Revisao Mat Basica v1

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Curso: Matemática Financeira p/ ICMS RJ 
Teoria e Questões comentadas 
Prof. Ricardo Soncim - Aula 00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Oi pessoal, 
 
 Sou o professor Custódio Nascimento e dou aulas de Matemática, 
Raciocínio Lógico e Matemática Financeira no Exponencial Concursos. 
 Quem quiser saber mais sobre o meu histórico de aprovações em 
concursos públicos, basta clicar aqui. 
Hoje trago uma revisão dos principais conceitos de Matemática 
Básica necessários para boa parte dos concursos públicos atuais. Há um 
resumo da teoria e algumas questões de concursos comentadas. A resolução 
das questões será bastante detalhada, pensando justamente naquele 
candidato que possui muita dificuldade com o desenvolvimento matemático. 
Há, também, diversos esquemas para facilitar a sua compreensão, 
como já é praxe nos cursos do Exponencial Concursos. 
 Se quiser ir direto a um ponto específico, aproveite o índice ao final da 
página. Então, sem mais delongas, vamos à aula. 
 
 Um forte abraço, 
 
 Custódio Nascimento 
 @profcustodion 
 /profcustodion 
 
 
Assunto Página 
1. Revisão de conceitos básicos de Matemática 4 
1.1. Ordem das operações 4 
1.2. Regras de sinais 5 
1.3. Operações com números decimais 5 
1.4. Potenciação 7 
1.5. Radiciação 10 
1.6. Produtos notáveis 11 
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1.7. Divisibilidade 13 
1.8. Fatoração de um número 16 
1.9. Mínimo múltiplo comum (MMC) 17 
1.10. Máximo divisor comum (MDC) 19 
1.11. Operações com frações 20 
1.12. Equações de 1º grau 23 
1.13. Porcentagem 23 
1.14. Média aritmética 27 
1.15. Regra de três 28 
2. Questões comentadas 31 
3. Questões apresentadas na aula 55 
4. Gabarito 64 
 
 
 
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1. Revisão de conceitos básicos de Matemática 
 
1.1. Ordem das operações 
 Quando temos uma expressão com mais de uma operação a ser 
realizadas, elas devem ser resolvidas na seguinte ordem: 
 
 
Esquema 1 – Ordem das operações 
 
 Além disso, não podemos nos esquecer de resolver primeiro as 
operações que constarem entre parênteses (), colchetes [] ou chaves {}. 
 Vejamos um exemplo de questão: 
 (“Desafio” retirado da internet) Assinale a alternativa que 
traz o valor correto para a expressão: 
 
A) 00 
B) 08 
C) 50 
D) 56 
Resolução: 
 A questão envolve a ordem correta das operações algébricas. Como 
vimos, primeiro resolvemos as de potenciação ou radiciação, em seguida as de 
multiplicação ou divisão, e por fim as de adição ou subtração. Temos, então: 
 
 
 
Gabarito: C 
1º 
• Potenciação ou radiciação 
2º 
• Multiplicação ou divisão 
3º 
• Adição ou subtração 
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1.2. Regras de sinais 
 Vamos nos lembrar de como se comportam os sinais (positivo ou 
negativo) nas operações numéricas: 
 
 Adição ou subtração 
Se os sinais dos dois números envolvidos forem iguais, somamos as 
partes e conservamos o sinal. Se os sinais forem diferentes, subtraímos os 
valores envolvidos e adotamos o sinal do maior deles. Exemplos: 
 
 
 
 
 Multiplicação ou divisão 
Se os sinais dos números envolvidos forem iguais, o produto (ou 
quociente) será positivo. Se os sinais forem diferentes, o resultado será 
negativo. Podemos montar uma tabela com as opções: 
 
Multiplicação Divisão 
+ . + = + + / + = + 
- . - = + - / - = + 
+ . - = - + / - = - 
- . + = - - / + = - 
 
Esquema 2 – Regras de sinais na multiplicação ou divisão 
 
 
1.3. Operações com números decimais 
 Agora vamos recordar as operações com os números decimais. Veremos 
a soma, subtração, multiplicação e divisão de números "com vírgula". 
 
 Adição ou subtração 
O esquema básico é o seguinte: 
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Esquema 3 – Adição ou subtração de números "com vírgula" 
 
Exemplos: 
1,15 + 0,072 45 + 32,3 5,2 - 1,426 
 1,150 45,0 5,200 
+ 0,072 + 32,3 - 1,426 
 1,222 77,3 3,774 
 
 
 Multiplicação 
Eis a regra para a multiplicação de números decimais: 
 
Esquema 4 – Multiplicação de números "com vírgula" 
 
Exemplos: 
 
 2, 3 7 → 2 casas decimais 
x 3, 4 → 1 casa decimal 
 9 4 8 
+ 7 1 1 
 8, 0 5 8 → 3 casas decimais 
 
1º 
• Igualar o número de casas decimais, acrescentando zeros 
2º 
• Colocar vírgula abaixo de vírgula 
3º 
• Efetuar a adição (ou subtração), mantendo a vírgula alinhada 
1º 
• Multiplicar normalmente os números 
2º 
• Somar o número de casas decimais presentes nos fatores 
3º 
• Colocar a vírgula no resultado: a quantidade de casas decimais 
será a soma encontrada no passo anterior 
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 0, 4 8 7 → 3 casas decimais 
x 1, 6 → 1 casa decimal 
 2 9 2 2 
+ 4 8 7 
0, 7 7 9 2 → 4 casas decimais 
 
 
 Divisão 
Por fim, eis os passos para resolver uma divisão de números decimais: 
 
Esquema 5 – Divisão de números "com vírgula" 
Exemplos: 
 
 2346 1150 03900 600 
 4600 2,04 3000 0,065 
 0 0 
 
 
1.4. Potenciação 
 Potência é todo número na forma an, com a ≠ 0. 
a é a base, n é o expoente e an é a potência. 
 
 Expoente inteiro 
Se tivermos um expoente positivo, significa que estamos 
multiplicando o mesmo número, tantas vezes o valor do expoente: 
 
 
1º 
• Igualar o número de casas decimais, acrescentando zeros 
2º 
• Eliminar as vírgulas 
3º 
• Efetuar a divisão 
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Por outro lado, se tivermos um expoente negativo, significa que 
temos que inverter a base e elevar ao mesmo expoente, só que com valor 
positivo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Propriedades da potenciação 
1) Multiplicação de potências de bases iguais: conservamos a base e 
somamos os expoentes: 
 
 Exemplo: 
 
 
2) Divisão de potências de bases iguais: conservamos a base e 
subtraímos os expoentes: 
 
 
 
 Exemplo: 
 
 
 
 
3) Potência de uma potência: conservamos a base e multiplicamos os 
expoentes: 
 
 Exemplo:Revisão de Conceitos de Matemática 
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4) Multiplicação de potências de bases diferentes, mas expoentes 
iguais: multiplicamos as bases e elevamos ao mesmo expoente: 
 
 Exemplo: 
 
 
5) Divisão de potências de bases diferentes, mas expoentes iguais: 
dividimos as bases e elevamos ao mesmo expoente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Expoente igual a zero: qualquer valor (diferente de zero) que seja 
elevado ao expoente zero tem resultado igual a 1. Não existe . 
 
 
 
 
 Vejamos um exemplo de cobrança de tais assuntos em uma prova de 
concurso: 
 (FCC / Professor de Educação Básica - Área 
Matemática – Secretaria de Estado de Educação - MG / 2012) Seja a 
expressão: 
 
O valor de A é 
A) 24. 
B) 240. 
C) 2,4. 
D) 2400. 
 
 
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Resolução: 
 Vamos resolver a questão agrupando as potências: 
 
 
Gabarito: B 
 
 
1.5. Radiciação 
 A radiciação é a operação inversa da potenciação. É muito utilizada na 
obtenção de solução de equações e na simplificação de expressões aritméticas 
e algébricas. Vamos definir essa operação e analisar suas propriedades. 
 
