolador. Para calcular ln(3.7), basta digitar:
­ f(3.7);

02/04/2017 AVA UNIVIRTUS
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E 1,8764
Questão 19/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Talvez a medida mais importante para a caracterização do sucesso, ou não, de um experimento de engenharia seja o 
erro relativo percentual. Considere que em uma dos seus experimentos você encontrou a função característica mostrada 
a seguir:  
 
Sabendo que o erro relativo percentual é dado por:  
 
Determine qual o erro relativo que você encontrará se encontrar a área desta curva no intervalo    usando o 
método dos trapézios com 8 trapézios com cinco casas decimais e escolha a opção correta a seguir:
Nota: 5.0
A 1,23342%
B 0,58912%
C 0,25133%
f(x) =
1
x
3
−
1
errel = × 100
aprox−exata
exata
[1.5, 2]
Você acertou!
No Geogebra digite: 
f(x) = 1 / (x³ ­ 1)
e
exta=Integral[f, 1.5, 2]
e
aprox=SomaTrapezoidal[f,1.5, 2, 8] 
e
errel = (aprox ­ exata) / exata 100

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D 0,35356%
E 0,85859%
Questão 20/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Usando o software Geogebra encontre a equação da reta, em função de  que passa pelos pontos   e 
o valor desta função para a coordenada 3.
Nota: 5.0
A 3
B 3
A(1,−3)eB(−4, 2)
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C ­5
D ­6
E ­7
Você acertou!
Digite os seguintes comandos no Geogebra:
A = (1, ­3)
B = (­4,2)
Reta[A, B]
f(x) = ­x – 2
f(3)
