Avaliando Aprendizado 1 a 5 2017.1

Prévia do material em texto

Cálculo III
dx+e3xdy=0 
 dx+e3xdy=0 
 
 
y=e3x+C 
 
y=13e3x+C 
 
y=ex+C 
 
y=12e3x+C 
 
y=13e-3x+C
dx+e3xdy=0 
 
 
y=e3x+C 
 
y=13e3x+C 
 
y=ex+C 
 
y=12e3x+C 
 
y=13e-3x+C
	
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 2a Questão 
	
	
	Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2).
		
	 
	y=sec[x-ln|x+1|+C]
	 
	y=tg[x-ln|x+1|+C]
	
	y=cotg[x-ln|x+1|+C]
	
	y=sen[x-ln|x+1|+C]
	
	y=cos[x-ln|x+1|+C]
	
	
	
	
	 3a Questão 
	
	
	Considere a equação d3ydx3+y2=x. Podemos afirmar que sua ordem e o seu grau são respectivamente:
		
	
	1 e 2
	
	3 e 2
	
	3 e 0
	 
	2 e 3
	 
	3 e 1
	
	
	
	
	 4a Questão 
	
	
	Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1.
		
	
	lney =c
	 
	ln(ey-1)=c-x
	
	ey =c-x
	
	y- 1=c-x
	
	ey =c-y
	
	
	
	
	 5a Questão 
	
	
	Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
		
	 
	1+y²=C(1-x²)
 
	
	seny²=C(1-x²)
	 
	1+y²=C(lnx-x²)
	
	C(1 - x²) = 1
	
	1+y=C(1-x²)
	
	
	
	
	 6a Questão 
	
	
	Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0
		
	
	x²- y²=C
	
	x-y=C
	 
	x²+y²=C
	
	-x² + y²=C
	
	x + y=C
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201703335678)
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação  diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy.
		
	
	y = e-3x + K
	 
	y = (e3x/2) + k
	 
	y = (e-3x/3) + k
	
	y = (e-2x/3) + k
	
	y = e-2x + k
	
	
	
	
	 8a Questão 
	
	
	Seja y = C1e-2t + C2e-3t  a solução geral da EDO  y" + 5y´ + 6y = 0.  Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3.
		
	
	y = e-2t - e-3t
	 
	y = 3e-2t - 4e-3t
	 
	y = 9e-2t - 7e-3t
	
	y = 8e-2t + 7e-3t
	
	y = 9e-2t - e-3
	
	
		1.
		Considere a equação x2y+xy'=x3. Podemos afirmar que sua ordem e seu grau são respectivamente:
	
	
	
	
	
	3 e 2
	
	
	1 e 2
	
	
	2 e 3
	
	 
	1 e 1
	
	 
	2 e 1
	
	
	
		2.
		Considere a equação  :
 Ld2Qdt2+RdQdt+Q=2-t3
Podemos afirmar que sua ordem e o seu grau são, respectivamente:
	
	
	
	
	 
	2 e 1
	
	
	2 e 3
	
	
	2 e 2
	
	
	3 e 2
	
	
	1 e 0
	
	
	
		3.
		A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta?
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0
 
	
	
	
	
	
	rsen³Θ+1 = c
	
	
	r³secΘ = c
	
	
	rtgΘ-cosΘ = c
	
	
	rsec³Θ= c
	
	 
	rcos²Θ=c
	
	
	
		4.
		Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1 ?
	
	
	
	
	
	lny=ln|1-x |
	
	
	lny=ln|x 1|
	
	
	lny=ln|x|
	
	
	lny=ln|x -1|
	
	 
	lny=ln|x+1|
	
	
	
		5.
		A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 .
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y).
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado.
	
	
	
	
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	(I) e (II)
	
	
	(III)
	
	
	(I)
	
	
	(II)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		7.
		 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
ydx+(x+xy)dy = 0
	
	
	
	
	
	lnx+lny=C
	
	
	lnx-2lnxy=C
	
	
	3lny-2=C
	
	 
	lnxy+y=C
	
	
	lnx-lny=C
	
	
	
		8.
		 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0
	
	
	
	
	
	r²senΘ=c
	
	 
	r²-secΘ = c
	
	
	rsenΘ=c
	
	
	cossecΘ-2Θ=c
	
	
	rsenΘcosΘ=c
	
	
		1.
		Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³.
	
	
	
	
	
	y=x²+C
	
	
	y=7x+C
	
	 
	y=7x³+C
	
	 
	y=275x52+C
	
	
	y=- 7x³+C
	
	
	
		2.
		Marque a alternativa que indica a solução da eq. diferencial de variáveis separáveis               xdy - (y + 1)dx = 0.
	
	
	
	
	 
	y = kx2 + 1
	
	
	y = kx + 2
	
	
	y = kx2 - 1
	
	 
	y = kx - 1
	
	
	y = kx - 2
	
	
	
	
y=e3x+C 
 
y=13e3x+C 
 
y=ex+C 
 
y=12e3x+C 
 
y=13e-3x+C