 Nomenclatura 
 
 
 
 
 
 
 
 Propriedades da radiciação 
1) Multiplicação de radicais de mesmo índice: conservamos o índice do 
radical e multiplicamos os radicandos: 
 
 
 
 
 
 
 Exemplo: 
 
 
2) Divisão de radicais de mesmo índice: conservamos o índice do radical 
e dividimos os radicandos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
n: índice 
do radical 
m: expoente 
do radicando 
a: radicando 
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3) Quando dividimos o índice do radical e o expoente do radicando por 
um mesmo número, o resultado da radiciação não se altera: 
 
 
 
 
 
 Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Quando multiplicamos o índice do radical e o expoente do radicando 
por um mesmo número, o resultado da radiciação não se altera: 
 
 
 
 
 
 Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) A potência de um radical é igual à potência do radicando de mesmo 
radical: 
 
 
 
 
 
 
 Exemplo: 
 
 
 
 
6) A raiz de uma raiz é igual à raiz do mesmo radicando, mas com o 
índice do radical igual ao produto dos índices anteriores: 
 
 
 
 
 Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.6. Produtos notáveis 
 Produtos notáveis são expressões que aparecem com muita 
frequência nos cálculos matemáticos e que, por conta disso, merecem ser 
memorizadas. Os principais são: 
 
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 Quadrado da soma 
 
 
 Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Quadrado da diferença 
 
 
 Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Produto da soma pela diferença 
 
 
 Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 Vejamos como isso já foi pedido em concurso: 
 (FCC / Técnico Judiciário - Área Administrativa – TRT - 
24ª Região / 2011) Indagado sobre o número de processos que havia 
arquivado certo dia, um Técnico Judiciário, que gostava muito de Matemática, 
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respondeu: O número de processos que arquivei é igual a 12,252 - 10,252. 
Chamando X o total de processos que ele arquivou, então é correto afirmar 
que: 
a) X < 20. 
b) 20 < X < 30. 
c) 30 < X < 38. 
d) 38 < X < 42. 
e) X > 42. 
Resolução: 
 O técnico judiciário afirmou que: 
 
 
 Um olhar atento nos mostra que tal expressão é um produto notável do 
tipo . Lembrando que: 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: E 
 
 
1.7. Divisibilidade 
 Saber os critérios de divisibilidade é fundamental para agilizar as 
contas na hora da prova, pois nos permite utilizar a simplificação dos números 
grandes por vezes encontrados, e assim trabalhar com números menores, que 
geram contas mais simples e mais rápidas. Sendo assim, vamos recordar 
como sabemos se um número é divisível por 2, por 3, por 4, etc. 
Começaremos pelos números que consideramos essenciais, pois são 
os mais utilizados nas simplificações: 2, 3, 5 e 10. 
 
 Divisão por 2 
Bem, este é fácil! Todo número par é divisível por 2. 
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 Divisão por 3 
Um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos também é 
divisível por 3. Exemplificando: 
- O número 12345 é divisível por 3? 
Solução: Temos que olhar para a soma dos seus algarismos: 
 
Ora, sabemos que 15 é divisível por 3, logo o número 12345 também é 
divisível por 3. 
 
- O número 472 é divisível por 3? 
Solução: Olhando a soma dos seus algarismos: 
 
Vemos que 13 não é divisível por 3, logo o número 472 também não é. 
 
 Divisão por 5 
Este é fácil! Todo número terminado em 0 ou 5 é divisível por 5. 
 
 Divisão por 10 
Este também é fácil! Todo número terminado em 0 é divisível por 10. 
 
Esquema 6 – Critérios de divisibilidade por 2, 3, 5 e 10 
 
Vamos agora aos números que consideramos importantes, mas que 
podem ficar em segundo plano nas operações de simplificação, já que eles 
podem ser obtidos através de outros números. Chamaremos, portanto, de 
Quando 
Divisível 
por 
 
Regras 
essenciais 
2 é par 
3 
a soma dos algarismos é 
divisível por 3 
5 termina em 0 ou 5 
10 termina em 0 
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acessórios. Por exemplo, se quisermos simplificar uma expressão dividindo-a 
por 4, podemos realizar duas divisões por 2 sequencialmente, e teremos o 
mesmo resultado. 
Os números que consideramos acessórios para as simplificações são: 
4, 6, 8 e 9. 
 
 Divisão por 4 
Um número é divisível por 4 se os seus dois últimos algarismos são 
00 ou formam um número que é divisível por 4. Exemplificando: 
- O número 200 é divisível por 4? 
Solução: Sim, pois termina em 00. 
 
- O número 472 é divisível por 4? 
Solução: Olhando os seus dois últimos algarismos, temos 72, que é 
divisível por 4. Logo, 472 também é. 
 
 Divisão por 6 
Um número é divisível por 6 se ele for divisível por 2 e por 3. 
Exemplificando:- O número 426 é divisível por 6? 
Solução: Ele é par, logo é divisível por 2. A soma de seus algarismos é 
 , que é divisível por 3. Logo, o número 426 é divisível por 6. 
 
 Divisão por 8 
Um número é divisível por 8 se os seus três últimos algarismos são 
000 ou formam um número que é divisível por 8. Exemplificando: 
- O número 3000 é divisível por 8? 
Solução: Sim, pois ele termina em 000. 
 
- O número 1224 é divisível por 8? 
Solução: Olhando para os seus três últimos algarismos, temos 224, que 
é divisível por 8. Logo, 1224 também é. 
 
Este é um exemplo de regra que em pouco facilita o processo, pois 
dividir 224 por 8 é quase tão difícil quanto dividir 1224 por 8. Logo, 
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acreditamos que não valha a pena decorar esta regra, até porque é muito fácil 
simplificar por 4 e depois por 2, caso necessário. 
 
 Divisão por 9 
Um número é divisível por 9 se a soma de seus algarismos também é 
divisível por 9. Exemplificando: 
- o número 23454 é divisível por 9? 
Solução: Olhando a soma dos seus algarismos: 
 
Vemos que 18 é divisível por 9, logo 23454 também é. 
 
Temos, então, mais um esquema com um conjunto de regras: 
 
Esquema 7 – Critérios de divisibilidade por 4, 6, 8 e 9 
Por fim, temos que dizer que, apesar de existirem, não vale a pena 
guardar as regras para a divisão por 7 ou divisão por 11, pois são quase 
tão complexas quanto a divisão do próprio número original por tais números. 
 
 
1.8. Fatoração de um número 
Fatorar um número significa decompor tal número em seus fatores 
primos (lembrando do conceito de número primo: é o número natural que 
só tem dois divisores naturais distintos: o 1 e ele mesmo). 
Fatoramos um número dividindo-o pelo seu menor divisor possível; 
depois, pegamos o resultado e repetimos o processo, até chegarmos ao 
número 1. Vamos exemplificar com o número 180: 
Quando 
Divisível 
por 
 
Regras 
acessórias 
4 
dois últimos algarismos 
são divisíveis por 4 
6 é divisível por 2 e 3 
8 
três últimos algarismos 
são divisíveis por 8 
9 
a soma dos algarismos é 
divisível por 9 
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Passo 1: o número 180 é divisível por 2, dando quociente 90: 
180 2 
90 
 
Passo 2: o número 90 é divisível por 2, dando quociente 45: 
180 2 
90 2 
45 
 
Passo 3: o número 45 não é divisível por 2, mas é divisível por 3, dando 
quociente 15: 
180 2 
90 2 
45 3 
15 
 
Passo 4: o número 15 é divisível por 3 dando quociente 5: 
180 2 
90 2 
45 3 
15 3 
5 
 
Passo 5: por fim, o número 5 é primo (divisível somente por 1 e por ele 
mesmo): 
180 2 
90 2 
45 3 
15 3 
5 5 
1 
Logo, 
 
 
1.9. Mínimo múltiplo comum (MMC) 
O principal motivo de relembrarmos o MMC é que ele é utilizado nas 
operações de soma e subtração de frações com denominadores diferentes, o 
que pode ocorrer em sua prova. 
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Para obter o MMC entre dois (ou mais) números, fatoramos cada um 
deles, e multiplicamos os fatores de maior expoente que sejam encontrados 
em cada uma das fatorações. O resultado dessa multiplicação será o MMC 
entre os números. Vamos exemplificar com o MMC entre 180 e 210. Primeiro, 
fatoramos cada um dos números: 
180 2 210 2 
90 2 105 3 
45 3 35 5 
15 3 7 7 
5 5 1 
1 
 
 
Vejamos qual o raciocínio para o cálculo do MMC: 
- o fator 2 aparece em ambos os números, então tomamos o maior 
expoente entre os dois números, resultado: . 
- o fator 3 aparece em ambos os números, então tomamos o maior 
expoente entre os dois números, resultado: 
- o fator 5 aparece em ambos os números, com expoentes iguais, 
resultado: 5 
- o fator 7 só aparece em um dos números, resultado: 7 
Logo o MMC entre 180 e 210 é: 
 
 
 Eis uma cobrança bem simples deste assunto na prova: 
 (ESAF / Agente Executivo – Superintendência de 
Seguros Privados / 2006) Obtenha o mínimo múltiplo comum entre 6, 10 e 
15. 
A) 30 
 
B) 60 
 
C) 90 
 
D) 120 
 
E) 150 
 
Resolução: 
 Começamos fatorando cada número: 
6 2 10 2 15 3 
3 3 5 5 5 5 
1 1 
 
 
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 O MMC será o produto de todos os fatores que apareçam em cada 
fatoração. Assim: 
 
Gabarito: A 
 
 
1.10. Máximo divisor comum (MDC) 
O máximo divisor comum é, como o próprio nome indica, o máximo 
divisor que é comum a dois ou mais números. Há mais de uma maneira de 
obtermos o MDC entre dois ou mais números, mas vamos apresentar apenas 
uma delas, que aproveita o conceito da fatoração já explicado anteriormente. 
Para obtermos o MDC entre dois (ou mais números), fatoramos cada 
um deles, e multiplicamos apenas os fatores que aparecem em todos eles. O 
resultado dessa multiplicação será o MDC entre os números. Vamos 
exemplificar com o MDC entre 180 e 210: 
180 2 210 2 
90 2 105 3 
45 3 35 5 
15 3 7 7 
5 5 1 
1 
 
 
Podemos perceber que os únicos fatores comuns a ambos os números 
são 2, 3 e 5 (sempre com expoente igual a 1). Logo, o MDC entre 180 e 210 
é: 
 
 
 Vejamos um exemplo de concurso: 
 (VUNESP - Escrevente Técnico Judiciário - Tribunal de 
Justiça –SP / 2011) Na transmissão de um evento esportivo, comerciais dos 
produtos A, B e C, todos de uma mesma empresa, foram veiculados durante 
um tempo total de 140 s, 80 s e 100 s, respectivamente, com diferentes 
números de inserções para cada produto. Sabe-se que a duração de cada 
inserção, para todos os produtos, foi sempre a mesma, e a maior possível. 
Assim, o número total de comerciais dessa empresa veiculados durante a 
transmissão foi igual a 
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(A) 32. 
 
