3 Conversão Eletromec

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MÁQUINAS ELÉTRICAS 
GIRANTES
Conceitos de Conversão 
Eletromecânica
Parte 1
CONCEITOS ELEMENTARES
Para o bom entendimento das características e das funcionalidades das máquinas 
elétricas, necessário se faz apresentar alguns conceitos elementares que ajudarão a 
entender tais características e o funcionamento.
TORQUE OU CONJUGADO
O torque, também chamados de momento ou binário, é a medida do esforço necessário 
para girar um eixo qualquer. Por definição, torque é o produto da força aplicada, em 
newtons,pela distância perpendicular entre o eixo de rotação e o ponto de aplicação desta 
força. A figura ajuda a entender melhor esta definição.
O desenho mostra que se aplicarmos uma força F tangencial à roda, 
de raio r, teremos um torque desenvolvido sobre a roda em seu eixo 
axial.
O torque τ é dado por: rF 
Onde: τ = Torque, em N.m
F = Força tangencial, em newton
r = raio, em metros.
Exemplo 
Um motor desenvolve um torque inicial de 350 Nm. Se a polia que está engastada no 
seu eixo tem um diâmetro 1,5 m, calcule a força de frenagem necessária para evitar a 
rotação do motor.
1,5m
67,466
2
5,1
350F
r
FrF




N
Resposta
TRABALHO MECÂNICO
O trabalho mecânico existe sempre que uma força ´F´ aplicada sobre um corpo provoca 
um deslocamento ´d´ na mesma direção de F. 
O trabalho mecânico W é dado por:
dFW 
Onde: 
W = Trabalho, em joule
F = Força, em newton
d = deslocamento, em metros
Exemplo 
Uma massa de 45 kg foi erguida a uma altura de 15 metros. Calcule o trabalho
realizado.
15 m
Resposta
45,44181,945FgmF  N
75,66211545,441WdFW  J
t
WPmec


Onde: 
W= Trabalho mecânico, em joule
t = tempo, em segundos.
POTÊNCIA MECÂNICA
A potência mecânica é o trabalho mecânico realizado numa determinada quantidade de 
tempo. A unidade da potência mecânica, no sistema internacional SI, é o watt W.
Exemplo 
Um motor elétrico ergue uma carga de 50 kg a uma altura de 20 metros em 7 segundos. 
Calcule o trabalho mecânico realizado e a potência mecânica entregue pelo eixo do 
motor.
20 m
gmF 
Solução
e dFW 
98102081,950dgmW  Joules
43,1401
7
9810
t
WPmec 

watts
Usualmente, a potência mecânica pode ser expressa em cavalo-vapor CV 
ou em horse-power HP. Desta forma, a relação com a potência em watt 
é:
Watts736.......CV1 Watts746.......HP1e
Assim a potência mecânica no eixo do motor para o exemplo anterior seria,
CV2CV9,1
736
43,1401Pmec  ou HP2HP88,1
746
43,1401Pmec 
Se analisarmos as equações anteriores verificamos que:
A parcela d/Δt na verdade é a velocidade com que o deslocamento do corpo ocorre Se 
supormos que no exemplo anterior o eixo do motor contivesse uma polia de raio ´r´, 
girando a ´n´ RPM, teríamos uma velocidade tangencial v na polia definida como:








t
dF
t
dF
t
WPmec

rv  
Como f2   e
60
nf  para rotações por minuto
então n
3060
n2 






 daqui rn
30
rv 







Onde:
v = velocidade tangencial, em m/s
n = numero de rotações por minuto RPM
r = raio da polia, em metro
Neste caso, teremos para a potência mecânica Pmec a seguinte expressão:
vFP
t
dFP mecmec 






Exemplo 
Um motor elétrico ergue uma carga de 50 kg a uma altura de 20 metros em 7 
segundos,se o motor tem uma polia com Ø = 12 cm no seu eixo, qual seria a rotação 
ideal para subir a carga no tempo prescrito ?
Solução:
A velocidade de subida da carga é igual a velocidade tangencial da corda
na polia
86,2
7
20
t
dv  m/seg
73,454
06,0
30
86,2
r
30
vnrn
30
v 





















RPM
Um sistema elétrico compostos por cargas passivas, resistores, capacitores e 
indutores, acoplado a uma fonte de tensão variável v(t), faz circular uma corrente 
i(t) também variável.
Como sabemos, a potência instantânea num sistema elétrico é dado por:
])[()()( Wtitvtp 
Pela convenção de sinais, uma potência com sinal positivo corresponde a uma 
transferência de energia da fonte para a carga. Para uma potência com sinal 
negativo ocorre o inverso, ou seja, um retorno de energia da carga para a fonte.
No caso de uma carga puramente indutiva, uma tensão senoidal:
 tcosV)t(v máx 
POTÊNCIA ELÉTRICA
Temos:
cosIVP efefef 
Como sabemos que o produto da tensão eficaz Vef pela corrente eficaz Ief é a 
Potência Aparente S. 
Então, temos que:
 coscoscos  SPSIVP efefefef
Neste caso, a potência eficaz de um circuito qualquer é o que chama-se de
POTÊNCIA ATIVA.POTÊNCIA ATIVA.
POTÊNCIA ATIVA.POTÊNCIA ATIVA.
Ao fazer uma relação de potências entre P e S veremos que isto dá o que 
chama-se de fator de potênciafator de potência –– FP ou cos FP ou cos φφ:
  coscos
S
Pmed
FATOR DE POTÊNCIA
Portanto, o fator de potência é dado pela relação dentre a potência média 
potência Ativa (P)potência Ativa (P) e a potência Aparentepotência Aparente (S)(S).
Para um circuito trifásico qualquer, a potência aparente é a soma das potências 
aparentes de cada fase, 
ou seja:
fasefase IV3S 
Entretanto, como os sistemas trifásicos são ligados em delta Δ ou estrela Y, as 
tensões e correntes são calculadas pelas suas tensões de linha ou corrente de 
linha. 
Neste caso, a potência aparente passa a ser calculada por:
linhalinha IV3S 
RENDIMENTO DOS MOTORESRENDIMENTO DOS MOTORES ηη
Um motor elétrico absorve energia elétrica da rede e a transforma em energia mecânica 
disponível no eixo.
O rendimento desta máquina define a eficiência com que é feita esta transformação.
Seu cálculo é dada pela relação entre a potência útil entregue ao eixo potência mecânica 
e a potência ativa retirada da rede potência elétrica:


