9a lista de cálculo ii 2017 1

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9a Lista de Cálculo II 2017/1 
 
1) Encontre as curvas de nível das seguintes funções: 
a) yxz  2 
b) 22 yxz  
c) yxyxf  26),( 
d) 3xz  
e) 24 yxz  
f) )3ln(),( yxyxf  
g) 1),( 22  yxyxf . 
 
2) Seja )ln( 22 yxz  . Determine e esboce: 
a) a curva de nível k que passa pelo ponto (1,0); 
b) as curvas de nível k, considerando 1k e 1k . 
 
3) Sabendo-se que 3),( 22  xyyxf , determine: 
a) O domínio da função e esboce-o; 
b) As curvas de nível da função quando 2k e 3k ; 
c) Determine a equação e esboce a curva de nível k de f que passa pelo ponto (2,1). 
 
4) Seja 
22 yxez  . Determine: 
a) a curva de nível k que passa pelo ponto (1,1); 
b) as curvas de nível k, considerando 2k , ek  , 2/1k e ek /1 . 
 
5) Considere a função de produção 4/34/1 ..),( LKKLP  . Determine as curvas de nível 
para 4/12P e 4/13P . 
 
6) Considere 
x
yyxf ),( . Determine: 
a) O domínio da função e sua representação no plano xy; 
b) Dê cada equação e esboce as curvas de nível de f para 1k , 0k e 1k .