(B) 30. 
 
(C) 24. 
 
(D) 18. 
 
(E) 16. 
 
Resolução: 
 Se o tempo de inserção de cada comercial foi sempre o mesmo, com 
duração máxima, significa que foi empregado o MDC dos números. 
Começamos, então, fatorando cada número: 
140 2 80 2 100 2 
70 2 40 2 50 2 
35 5 20 2 25 5 
7 7 10 2 5 5 
1 5 5 1 
 1 
 
 
 Olhando os fatores em comum dos três números, temos que os únicos 
que estão presentes em todos eles são 22 e 5 (lembrando que, no número 80, 
o fator engloba o fator , então não podemos deixar de considerá-lo). 
Assim, o MDC será dado por: 
 
 
 Assim, cada comercial teve 20 segundos de duração. Logo, o total de 
comerciais foi: 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: E 
 
 
1.11. Operações com frações 
 Adição e subtração 
Quando os denominadores forem iguais, basta somarmos os 
numeradores, mantendo o mesmo denominador:Revisão de Conceitos de Matemática 
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Quando os denominadores forem diferentes, primeiro é necessário 
transformá-los em um mesmo denominador, com o uso do MMC: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Vejamos uma questão cobrada em prova de concurso: 
 (FGV / Agente Administrativo – Ministério da Cultura / 
2006) Quanto vale a soma 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ? 
(A) 1 (B) 1/8 (C) 1/11 (D) 3/11 (E) 1/36 
Resolução: 
 Para calcular a soma, iniciamos calculando o MMC (2, 3, 6)=6. Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A alternativa A é a resposta correta. 
 
 Multiplicação 
A multiplicação de frações é feita multiplicando os numeradores e os 
denominadores, respectivamente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Divisão 
Para efetuar uma divisão de frações, basta manter a fração que está no 
numerador e multiplicá-la pelo inverso da fração que está no 
denominador: 
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 Segue outra questão de prova antiga: 
 (FGV / Agente Administrativo – Ministério da Cultura / 
2006) Quanto vale a divisão 
 
 
 
 
 
 ? 
(A) 2/75 (B) 3/4 (C) 1 (D) 27/25 (E) 4/3 
Resolução: 
 Como vimos, para efetuarmos uma divisão de frações, basta 
mantermos a fração que está no numerador e multiplicá-la pelo inverso da 
fração que está no denominador: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A alternativa E é a resposta correta. 
 
 Simplificando frações 
Quando o numerador e o denominador de uma fração forem divisíveis 
pelo mesmo número, podemos simplificar a fração. Para tanto, basta 
dividirmos tanto o numerador como o denominador por esse número, gerando 
assim uma fração equivalente à primeira. Para exemplificar, vamos simplificar 
a fração até que ela se torne irredutível, ou seja, não possa mais ser 
simplificada: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No entanto, a maneira mais útil de se aplicar a simplificação é quando 
temos um produto de diversas frações. Nesse caso, como regra geral, 
podemos simplificar qualquer numerador com qualquer denominador das 
frações envolvidas. Vamos a um exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vamos simplificar o 2 e 4 por 2, o 3 e 9 por 3, e o 25 e 35 por 5, assim: 
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1.12. Equações de 1º grau 
 Uma equação será de 1º grau quando ela tiver a seguinte forma: 
 
onde a e b são números reais, e a≠0. 
Resolver uma equação significa encontrar o valor que, quando colocado 
no lugar da variável, torna verdadeira a igualdade. 
O processo de resolução de uma equação de 1º grau é muito simples, 
bastando isolar a variável x, ou seja, deixá-la sozinha em um dos membros da 
equação (um dos “lados” da igualdade). 
Assim, em uma equação, podemos mudar um termo de um membro 
para o outro, trocando o sinal dele. Exemplo: 
 
 
 
Além disso, se tivermos o coeficiente de x multiplicando em um 
membro, ele passa para o outro membro dividindo. Analogamente, se 
ocorrer uma divisão em um membro, haverá uma multiplicação no outro 
membro Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Note que, no caso da multiplicação e da divisão, não há mudança de 
sinal na transposição de um membro ao outro. 
 
 
1.13. Porcentagem 
A expressão por cento, muito utilizada na linguagem comum e indicada 
pelo símbolo %, quer dizer dividido por cem. 
Há três maneiras de se representar uma porcentagem: 
 
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Forma 
percentual 
Forma 
fracionária 
Forma unitária 
(ou decimal) 
20% 
 
 
 0,2 
1% 
 
 
 0,01 
0,5% 
 
 
 0,005 
Esquema 8 – Formas de representação da expressão "por cento" 
 
 A taxa percentual (i), quando aplicada em relação a alguma 
quantidade principal (C), é calculada conforme a fórmula: 
 
 
 A variação percentual entre o valor inicial e o valor final de uma 
grandeza pode ser calculada por: 
 
 
 
 
 
 Fator de multiplicação 
O fator de multiplicação (f) é dado por: 
 
 
Para sabermos o valor final de uma grandeza que aumenta de uma taxa 
i, basta multiplicarmos seu valor inicial pelo fator de multiplicação f, logo: 
 
 
Consideraremos positivas as taxas para aumento (ou lucro) e 
negativas as taxas para redução (ou desconto, prejuízo), conforme os 
esquemas: 
 
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Esquema 9 – Uso do fator de multiplicação 
 
 
Esquema 10 – Valor final da grandeza calculada com o fator de multiplicação 
 
 Vejamos como isso já foi cobrado em prova: 
 (VUNESP – Auditor Fiscal da Receita Estadual – 
Secretaria de Fazenda – SP/ 2002) A passagem de ônibus teve um 
reajuste, passando de R$ 1,15 para R$ 1,40. O aumento em porcentagem foi 
de, aproximadamente: 
(A) 28% 
(B) 25% 
(C) 22% 
(D) 20% 
(E) 18% 
Resolução: 
 Vamos resolver novamente este problema utilizando o conceito de fator 
de multiplicação que acabamos de aprender. 
Quando temos um aumento, a fórmula a ser utilizada é a seguinte: 
 
 
 Substituindo os valores, temos: 
 
 
 
 
 
Fator de 
multiplicação 
1+i 
de aumento i positivo 
de redução i negativo 
Valor 
final 
valorfinal = valor inicial . (1 + i) 
para 
aumento 
i positivo 
para 
redução 
i negativo 
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Gabarito: C. 
 
 
 Aumentos ou descontos sucessivos 
 
 Quando temos aumentos ou descontos sucessivos basta 
multiplicarmos o valor da grandeza inicial por cada fator de multiplicação 
obtidos a partir de cada taxa de aumento ou redução, assim: 
 
 
Onde o valor de i deve ser positivo (+) quando temos uma taxa de 
aumento e deve ser negativo (-) quando temos uma taxa de desconto. 
 
 
O aumento (ou desconto) resultante (iR) pode ser calculado por: 
 
 
 Vejamos uma cobrança feita em concurso: 
 (FGV / Auditor do Estado – Área Controlador – 
Controladoria Geral do Estado-MA / 2014) O prefeito de certo município 
exerceu seu mandato nos anosde 2009 a 2012. Em cada um dos anos de 
2010, 2011 e 2012 as despesas de custeio da administração municipal 
aumentaram em 20% em relação ao ano anterior. Então, as despesas em 
2012 superaram as de 2009 em, aproximadamente, 
Valor 
final em 
taxas 
sucessi-
vas 
valorFinal = valorInicial . (1 + i1) 
. (1 + i2). (1 + i3) ... 
aumento i positivo 
redução i negativo 
Aumento 
ou redução 
resultante 
(1+iR) = (1 + i1) . (1 + i2)... 
aumento i positivo 
redução i negativo 
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A) 60%. 
B) 68%. 
C) 73%. 
D) 80%. 
E) 107%. 
Resolução: 
 Pelo enunciado, vemos que houve 3 aumentos (em 2010, 2011 e 2012), 
sendo cada um deles de 20% em relação ao ano anterior. Trata-se, portanto, 
de um caso de aumentos sucessivos, em que queremos saber qual foi o 
aumento resultante, ou seja, o aumento do último ano (2012) em relação ao 
ano inicial (2009). Utilizando a fórmula vista anteriormente, temos: 
 
 
em que i1 = i2 = i3 = 0,2. Logo: 
 
 
 
 
Gabarito: C. 
 
