Lista7_Engenharias_2013

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1. Determine o conjunto solução da inequação 
 
 
2 2 2log ( 1) log ( 1) log 8x x
 
2. Uma substância se decompõe aproximadamente segundo a lei 
-0,5tK.2Q(t)
, em que K é uma constante, t 
indica o tempo (em minutos) e Q(t) indica a quantidade de substância (em gramas) no instante t. 
 
 
Considerando os dados de decomposição deste processo mostrado no gráfico. Determine os valores de k e a. 
3.Resolva o sistema 
1)2(log
2
1
2
2
4
yx
y
x e determine o valor de x + 2y. 
 
4.Resolva a equação 
5log4log 2xx
 
 
5. Determine o conjunto solução da equação 
2
3 3[log ( 1)] 3log ( 1) 2x x
 
6. Sabe-se o custo C para produzir x unidades de certo produto é dado por 
300080xxC(x) 2
. Nessas 
condições, calcule: 
a) a quantidade de unidades produzidas pra que o custo seja mínimo; 
b) o valor mínimo do custo. 
7. Resolva a inequação 
0
9
128
2
2
x
xx
 é: 
8. Determine o conjunto solução da equação 
02)1log(5)1(2log2 xx
 
9. Resolva a inequação 
01255.3052 xx
 
 
 
10. Determine o conjunto solução da inequação 
 
16log)3(log)3(log 333 xx
 
11. A produção de um funcionário, quando relacionada ao número de horas trabalhadas, leva à função 
128242)( 2 tttP
 para 
0t
. 
a) Esboce o gráfico ressaltando os principais pontos. 
b) Em que momento a produção é máxima? Qual a produção máxima? 
c) Em que momento a produção é igual à produção inicial? 
d) Em que momento o funcionário não consegue mais produzir. 
 
12. Determine o conjunto solução da inequaçao 
03)1log(10)1(3log2 xx
 
 
13 – Determine m para que a equação cos x = m² -3 tenha solução 
 
14 – Resolva as equações 
 
28222 )
033.103.3 b) 
8
1
2 a)
321-x
2x4x2
xx
xx
c
 
 
15 – Segundo uma pesquisa, após x meses da constatação da existencia de uma epidemia, o número de pessoas 
por ela atingidas é 
 
.
4.152
000.20
)(
2x
xf
 supondo log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, daqui a quanto tempo, aproximadamente, o número 
de pessoas atingidas por essa epidemia será de 2000? Resp. 7 dias. 
 
16 – O lucro mensal, em reais, de uma empresa é expresso pela lei 
 
 
t3000.(1,5)L(t)
 
 sendo L(t) o lucro após t6 meses. 
 
a) Qual o lucro desta empresa após dois meses? R$6.750,00 
b) Daqui a quantos meses o lucro será de R$ 36.000,00? Use log 2 = 0,302 e 
 log 3 =0,477. resp.: aproximadamente 6 meses. 
 
 
17 – Resolva o sistema 
 
3loglog
110
yx
yx 
 
18 – Resolva o sistema 
 
164
2logloglog
)
20
2loglog
)
yx
yx
b
ba
ba
a
 
 
19 – Resolva as inequações 
 
28222)
077.87 b) 15)
321
2x862
xxx
xxx
c
a
 
 
20 – Resolva o sistema 
 
1loglog
3loglog
yx
yx