Lista Autovalores, Autovetores e Diagonalização

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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
 
INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA LINEAR - IAL 
Professora Tais Calliero Tognetti 
 
ALUNO (A): ______________________________________ Matrícula ________________ 
 
Autovalores, Autovetores e Diagonalização. 
 
Questão 1. Considere uma aplicação linear T no R² que leva um vetor v = (x,y) em sua 
reflexão na reta x = y, encontre os autovalores e autovetores da matriz de transformação, em 
seguida explique o resultado graficamente. 
 
 
 
Questão 2. Sabe-se que T é uma transformação linear no R² que rotaciona um vetor v = (x,y) 
por um ângulo de radianos no sentido anti-horário e que A é a matriz de transformação, 
a partir dessas informações calcule os autovalores da matriz A, em seguida discorra sobre o 
resultado. 
 
 
 
Questão 3. Seja T uma aplicação linear em R³ dada por T: (x, y, z)= (2z + x, − y, y−z). 
Determine os autovalores e também uma base para cada autoespaço associado aos 
autovalores dessa transformação na base canônica 
 
 
Questão 4. Dada a matriz inversível: 
 A= 
 
 
 
 
Encontre os autovalores, autovetores, a matriz diagonal e a matriz P de diagonalização de: 
a) A; 
b) A²; 
c) . 
 
Questão 5. Encontre os autovalores para as matrizes A, B e C definidas como: 
 
A = 
 
 
 
 
 B = 
 
 
 
 C = 
 
 
 
 
 
 
Questão 6. Encontre uma matriz P que diagonalize a A e calcule também os autovalores 
de A: 
A = 
 
 
 
 
 
Questão 7. Considere a matriz: 
M = 
 
 
 
 
 
Encontre o polinômio minimal de M, M é diagonalizável? Se sim encontre a matriz diagonal. 
 
Questão 8. Seja T uma aplicação linear no R4 definida como T: (x, y, z, w) = (2x , 2y , -w, -
z). Obtenha o polinômio minimal de T, T é diagonalizável? 
 
Questão 9. Considere a matriz B abaixo: 
B= 
 
 
 
 
Determine: 
a) O polinômio minimal de B. 
b) Os autovalores e autovetores de B². 
c) A matriz B é diagonalizável? Justifique sua resposta utilizando o conceito de 
multiplicidade geométrica e algébrica.