 
1.14. Média aritmética 
 Sejam dados de uma variável X. A média aritmética, ou, 
simplesmente média, é representada por e definida por: 
 
 
 
 
 
 Vejamos uma cobrança feita em concurso: 
 (ESAF / Assistente de Chancelaria - Ministério das 
Relações Exteriores / 2002) Se a média aritmética dos números 6, 8, X e Y 
é igual a 12, então a média aritmética dos números (X + 8) e (Y - 4) será: 
(A) 9,5 
(B) 13 
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(C) 19 
(D) 20 
(E) 38 
Resolução: 
 A média aritmética do conjunto A, formado pelos números 6, 8, X e Y é 
igual a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Mas a questão afirma que a média é igual a 12, logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 A média aritmética do conjunto B, formado pelos números (X + 8) e 
(Y - 4) é igual a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Substituindo o valor de X + Y, ficamos com: 
 
 
 
 
Gabarito: C. 
 
 
1.15. Regra de três 
 Uma regra de três simples direta é uma forma de relacionar 
grandezas diretamente proporcionais. 
Vejamos um exemplo: 
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 (ESAF / Especialista em Políticas Públicas e Gestão 
Governamental – Ministério do Planejamento, Orçamento e Gestão / 
2009) Uma picape para ir da cidade A para a cidade B gasta dois tanques e 
meio de óleo diesel. Se a distância entre a cidade A e a cidade B é de 500 km 
e neste percurso ele faz 100 km com 25 litros de óleo diesel, quantos litros de 
óleo diesel cabem no tanque da picape? 
A) 60 
B) 50 
C) 40 
D) 70 
E) 80 
Resolução: 
 Primeiramente, calculamos a quantidade de combustível gasta no 
percurso de A para B. Para tanto, empregamos uma regra de três, cuja 
estrutura básica é: 
km litros 
100 25 
500 x 
 
 Agora temos que perceber se a relação entre as grandezas estudadas 
(distância percorrida e combustível gasto) é de proporcionalidade direta ou 
indireta. Ora, é fácil perceber que, se um veículo precisa percorrer uma 
distância maior, ele gastará mais combustível. Isso significa que a relação é 
diretamente proporcional. 
 Como a proporção é direta, mantemos a estrutura básica, ficando com: 
km litros 
100 25 
500 x 
 
 Antes de fazermos as contas, podemos simplificar a primeira coluna por 
100, e ficamos com: 
km litros 
1 25 
5 x 
 
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 Agora, basta fazermos a “multiplicação cruzada”: 
km litros 
1 25 
5 x 
 
 
 Já sabemos que a picape gasta 125 litros de combustível no percurso de 
A até B, e que isso equivale a dois tanques e meio da picape, conforme o 
enunciado da questão. Logo, para sabermos a capacidade do tanque, basta 
uma nova regra de três: 
tanque litros 
2,5 125 
1 y 
 
 Como a relação de proporcionalidade é direta, basta fazermos a 
“multiplicação cruzada”: 
tanque litros 
2,5 125 
1 y 
 
 
 
 
 
 Logo, o tanque tem capacidade de 50 litros. 
A alternativa B é a resposta correta. 
 
 
 
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2. Questões comentadas 
Questões propostas no artigo 
01. (FCC / Auxiliar Administrativo – Defensoria Pública do Estado – 
RR / 2015) O resultado da expressão numérica: 3 + 4 × 7 − 8 × 3 é igual a 
a) 9. 
b) 123. 
c) 7. 
d) 60. 
e) 23. 
Resolução: 
 Como vimos, primeiro resolvemos as operações de potenciação ou 
radiciação (quando houver), em seguida as de multiplicação ou divisão, e por 
fim as de adição ou subtração. Temos, então: 
 
 
 
Gabarito: C 
 
 
02. (FCC / Assistente Administrativo Júnior – Metrô-SP / 2014) O 
algarismo da unidade de milhar do resultado da soma 
6+66+666+6666+66666+666666+6666666+66666666+666666666 
é igual a 
a) 0. 
b) 6. 
c) 4. 
d) 8. 
e) 7. 
Resolução: 
 Há mais de uma maneira de resolvermos esta questão, mas eu 
mostrarei a mais trivial, que é montarmos a estrutura da soma. Lembrando 
que queremos resolver a soma só até descobrirmos o algarismo da unidade de 
milhar, então temos: 
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6 
66 
666 
+ 6.666 
66.666 
666.666 
6.666.666 
66.666.666 
666.666.666 
 
 Realizando a soma na unidade: 
 5 
6 
66 
666 
+ 6.666 
66.666 
666.666 
6.666.666 
66.666.666 
666.666.666 Cálculo: 6 x 9 = 54 
4 
 Realizando a soma na dezena: 
 55 
6 
66 
666 
+ 6.666 
66.666 
666.666 
6.666.666 
66.666.666 
666.666.666 
Cálculo: 6 x 8 + 5 = 
48 + 5 = 53 
34 
 Realizando a soma na centena: 
 455 
6 
66 
666 
+ 6.666 
66.666 
666.666 
6.666.666 
66.666.666 
666.666.666 
Cálculo: 6 x 7 + 5 = 
42 + 5 = 47 
734 
 
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 Realizando a soma na unidade de milhar: 
 4455 
6 
66 
666 
+ 6.666 
66.666 
666.666 
6.666.666 
66.666.666 
666.666.666 
Cálculo: 6 x 6 + 4 = 
36 + 4 = 40 
0734 
 
 Logo, o algarismo da unidade de milhar do resultado é 0. 
Gabarito: A 
 
 
03. (Inst. AOCP / Técnico de Enfermagem – EBSERH / 2015) Um 
barril está cheio de água. Se forem retirados 4/7 de sua capacidade, ainda 
restará 138 litros de água. Qual é a capacidade total desse barril? 
a) 322 litros. 
b) 325 litros. 
c) 356 litros. 
d) 421 litros. 
e) 450 litros. 
Resolução: 
 Vamos chamar de X a capacidadedo barril. 
 Se ele inicialmente está cheio de água, quer dizer que começamos com 
X litros de água ali dentro. 
 Posteriormente são retirados 4/7 de sua capacidade, ou seja, 4/7 de X. 
Restarão 138 litros. Logo, a equação que organiza tais ideias é a seguinte: 
 
 
 
 
 
 Como o X aparece em ambos os termos do lado esquerdo da equação, 
podemos colocar o X em evidência (ou seja, aplicar a propriedade 
distributiva): 
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Gabarito: A 
 
 
04. (VUNESP / Auxiliar Administrativo – FUNDUNESP / 2014) Se 
Arnaldo tivesse R$ 6,50 a mais do que tem, ele poderia comprar 7 unidades 
de um determinado produto. Logo, ele comprou apenas 6 unidades desse 
produto e ainda ficou com R$ 6,00. Lucas, na mesma loja e pagando o mesmo 
preço, comprou 15 unidades desse produto. Sendo assim, Lucas tinha de 
dinheiro, a mais do que Arnaldo, no mínimo, 
a) R$ 99,00. 
b) R$ 104,00. 
c) R$ 106,50. 
d) R$ 111,50. 
e) R$ 114,50. 
Resolução: 
 São muitas as informações no enunciado, então vamos por partes. 
 Veja que Arnaldo poderia ter comprado 7 unidades, mas comprou 
apenas 6 unidades do produto. Ou seja, faltou dinheiro para comprar mais 
uma unidade. 
 Veja que ele precisava de mais R$ 6,50 além do dinheiro que eles tinha. 
Só que a questão afirma que sobrou R$ 6,00 de troco da compra. Ou seja, o 
valor do produto é a soma do que faltou com o que sobrou: 
 
 
 Agora podemos calcular quanto dinheiro Arnaldo tinha. Como ele 
comprou 6 produtos e teve R$ 6,00 de troco, isso significa que ele tinha: 
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 Já Lucas comprou 15 unidades do produto, logo ele tinha (pelo menos): 
 
 
 A diferença entre os dois é: 
 
