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IBMEC 4a Lista de Cálculo II 2017/1 1) Calcule as seguintes integrais definidas: a) e dxxsen 1 )(ln b) e dxxf 1 )( , sabendo que 2;2 2;)( 2 xx xxxf . c) 2 0 2 1 dxxx d) 3 1 2 xdxx 2) Verdadeiro ou falso: a) (ANPEC 11) 3 2 1 3 4.2 2 edxex x . b) (ANPEC 13) 0)( 2 2 4 dxxsenx . c) (ANPEC 07) Se 21 1)(' x xf , então: 1 0 2 2 )0()1(1 1 ffdx x x . 3) (UFF): Calcule 2 0 )2ln(. dxxx . 4) (ANPEC2005): Calcule 5 1 )ln(e dx x x . RESPOSTAS: 1ª Questão: a) 2 1)1cos(.)1(. esene b) ee exdxdxxdxxf 2 2 2 1 2 1 3 52)( . c) 2 0 2 1 0 2 2 0 2 3 5)1()1(1 dxxxdxxxdxxx . d) 9 2ª Questão: a) Falso. 3 2 0 3 3.2 2 edxex x . b) Verdadeiro. Como a função é ímpar, sua integral em um intervalo simétrico é igual a zero. c) Verdadeiro. 1 0 2 2 )0()1(1 1 arctgarctgdx x x 3ª Questão: Cxxxxxdxxx )2ln(24)2ln(2)2ln(. 22 Logo, 2 0 )2ln(. dxxx =2ln(4)-1+2-2ln(4)+2ln(2)=1+2ln(2) 4ª Questão: 2 25 2 5 2 )]1[ln( 2 )][ln(1).ln()ln( 2225 11 55 edxxxdxxx ee