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05/04/2017 AVA UNIVIRTUS http://univirtus277877701.saeast1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/124067/novo/4/{idAvaliacaoVinculada} 1/2 EXERCÍCIO SIMULADO 6 PROTOCOLO: 201703221221966F66033LUAN PINHEIRO DE SOUZA - RU: 1221966 Nota: 100 Disciplina(s): Análise Combinatória Data de início: 22/03/2017 10:21 Prazo máximo entrega: 22/03/2017 10:41 Data de entrega: 22/03/2017 10:21 Questão 1/2 - Análise Combinatória Dois eventos e são chamados independentes se Considere o experimento que consiste no lançamento de um dado perfeito (com seis faces, numeradas de 1 a 6, todas com a mesma probabilidade de serem obtidas). Considere os eventos: : "O resultado é par". : "O resultado é maior ou igual a 5". : "O resultado é múltiplo de 3". Com base nesse experimento e os eventos listados acima, assinale V quando a afirmativa for verdadeira e F quando falsa. I. ( ) Os eventos e são independentes. II. ( ) Os eventos e são independentes. III. ( ) Os eventos e são independentes. Agora, marque a alternativa com a sequência correta: Nota: 50.0 A V – V – V B V – F – V A B P(A ∩B) = P(A) ⋅ P(B). A B C A B A C B C 05/04/2017 AVA UNIVIRTUS http://univirtus277877701.saeast1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/124067/novo/4/{idAvaliacaoVinculada} 2/2 C V – V – F D V – F – F E F – V – V Questão 2/2 - Análise Combinatória Duas pessoas praticam tiro ao alvo. A probabilidade de a 1ª atingir o alvo é e a probabilidade de a 2ª atingir o alvo é Admitindo e independentes, assinale a alternativa que apresenta a probabilidade de ao menos um atingir o alvo, se os dois atiram. Nota: 50.0 A B C D E Você acertou! Inicialmente, as probabilidades de ocorrerem os eventos , e são dadas, respectivamente, por , e Observamos que Assim, o que garante que os eventos e são independentes e a afirmativa I é verdadeira. Notamos agora que Logo, e a afirmativa II também é verdadeira. Além disso, , donde o que nos leva a concluir que e não são independentes. Portanto, a afirmativa III é falsa. A B C P(A) = = 3 6 1 2 P(B) = = 2 6 1 3 P(C) = = . 2 6 1 3 A ∩B = {6}. P(A ∩B) = = P(A) ⋅ P(B), 1 6 A B A ∩ C = {6}. P(A ∩ C) = = P(A) ⋅ P(C) 1 6 B ∩ C = {6} P(B ∩ C) = ≠ P(B) ⋅ P(C), 1 6 B C P(A) = 1 3 P(B) = . 2 3 A B 2 9 3 9 5 9 7 9 Você acertou! Essa probabilidade é dada por Como os eventos e são independentes, temos Portanto, P(A ∪B) = P(A) + P(B) − P(A ∩B). A B P(A ∩B) = P(A) ⋅ P(B) = . 2 9 P(A ∪B) = + − = . 1 3 2 3 2 9 7 9 1
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