 
 Ou seja, Lucas tinha pelo menos R$ 106,50 a mais do que Arnaldo. 
Gabarito: C 
 
 
05. (UNA / Almoxarife – Prefeitura de Flores da Cunha - RS / 2015) 
Ao comprar um sofá que custava R$ 3.800,00 Antônio recebeu um desconto 
de 11,5%. Sendo assim, quanto ele pagou pelo produto? 
a) R$ 437,00 
b) R$ 3.363,00 
c) R$ 2.650,00 
d) R$ 3.987,00 
Resolução: 
 Podemos facilmente resolver esta questão com o emprego da fórmula 
do fator de multiplicação: 
 
 
 Como ele recebeu um desconto de 11,5%, empregamos o valor 
negativo para i, ou seja: 
 
 
 Substituindo os valores na fórmula, temos: 
 
 
Gabarito: B 
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06. (VUNESP - Escrevente Técnico Judiciário - Tribunal de Justiça –
SP / 2010) Em um concurso para escrevente, 40% dos candidatos inscritos 
foram eliminados na prova de Língua Portuguesa, e a prova de Conhecimentos 
em Direito eliminou 40% dos candidatos restantes. Essas duas provas 
eliminaram, do total de candidatos inscritos, 
a) 84% 
b) 80% 
c) 64% 
d) 46% 
e) 36% 
Resolução: 
 A maneira mais simples de resolvermos esta questão é supondo uma 
quantidade inicial de candidatos igual a 100. 
 Assim, a primeira prova eliminou 40% deles, o que dá 40 candidatos. 
Logo, sobraram 60. 
 A segunda prova eliminou 40% dos restantes, ou seja: 
 
 
 Assim, os candidatos eliminados em ambas as etapas foram: 
 
 
 Como supusemos uma quantidade inicial de candidatos igual a 100, e 
houve um total de 64 candidatos eliminados, isso significa que 64% do total 
de candidatos foram eliminados. 
Gabarito: C 
 
 
Outras questões de concursos antigos 
07. (AOCP / Assistente Administrativo – CASAN / 2016) Se 300g de 
atum custam R$5,10, então quanto custa 1 kg de atum? 
a) R$ 20,00 
b) R$ 17,50 
c) R$ 15,30 
d) R$ 17,00 
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e) R$ 15,00 
Resolução: 
 Questão super simples de regra de três. Como as grandezas são 
diretamente proporcionais, basta montarmos a estrutura da regra de três e 
aplicarmos a multiplicação cruzada (lembrando que 1 kg = 1.000 g): 
g atum R$ 
300 5,10 
1000 x 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: D 
 
08. (AOCP / Assistente Administrativo – CASAN / 2016) Bia tinha 11 
cédulas em sua carteira, entre notas de R$2,00 e notas de R$5,00, totalizando 
R$46,00. Quantas são as notas de R$2,00? 
a) 8 
b) 3 
c) 5 
d) 4 
e) 6 
Resolução: 
 Como Bia tinha R$ 46,00 e somente tinha notas de 2 e 5 reais, você 
pode, antes de tentar montar uma equação, fazer o seguinte teste: será que 
Bia tinha 3 notas de 2 reais (afinal, isso daria os R$ 6,00 dela, né?). Vamos, 
então, ver: 
 A questão diz que Bia tem 11 cédulas na carteira. Se ela tem 3 notas de 
2 reais, significa que as demais 8 notas são de 5 reais. Fazendo a conta: 
 
 
 Que legal, acertamos de primeira! Bia tem 3 notas de R$ 2,00. 
 Viu como às vezes vale a pena fazer um teste rápido? 
Gabarito: B 
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09. (IBFC / Assistente Administrativo Júnior – Emdec / 2016) O 
valor da expressão numérica [6.(9.3 - 6.2) ÷ 9 + 1] é igual a : 
a) 10 
b) 9 
c) 11 
d) 8 
Resolução: 
 Primeiro resolvemos os parênteses, sempre lembrando que as 
operações de multiplicação ou divisão possuem prioridade sobre as de adição 
ou subtração. Temos, então: 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: C 
 
10. (IBFC / Assistente Administrativo Júnior – Emdec / 2016) Paulo 
comprou dois pacotes de balas: um contendo 84 balas e outro contendo 74 
balas e as distribuiu em quantidades iguais para 12 pessoas. Nessas condições 
o total de balas que restou a Paulo foi: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
Resolução: 
 Questão simples de aritmética. Veja que Paulo comprou um total de 
84+74 = 158 balas, e ele quer distribuir para 12 pessoas. Fazendo a divisão, 
temos: 
 158 12 
 38 13 
 2 
 
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 Como o resto da divisão é igual a 2, significa que sobraram duas 2 balas 
para Paulo. 
Gabarito: C 
 
 
11. (FGV / Agente Fazendário – Prefeitura de Niterói - RJ / 2015) 
Uma máquina é capaz de imprimir e encadernar cada exemplar de um 
determinado livro em 2min45s. Trabalhando continuamente, o tempo que essa 
máquina levará para imprimir e encadernar 100 livros é: 
a) 3h45min; 
b) 3h55min; 
c) 4h15min; 
d) 4h25min; 
e) 4h35min. 
Resolução: 
 Mostrarei duas maneiras de resolver esta questão. 
1ª opção: transformando o tempo para segundos. 
 Cada livro é encadernado em 2min45s. Como 1 minuto possui 60 
segundos, o tempo de cada livro é:Logo, 100 livros serão encadernados em um tempo total de: 
 
 
 Dividindo o tempo total por 60 segundos, vemos que ele corresponde a 
275 minutos. Como cada hora possui 60 minutos, teremos 4 horas (240min) e 
mais 35 minutos. 
 
2ª opção: transformando o tempo em número decimal. Aplicamos a regra de 
três: 
seg min 
60 1 
45 x 
 
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 Logo, temos que o tempo unitário da encadernação é de 2,75 minutos. 
Assim, o tempo total será: 
 
 
 E o resto da questão será igual à opção anterior. 
Gabarito: E 
 
12. (VUNESP / Técnico em Informática – Câmara Municipal de 
Descalvado - SP / 2015) A média das idades de Davi e suas irmãs é de 17 
anos. Se Davi tem 23 anos e a média das idades de suas irmãs é de 16 anos, 
Davi tem um total de irmãs igual a 
a) 3. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 6. 
e) 7. 
Resolução: 
 Não sabemos quantas irmãs Davi tem, então chamaremos de x o 
número de irmãs. Também não sabemos quais as idades delas, mas 
chamaremos de soma(irmãs) a soma das idades das irmãs de Davi. 
 Vejamos o que a questão diz: 
- a média das idades de suas irmãs é de 16 anos: 
 Sabemos que a média das idades é a soma das idades dividido pelo 
número de pessoas, logo: 
 
 
 
 
 
- Davi tem 23 anos 
- A média das idades de Davi e suas irmãs é de 17 anos 
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 Ora, quando colocamos Davi no cálculo da média das idades, devemos 
considerar a idade de Davi (23 anos) e considerar que teremos 1 pessoa a 
mais, ou seja, teremos (x+1) pessoas sendo computadas na média, logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Substituindo o valor de soma(irmãs) que encontramos na expressão 
anterior, ficamos com: 
 
 
 
Gabarito: D 
 
 
13. (VUNESP / Assistente de Suporte Acadêmico – UNESP / 2015) 
Em um estacionamento há apenas carros (C), motos (M) e caminhonetes (K). 
O gráfico mostra a quantidade de cada tipo de veículo nesse estacionamento. 
 
Em relação ao número total de veículos desse estacionamento, apresentados 
no gráfico, o número de caminhonetes representa uma porcentagem de 
a) 2%. 
b) 3%. 
c) 4%. 
d) 5%. 
e) 6%. 
Resolução: 
 Pelo gráfico, temos 6 caminhonetes (K). O total de veículos é: 
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 Logo, o percentual de caminhonetes em relação ao total de carros é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: E 
 
 
14. (VUNESP / Analista de Recursos Humanos – Câmara Municipal 
de Itatiba - SP / 2015) Uma prova com 20 questões objetivas foi iniciada às 
8 horas. Os tempos gastos por Jonas na resolução das 5 primeiras questões 
foram, respectivamente, 1min 30s, 1min 50s, 2min 40s, 2min 30s e 2min 20s. 
Admitindo-se que a média aritmética dos tempos gastos na resolução das 5 
primeiras questões e a média aritmética dos tempos gastos na resolução das 
questões restantes tenham sido iguais, pode-se afirmar que Jonas concluiu a 
resolução dessa prova às 
a) 8h 43min 20s. 
b) 8h 54min 10s. 
c) 8h 58min 30s. 
d) 9h 04min 15s. 
e) 9h 12min 25s. 
Resolução: 
 Vamos transformar para segundos o tempo de resolução de cada 
questão: 
1min 30s = 60 + 30 = 90 s 
1min 50s = 60 + 50 = 110 s 
2min 40s = 120 + 40 = 160 s 
2min 30s = 120 + 30 = 150 s 
2min 20s = 120 + 20 = 140 s 
 A média será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Como a prova tem 20 questões, o tempo total será: 
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 Dividindo o tempo total por 60 segundos, vemos que ele corresponde a 
43 minutos e uma parcela decimal. Como a única alternativa que contém 43 
minutos é a letra A, já temos a nossa resposta. 
Gabarito: A 
 