cosIV3
P1000
cosIV3
P736
P
P kWCV
Elétrica
Mecânica






RELAÇÃO ENTRE TORQUE OU CONJUGADO E POTÊNCIARELAÇÃO ENTRE TORQUE OU CONJUGADO E POTÊNCIA
Quando a energia mecânica é aplicada sob a forma de movimento rotativo, a potência 
desenvolvida depende do Torque τ e da velocidade de rotação n. As relações entre si são:


WattsP
 Newton.metro [Nm]
Onde:
P =Potência em watts
ω =Velocidade angular em Radianos/segundo
τ = Torque em Newtons metro 
Com a rotação n em rotações por minuto RPM, 
60
2n   em Rad/seg
Se a potência do motor está em CV e a rotação em RPM,
60
2n
P736 CV
 



A fração:
28,7028736
60
2







Portanto:
n
PCV 28,7028

Se a potência do motor está em kW e a rotação em RPM,
60
2n
P1000 kW





 A fração
n
9549,30Pτ kW 
30,95491000
60
2







kWP
Portanto:
  16,40
1750
30,9549736,010


 Nm
A potência então relaciona-se com o torque, 
 P
O torque em Nm e ω em Rad./seg → P resultará em Watts
28,7028
nP RPMNmCV   CV
30,9549
nP RPMNmkW   kW
EXEMPLO
Calcular o torque nominal de um motor de 10CV e 1750 RPM
16,40
1750
28,702810CV


 Nm
16,40
60
21750
73610






 Nm
ENERGIA CINÉTICA DE ROTAÇÃO E MOMENTO DE INÉRCIA
A queda de uma pedra ou o movimento de um carro possuem ambos energia 
cinética,que é a energia devido ao movimento. A energia cinética é uma forma de 
energia mecânica e é dada pela equação :
2
c vm
2
1E 
onde:
 Ec = energia cinética, em Joule (J)
m = massa do corpo, em kg
v = velocidade do corpo, em m/s
Um corpo em rotação também possui energia cinética. Sua magnitude depende 
também da velocidade de rotação e da massa corporal. Só que neste caso, a forma do 
corpo influencia diretamenteno resultado.
Para se determinar a energia cinética de um corpo em rotação, usa-se a equação :
  J
1800
nE
2
c 



onde: 
n = Velocidade rotacional, em RPM
J = Momento de inércia, em kg.m²
O momento de inércia J, ou simplesmente "inércia" depende da massa e do formato do 
corpo, geometria para ser determinado. A relação a seguir mostra algumas formas 
geométricas mais comuns para se determinar sua inércia. Caso o corpo tenha uma 
estrutura mais complexa, segmenta-se esta estrutura em estruturas mais conhecidas, 
conforme a relação anterior. O momento de inércia total será a soma dos momentos de 
inércia de cada corpo.
Eixo de
 giro
 Massa m que gira a uma distância r ao redor de eixo o 
2rmJ 
Disco sólido de massa m e rádio r 
2
rmJ
2

Anel anular de massa m que tem uma seção retangular 
 2221 RR
2
mJ 
 Barra de massa m que gira no seu centro 
12
LmJ
2

Barra retangular de massa m que gira ao redor do eixo O
 212221 RRRR
3
mJ 
A inércia é um parâmetro importante das máquinas elétricas girantes daí a necessidade 
da sua melhor compreensão
Exemplo 
Um disco sólido de 1400 kg, diâmetro de 1,0 metro e espessura de 22,5 cm,
gira a 1800 RPM ininterruptamente. Determine seu momento de inércia e a energia 
cinética do corpo.
Resposta
O momento de inércia do corpo com esta estrutura é calculada por:
0,175
2
)5,0(1400
2
rmJ
22




 kgm²
E a energia cinética é então:
   
11,3175
1800
1800J
1800
nEc
22






MJ
	Diapositivo 1
	Diapositivo 2
	Diapositivo 3
	Diapositivo 4
	Diapositivo 5
	Diapositivo 6
	Diapositivo 7
	Diapositivo 8
	Diapositivo 9
	Diapositivo 10
	Diapositivo 11
	Diapositivo 12
	Diapositivo 13
	Diapositivo 14
	Diapositivo 15
	Diapositivo 16
	Diapositivo 17
	Diapositivo 18
	Diapositivo 19
	Diapositivo 20