Relatório Molas

Prévia do material em texto

RELATÓRIO EXPERIMENTAL II
Molas 
Aluno: Hiram Macedo da Silva 
Matricula: 201401013163
Resumo:
Neste relatório utilizaremos o conceito de período de um sistema massa-mola para analisar fenômenos físicos relacionando-os com modelos matemáticos preestabelecidos. Tentaremos verificar a dependência do período de uma mola com a massa do sistema e comparar o valor da constante de elasticidade obtido de formas diferentes. Ao final desta atividade, será possível constatar que podemos calcular o valor da constante tanto a partir da lei de Hooke quanto a partir da equação de oscilação da mola, onde obteremos, respectivamente, 5,3 e 5,1, valores consideravelmente aproximados. 
Introdução 
No experimento a seguir será analisado o comportamento de um sistema massa-mola. Com o auxílio do modelo matemático proposto na lei de Hooke, serão efetuadas algumas medidas de deslocamento da mola com diferentes pesos aplicados. Com essas medidas e alguns cálculos, obteremos o valor d a constante de elasticidade (k). Após isso, novas medidas, do período de oscilação da mola com diferentes pesos aplicados, serão feitas. Com os novos dados e algumas manipulações, será possível obter um gráfico que relaciona o período, ao quadrado, com diferentes massas do sistema. O fato do período ser elevado ao quadrado se deve à maior facilidade de se obter a constante k através da reta do gráfico linearizado. O objetivo final deste experimento será o de conferir a exatidão do modelo matemático do período¹ (J) com relação à lei de Hooke e verificar a dependência entre J e a massa do sistema.
Materiais Utilizados 
- Mola metálica; 
- Régua, com precisão de 1 mm; 
- Haste para prender a mola com os pesos e a régua; 
- Suporte para se apoiar pesos à mola; 
- Cronômetro, com precisão de 0,01 s; 
- Pesos de 10 gramas, marcados com precisão de 1 g.
Esquema de montagem 
Para auxiliar na medição do período e deslocamento , foi fixado a mola e a régua à haste. Na extremidade d a mola foi preso um suporte , que serve para segurar os pesos, de modo que a extremidade deste coincidisse com o zero da régua. Segue, abaixo, um esquema para melhor ilustrar o experimento: 
 Figura 1. Montagem do equipamento.
Procedimento de coleta de dados 
Medida dos deslocamentos: foram realizadas dez medições, cada uma com diferentes pesos aplicados à mola, esta em equilíbrio. 
Medida dos períodos: primeiramente foi aplicado um impulso para baixo na mola que começava a oscilar, então, com um cronômetro, marcava-se o tempo de dez oscilações e o resultado final dividido por dez, de forma a tentar evitar erros significativos de imprecisão. Os períodos foram medidos com cinco pesos diferentes. 
Dados Experimentais :
Na tabela abaixo pode-se conferir os dados obtidos nas medições:
 Tabela 1. Dados gerais:
	Massa (kg)
	Peso (N)
	Deslocamento(m)
	Período Médio (s)
	Período s² (s²)
	0,01 
	0,098 
	0,018
	- 
	- 
	0,02 
	0,196
	0,0365
	- 
	- 
	0,03
	0,294 
	0,055
	0,4846
	0,235
	0,04 
	0,392 
	0,074
	0,55765
	0,311
	0,05
	0,49
	0,092
	0,62185
	0,387
	0,06
	0,588 
	0,11
	0,68245
	0,466
	0,07 
	0,686
	0,13 
	0,73525
	0,541
	0,08
	0,784
	0,148 
	- 
	- 
	0,09
	0,882
	0,166 
	- 
	- 
	0,1
	0,98 
	0,184
	- 
	- 
Análise dos Dados 
Através dos dados de deslocamento e peso, obtemos os seguintes dados : 
Peso e deslocamento. 
A primeira forma de se obter o valor da constante de elasticidade (k) será através da lei de Hooke². Como a força da mola tem o mesmo valor, porém em sentido oposto, que o peso aplicado à ela, podemos reescrever a equação como: P=kx . Assim, para um gráfico relacionando o peso e a massa do sistema, o valo r de k será dado pelo coeficiente linear da reta linearizada das medidas. A equação de reta linearizada para o s dados obtidos: P= 5,298x + 0,002. Desta forma, podemos concluir que: k = 5 ,3. 
Utilizando-se, novamente, da ferramenta de gráficos do Microsoft Word, obtemos a equação linear das medidas experimentais: J= 7,67m + 0,004. Há de se notar que, se não tivéssemos elevado o período ao quadrado, seria mais complicado obter a equação do gráfico e o valor de k, uma vez que trabalharíamos com raízes quadradas. 
A segunda forma de se obter o valor de k é utilizando-se da equação do período. Devemos, porém, elevá-la ao quadrado antes dos cálculos. Assim, obtemos: J²=4Pí²m/k. 
Ao derivar esta equação, obtemos o coeficiente linear de sua reta, dada por: M=4pí²/k. 
E, isolando k: k=4/l. 
Como já possuímos o coeficiente linear da reta, utilizando-se do s dados experimentais, 
eliminamos todas as incógnitas da equação. Portanto: k = 4pí²/7,67 = 5 ,1. 
Conclusão 
Esta análise de um sistema massa-mol a mostra que pode-se obter a constante de elasticidade de várias formas, basta escolher um tipo de medição apropriada e saber manipular os resultados de forma a se chegar ao valo r desejado. Os dois procedimentos anteriores utilizam grandezas de entra da diferentes,porém produzem resultados pertinentes entre si, sendo que a diferença pode ser causa de incertezas sistemáticas e aquelas relacionadas ao processo de medição, que foi manual.