 
15. (VUNESP / Técnico em Informática – SAAE-SP / 2014) Uma 
pessoa comprou um pote com ovinhos de chocolate e, ao fazer pacotinhos, 
todos com a mesma quantidade de ovinhos, percebeu que, colocando 8 ou 9 
ou 12 ovinhos em cada pacotinho sempre sobrariam 3 ovinhos no pote. O 
menor número de ovinhos desse pote é: 
a) 38 
b) 60 
c) 75 
d) 86 
e) 97 
Resolução: 
 Vamos, por enquanto, ignorar o fato de ter sobrado 3 ovos no pote, e 
vamos nos concentrar apenas na informação de que a pessoa poderia colocar 
8 ou 9 ou 12 ovos em cada pacote. Isso significa que a quantidade de ovos no 
pote (desconsiderando os 3 que sobram) é um número múltiplo de 8, 9 e 12 
ao mesmo tempo. Como a questão pede o menor número de ovos, trata-se de 
um problema de calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) de 8, 9 e 12. 
 Começamos fatorando cada número: 
8 2 9 3 12 2 
4 2 3 3 6 2 
2 2 1 3 3 
1 1 
 
 
 O MMC será o produto de todos os fatores que apareçam em cada 
fatoração, sempre com os seus maiores expoentes. Assim: 
 
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 Mas você se lembra dos 3 ovos que sempre sobravam no pote? Então, 
agora é a hora de acrescentá-los no raciocínio, ou seja, havia 3 ovos a mais 
do que o MMC que acabamos de encontrar. Assim, a quantidade é: 
 
 
Gabarito: C 
 
 
16. (VUNESP / Agente Penitenciário – SEJUS - ES / 2013) A média 
aritmética dos salários de 4 funcionários de uma empresa é R$ 2.500,00. A 
média aritmética dos salários dos dois primeiros é R$ 3.000,00, o quarto 
ganha R$ 500,00 a mais que o terceiro. Nesse caso, o salário do quarto 
empregado é igual a 
a) R$ 2.350,00. 
b) R$ 2.750,00. 
c) R$ 2.520,00. 
d) R$ 2.250,00. 
e) R$ 3.250,00. 
Resolução: 
 Sejam x1, x2, x3 e x4 os salários do primeiro, segundo, terceiro e quarto 
empregados, respectivamente. Vejamos os dados da questão: 
- A média aritmética dos salários de 4 funcionários de uma empresa é R$ 
2.500,00 
 
 
 
 
 
- A média aritmética dos salários dos dois primeiros é R$ 3.000,00 
 
 
 
 
 
- o quarto ganha R$ 500,00 a mais que o terceiro 
 
 
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 Substituindo a segunda e terceira expressões na primeira delas, ficamos 
com: 
 
 
 
 
 
 
 
 A questão pede o salário do quarto empregado (x4), então: 
 
 
 
 
Gabarito: D 
 
 
17. (VUNESP / Técnico em Informática – TJM-SP / 2011) Uma 
empresa embala seus produtos em caixas de 2 tamanhos diferentes: S e T. A 
capacidade do veículo utilizado para entregas permite transportar 60 caixas S, 
maiores, ou 300 caixas T, menores. Sabe-se que a forma das caixas e a forma 
do veículo utilizado nãointerferem na proporcionalidade ao serem 
acomodadas, juntas, caixas de tamanhos S e T. Assim, se forem colocadas 
apenas 45 caixas S no veículo, será possível transportar, no mesmo 
carregamento, um número de caixas T igual a 
a) 75. 
b) 70. 
c) 65. 
d) 60. 
e) 55. 
Resolução: 
 A questão afirma que foram colocadas 45 caixas S no veículo. Como 
sabemos que a capacidade de transporte dele é de 60 caixas do tipo S, temos 
que sobrou espaço para 60-45=15 caixas do tipo S. 
 A questão afirma que o veículo pode transportar 60 caixas S ou 300 
caixas T , e quer saber quantas caixas do tipo T poderão ser colocadas nesses 
espaço que sobrou. Ora, basta fazermos uma regra de três: 
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caix S caix T 
60 300 
15 x 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: A 
 
 
18. (FCC / Escriturário – Banco do Brasil / 2011) Suponha que certa 
Agência do Banco do Brasil tenha 25 funcionários, cujas idades, em anos, são 
as seguintes: 
24 - 24 - 24 - 25 - 25 - 30 - 32 - 32 - 32 - 
35 - 36 - 36 - 40 - 40 - 40 - 40 - 46 - 48 - 
48 - 50 - 54 - 54 - 60 - 60 - 65 
A média das idades dos funcionários dessa Agência, em anos, é igual a 
a) 36 
b) 38 
c) 40 
d) 42 
e) 44 
Resolução: 
 Ora, sabemos que a média será a soma da idade de todos os 
funcionários, dividido por 25 funcionário. 
 Fazendo os cálculos, temos que a soma das idades é 1000. Logo a 
média será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: C 
 
 
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19. (FCC / Escriturário - Banco do Brasil / 2011) O valor da expressão 
 
 
 
para A = 2 e B = -1, é um número compreendido entre. 
a) -2 e 1. 
b) 1 e 4. 
c) 4 e 7. 
d) 7 e 9. 
e) 9 e 10. 
Resolução: 
 Substituindo os valores na equação, ficamos com: 
 
 
 
 
 Ora, sabemos que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Substituindo todos os valores, ficamos com: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Lembrando que, para efetuar uma divisão de frações, basta manter a 
fração que está no numerador e multiplicá-la pelo inverso da fração que está 
no denominador. A expressão, então, fica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Logo, o resultado é um número que está entre 1 e 4. 
Gabarito: B 
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20. (CESPE / Agente de Correios - Operador de Triagem e 
Transbordo – Correios / 2011) Uma empresa confeccionou catálogos dos 
tipos A e B para presentear seus clientes. Um catálogo do tipo A pesa 240 g e 
um do tipo B, 350 g. Os catálogos foram organizados em pacotes, contendo 
cada um deles apenas catálogos de um mesmo tipo. 
Com base nas informações do texto, é correto afirmar que, se todos os 
pacotes tiverem o mesmo peso e se esse peso for inferior a 10 kg, então cada 
pacote pesará 
a) 8,3 kg. 
b) 8,4 kg. 
c) 8 kg. 
d) 8,1 kg. 
e) 8,2 kg. 
Resolução: 
 Como todos os pacotes possuem o mesmo peso, isso significa que o 
peso do pacote é algum múltiplo do peso do catálogo tipo A e do catálogo tipo 
B. Vamos, então, calcular o MMC entre 240 e 350. Começamos fatorando cada 
número: 
240 2 350 2 
120 2 175 5 
60 2 35 5 
30 2 7 7 
15 3 1 
5 5 
1 
 
 
 O MMC será o produto de todos os fatores que apareçam em cada 
fatoração, sempre com os seus maiores expoentes. Assim: 
 
 
 Ou seja, o pacote possui um peso múltiplo de 8.400g (8,4 kg). Como a 
questão afirma que o pacote pesa menos de 10kg, então 8,4kg é a resposta 
correta. 
Gabarito: B 
 
 
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21. (CESPE / Agente de Correios - Operador de Triagem e 
Transbordo – Correios / 2011) Uma empresa confeccionou catálogos dos 
tipos A e B para presentear seus clientes. Um catálogo do tipo A pesa 240 g e 
um do tipo B, 350 g. Os catálogos foram organizados em pacotes, contendo 
cada um deles apenas catálogos de um mesmo tipo. 
Se 540 catálogos do tipo A e 340 do tipo B forem separados em lotes, de 
modo que cada lote contenha catálogos dos dois tipos e a mesma quantidade 
de catálogos de cada tipo, então a quantidade máxima de lotes em que 
poderão ser separados esses catálogos será igual a 
a) 20. 
b) 34. 
c) 54. 
d) 10. 
e) 17. 
Resolução: 
 Apesar de parecida com a questão anterior, não são iguais. Você notou 
que, agora, a questão quer separar os 540 catálogos do tipo A e os 340 do 
tipo B em lotes que seguem uma determinada regra? Isso significa que, desta 
vez, estamos procurando um divisor que seja comum aos números 540 e 340. 
 Vamos, então, calcular o MDC entre 540 e 340. Começamos fatorando 
cada número: 
540 2 340 2 
270 2 170 2 
135 2 85 5 
45 3 17 17 
15 3 1 
5 5 
1 
 
 
 Olhando os fatores em comum dos dois números, temos que os únicos 
que estão presentes em ambos são 22 e 5. Assim, o MDC será dado por: 
 
 
 Logo, os catálogos poderão ser separados em, no máximo, 20 lotes 
(sendo que cada lote terá 540/20=27 catálogos do tipo A e 340/20=17 
catálogos do tipo B). 
Gabarito: A 
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22. (CESPE / Agente de Correios - Atendente Comercial – Correios / 
2011) Suponha que uma pessoa compre 5 unidades de um mesmo produto, 
pague com uma nota de R$ 50,00 e receba R$ 15,50 de troco. Nessa situação, 
cada unidade do referido produto custa 
a) mais de R$ 7,50. 
b) menos de R$ 3,00. 
c) mais de R$ 3,00 e menos de R$ 4,50. 
d) mais de R$ 4,50 e menos de R$ 6,00. 
e) mais de R$ 6,00 e menos de R$ 7,50. 
Resolução: 
 Questão super simples de aritmética. 
 Se a pessoa pagou R$ 50,00 e recebeu R$ 15,50 de troco, isso significa 
que o valor das compras feitas foi R$ 34,50. 
 Como foram comprados 5 unidades de um mesmo produto, cada 
unidade custou: 
 
 
 
 
 
Gabarito: E 
 
 
23. (FGV / Analista de Sistemas - BADESC / 2010) Ao caminhar, 
Márcia e Paula dão sempre passos uniformes. O passo de Márcia tem o mesmo 
tamanho do de Paula. Mas, enquanto Paula dá cinco passos, Márcia, no 
mesmo tempo, dá três passos. No início da caminhada, Márcia estava 20 
passos à frente de Paula. Se elas caminharem sem parar, Paula, para alcançar 
Márcia, deverá dar o seguinte número de passos: 
a) 20 
b) 25 
c) 30 
d) 40 
e) 50 
Resolução: 
 Pela leitura da questão, percebe-se que, a cada 5 passos dados por 
Paula, ela diminui em 2 passos a distância que a separa de Márcia. 
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 Como, ao início da caminhada, Márcia estava 20 passos à frente de 
Paula, uma regra de três simples nos informará quantos passos Paula deverá 
dar para conseguir alcançarMárcia: 
5 2 
x 20 
 
 
 
 
 
Gabarito: E 
 
 
24. (FCC / Analista Judiciário - Execução de Mandados – Tribunal 
Regional do Trabalho – 24ª Região / 2011) Todos os 72 funcionários de 
uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho de Mato Grosso do Sul deverão 
ser divididos em grupos, a fim de se submeterem a exames médicos de rotina. 
Sabe-se que: − o número de funcionários do sexo feminino é igual a 80% do 
número dos do sexo masculino; − cada grupo deverá ser composto por 
pessoas de um mesmo sexo; − todos os grupos deverão ter o mesmo número 
de funcionários; − o total de grupos deve ser o menor possível; − a equipe 
médica responsável pelos exames atenderá a um único grupo por dia. Nessas 
condições, é correto afirmar que: 
(A) no total, serão formados 10 grupos. 
(B) cada grupo formado será composto de 6 funcionários. 
(C) serão necessários 9 dias para atender a todos os grupos. 
(D) para atender aos grupos de funcionários do sexo feminino serão usados 5 
dias. 
(E) para atender aos grupos de funcionários do sexo masculino serão usados 6 
dias. 
Resolução: 
 Começamos calculando a distribuição de homens e mulheres no 
Tribunal. Ora, se o número de mulheres corresponde a 80% do número de 
homens, isso significa que: 
 
 
 Mas o total de funcionários (homens e mulheres) é 72, logo: 
 
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 Substituindo a primeira expressão na segunda, ficamos com: 
 
 
 
 
 Logo, temos 40 homens e 32 mulheres. Pelas regras de montagem dos 
grupos, vemos que o número de elementos de cada grupo será o MDC entre 
40 e 32. Para calcularmos tal valor, vamos começar fatorando cada número: 
40 2 32 2 
20 2 16 2 
10 2 8 2 
5 5 4 2 
1 2 2 
 1 
 
 Olhando os fatores em comum dos dois números, temos que: 
 
 Assim, cada grupo terá 8 pessoas. Dessa forma, teremos 40/8=5 
grupos de homens e 32/8=4 grupos de mulheres. 
 Como são 9 grupos e a equipe médica atende apenas 1 grupo por dia, 
serão necessários 9 dias para o atendimento. 
Gabarito: C 
 
 
25. (ESAF / Especialista em Políticas Públicas – Ministério do 
Planejamento Orçamento e Gestão / 2009) Se a idade de uma criança 
hoje é a diferença entre a metade da idade que ela teria daqui a dez anos e a 
metade da idade que ela tinha há dois anos, qual a sua idade hoje? 
A) 3 anos. 
B) 2 anos. 
C) 4 anos. 
D) 5 anos. 
E) 6 anos. 
Resolução: 
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 Chamando a idade atual da criança de x, temos que: 
- a metade da idade daqui a dez anos será: 
 
 
 
 
- a metade do que ela tinha há dois anos é: 
 
 
 
 
 Assim, temos a seguinte expressão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Logo, a criança tem 6 anos. 
Gabarito: E 
 
 
26. (FGV / Agente Administrativo – Ministério da Cultura / 2006) Em 
uma caixa havia chocolates. João abriu a caixa e comeu um terço dos 
chocolates que encontrou. Pedro chegou em seguida e comeu metade dos 
chocolates que encontrou. Sobraram 5 chocolates. Podemos concluir que a 
quantidade de chocolates que João comeu foi: 
A) 5 
B) 8 
C) 10 
D) 12 
E) 15 
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 Considerando que havia X chocolates na caixa fechada, temos que João 
comeu chocolates. Logo, sobrou 
 
 chocolates na caixa. 
 Pedro comeu a metade deles, ou seja: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Como restaram 5 chocolates, podemos fazer o cálculo da quantidade 
total existente na caixa: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A questão pede quantos chocolates João comeu, ou seja, 
Gabarito: A 
 
 
 
 
 
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3. Questões apresentadas na aula 
Questões propostas no artigo 
01. (FCC / Auxiliar Administrativo – Defensoria Pública do Estado – 
RR / 2015) O resultado da expressão numérica: 3 + 4 × 7 − 8 × 3 é igual a 
a) 9. 
b) 123. 
c) 7. 
d) 60. 
e) 23. 
 
02. (FCC / Assistente Administrativo Júnior – Metrô-SP / 2014) O 
algarismo da unidade de milhar do resultado da soma 
6+66+666+6666+66666+666666+6666666+66666666+666666666 
é igual a 
a) 0. 
b) 6. 
c) 4. 
d) 8. 
e) 7. 
 
03. (Inst. AOCP / Técnico de Enfermagem – EBSERH / 2015) Um 
barril está cheio de água. Se forem retirados 4/7 de sua capacidade, ainda 
restará 138 litros de água. Qual é a capacidade total desse barril? 
a) 322 litros. 
b) 325 litros. 
c) 356 litros. 
d) 421 litros. 
e) 450 litros. 
 
04. (VUNESP / Auxiliar Administrativo – FUNDUNESP / 2014) Se 
Arnaldo tivesse R$ 6,50 a mais do que tem, ele poderia comprar 7 unidades 
de um determinado produto. Logo, ele comprou apenas 6 unidades desse 
produto e ainda ficou com R$ 6,00. Lucas, na mesma loja e pagando o mesmo 
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preço, comprou 15 unidades desse produto. Sendo assim, Lucas tinha de 
dinheiro, a mais do que Arnaldo, no mínimo, 
a) R$ 99,00. 
b) R$ 104,00. 
c) R$ 106,50. 
d) R$ 111,50. 
e) R$ 114,50. 
 
05. (UNA / Almoxarife – Prefeitura de Flores da Cunha - RS / 2015) 
Ao comprar um sofá que custava R$ 3.800,00 Antônio recebeu um desconto 
de 11,5%. Sendo assim, quanto ele pagou pelo produto? 
a) R$ 437,00 
b) R$ 3.363,00 
c) R$ 2.650,00 
d) R$ 3.987,00 
 
06. (VUNESP - Escrevente Técnico Judiciário - Tribunal de Justiça –
SP / 2010) Em um concurso para escrevente, 40% dos candidatos inscritos 
foram eliminados na prova de Língua Portuguesa, e a prova de Conhecimentos 
em Direito eliminou 40% dos candidatos restantes. Essas duas provas 
eliminaram, do total de candidatos inscritos, 
a) 84% 
b) 80% 
c) 64% 
d) 46% 
e) 36% 
 
 
Outras questões de concursos antigos 
07. (AOCP / Assistente Administrativo – CASAN / 2016) Se 300g de 
atum custam R$5,10, então quanto custa 1 kg de atum? 
a) R$ 20,00 
b) R$ 17,50 
c) R$ 15,30 
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d) R$ 17,00 
e) R$ 15,00 
 
08. (AOCP / Assistente Administrativo – CASAN / 2016) Bia tinha 11 
cédulas em sua carteira, entre notas de R$2,00 e notas de R$5,00, totalizando 
R$46,00. Quantas são as notas de R$2,00? 
a) 8 
b) 3 
c) 5 
d) 4 
e) 6 
 
09. (IBFC / Assistente Administrativo Júnior – Emdec / 2016) O 
valor da expressão numérica [6.(9.3 - 6.2) ÷ 9 + 1] é igual a :a) 10 
b) 9 
c) 11 
d) 8 
 
10. (IBFC / Assistente Administrativo Júnior – Emdec / 2016) Paulo 
comprou dois pacotes de balas: um contendo 84 balas e outro contendo 74 
balas e as distribuiu em quantidades iguais para 12 pessoas. Nessas condições 
o total de balas que restou a Paulo foi: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
 
11. (FGV / Agente Fazendário – Prefeitura de Niterói - RJ / 2015) 
Uma máquina é capaz de imprimir e encadernar cada exemplar de um 
determinado livro em 2min45s. Trabalhando continuamente, o tempo que essa 
máquina levará para imprimir e encadernar 100 livros é: 
a) 3h45min; 
b) 3h55min; 
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c) 4h15min; 
d) 4h25min; 
e) 4h35min. 
 
12. (VUNESP / Técnico em Informática – Câmara Municipal de 
Descalvado - SP / 2015) A média das idades de Davi e suas irmãs é de 17 
anos. Se Davi tem 23 anos e a média das idades de suas irmãs é de 16 anos, 
Davi tem um total de irmãs igual a 
a) 3. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 6. 
e) 7. 
 
13. (VUNESP / Assistente de Suporte Acadêmico – UNESP / 2015) 
Em um estacionamento há apenas carros (C), motos (M) e caminhonetes (K). 
O gráfico mostra a quantidade de cada tipo de veículo nesse estacionamento. 
 
Em relação ao número total de veículos desse estacionamento, apresentados 
no gráfico, o número de caminhonetes representa uma porcentagem de 
a) 2%. 
b) 3%. 
c) 4%. 
d) 5%. 
e) 6%. 
 
14. (VUNESP / Analista de Recursos Humanos – Câmara Municipal 
de Itatiba - SP / 2015) Uma prova com 20 questões objetivas foi iniciada às 
8 horas. Os tempos gastos por Jonas na resolução das 5 primeiras questões 
foram, respectivamente, 1min 30s, 1min 50s, 2min 40s, 2min 30s e 2min 20s. 
Admitindo-se que a média aritmética dos tempos gastos na resolução das 5 
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primeiras questões e a média aritmética dos tempos gastos na resolução das 
questões restantes tenham sido iguais, pode-se afirmar que Jonas concluiu a 
resolução dessa prova às 
a) 8h 43min 20s. 
b) 8h 54min 10s. 
c) 8h 58min 30s. 
d) 9h 04min 15s. 
e) 9h 12min 25s. 
 
15. (VUNESP / Técnico em Informática – SAAE-SP / 2014) Uma 
pessoa comprou um pote com ovinhos de chocolate e, ao fazer pacotinhos, 
todos com a mesma quantidade de ovinhos, percebeu que, colocando 8 ou 9 
ou 12 ovinhos em cada pacotinho sempre sobrariam 3 ovinhos no pote. O 
menor número de ovinhos desse pote é: 
a) 38 
b) 60 
c) 75 
d) 86 
e) 97 
 
16. (VUNESP / Agente Penitenciário – SEJUS - ES / 2013) A média 
aritmética dos salários de 4 funcionários de uma empresa é R$ 2.500,00. A 
média aritmética dos salários dos dois primeiros é R$ 3.000,00, o quarto 
ganha R$ 500,00 a mais que o terceiro. Nesse caso, o salário do quarto 
empregado é igual a 
a) R$ 2.350,00. 
b) R$ 2.750,00. 
c) R$ 2.520,00. 
d) R$ 2.250,00. 
e) R$ 3.250,00. 
 
17. (VUNESP / Técnico em Informática – TJM-SP / 2011) Uma 
empresa embala seus produtos em caixas de 2 tamanhos diferentes: S e T. A 
capacidade do veículo utilizado para entregas permite transportar 60 caixas S, 
maiores, ou 300 caixas T, menores. Sabe-se que a forma das caixas e a forma 
do veículo utilizado não interferem na proporcionalidade ao serem 
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acomodadas, juntas, caixas de tamanhos S e T. Assim, se forem colocadas 
apenas 45 caixas S no veículo, será possível transportar, no mesmo 
carregamento, um número de caixas T igual a 
a) 75. 
b) 70. 
c) 65. 
d) 60. 
e) 55. 
 
18. (FCC / Escriturário – Banco do Brasil / 2011) Suponha que certa 
Agência do Banco do Brasil tenha 25 funcionários, cujas idades, em anos, são 
as seguintes: 
24 - 24 - 24 - 25 - 25 - 30 - 32 - 32 - 32 - 35 - 36 - 36 - 40 - 40 - 40 - 40 - 
46 - 48 - 48 - 50 - 54 - 54 - 60 - 60 - 65 
A média das idades dos funcionários dessa Agência, em anos, é igual a 
a) 36 
b) 38 
c) 40 
d) 42 
e) 44 
 
19. (FCC / Escriturário - Banco do Brasil / 2011) O valor da expressão 
 , para A = 2 e B = -1, é um número compreendido entre. 
a) -2 e 1. 
b) 1 e 4. 
c) 4 e 7. 
d) 7 e 9. 
e) 9 e 10. 
 
20. (CESPE / Agente de Correios - Operador de Triagem e 
Transbordo – Correios / 2011) Uma empresa confeccionou catálogos dos 
tipos A e B para presentear seus clientes. Um catálogo do tipo A pesa 240 g e 
um do tipo B, 350 g. Os catálogos foram organizados em pacotes, contendo 
cada um deles apenas catálogos de um mesmo tipo. 
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Com base nas informações do texto, é correto afirmar que, se todos os 
pacotes tiverem o mesmo peso e se esse peso for inferior a 10 kg, então cada 
pacote pesará 
a) 8,3 kg. 
b) 8,4 kg. 
c) 8 kg. 
d) 8,1 kg. 
e) 8,2 kg. 
 
21. (CESPE / Agente de Correios - Operador de Triagem e 
Transbordo – Correios / 2011) Uma empresa confeccionou catálogos dos 
tipos A e B para presentear seus clientes. Um catálogo do tipo A pesa 240 g e 
um do tipo B, 350 g. Os catálogos foram organizados em pacotes, contendo 
cada um deles apenas catálogos de um mesmo tipo. 
Se 540 catálogos do tipo A e 340 do tipo B forem separados em lotes, de 
modo que cada lote contenha catálogos dos dois tipos e a mesma quantidade 
de catálogos de cada tipo, então a quantidade máxima de lotes em que 
poderão ser separados esses catálogos será igual a 
a) 20. 
b) 34. 
c) 54. 
d) 10. 
e) 17. 
 
22. (CESPE / Agente de Correios - Atendente Comercial – Correios / 
2011) Suponha que uma pessoa compre 5 unidades de um mesmo produto, 
pague com uma nota de R$ 50,00 e receba R$ 15,50 de troco. Nessa situação, 
cada unidade do referido produto custa 
a) mais de R$ 7,50. 
b) menos de R$ 3,00. 
c) mais de R$ 3,00 e menos de R$ 4,50. 
d) mais de R$ 4,50 e menos de R$ 6,00. 
e) mais de R$ 6,00 e menos de R$ 7,50. 
 
 
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23. (FGV / Analista de Sistemas - BADESC / 2010) Ao caminhar, 
Márcia e Paula dão sempre passos uniformes. O passo de Márcia tem o mesmo 
tamanho do de Paula. Mas, enquanto Paula dá cinco passos, Márcia, no 
mesmo tempo, dá três passos. No início da caminhada, Márcia estava 20 
passos à frente de Paula. Se elas caminharem sem parar, Paula, para alcançar 
Márcia, deverá dar o seguinte número de passos: 
a) 20 
b) 25 
c) 30 
d) 40 
e) 50 
 
24. (FCC / Analista Judiciário - Execução de Mandados – Tribunal 
Regional do Trabalho – 24ª Região / 2011) Todos os 72 funcionários de 
uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho de Mato Grosso do Sul deverão 
ser divididos em grupos, a fim de se submeterem a exames médicos de rotina. 
Sabe-se que: − o número de funcionários do sexo feminino é igual a 80% do 
número dos do sexo masculino; − cada grupo deverá ser composto por 
pessoas de um mesmo sexo; − todos os grupos deverão ter o mesmo número 
de funcionários; − o total de grupos deve ser o menor possível; − a equipe 
médica responsável pelos exames atenderá a um único grupo por dia. Nessas 
condições, é correto