Prova1 2S2016

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Departamento de Engenharia de Estruturas 
 
Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais 
Primeira Prova de Resistência dos Materiais I – 2º Semestre de 2016 - Data: 20/09/2016 
 
NOME: TURMA: 
 
 
1ª Questão (valor: 10 pontos): 
 
A haste de aço abaixo está submetida a uma força P, conforme ilustrado. Determinar o maior valor 
de P que pode ser aplicado à haste, considerando um coeficiente de segurança F.S.= 3, se a tensão 
de ruptura do aço for (σaço)rup = 680 MPa e a tensão de ruptura do pino for de (τpino)rup = 900 MPa. 
Indicar o tensor de tensões de um elemento infinitesimal localizado na barra e no pino, conforme 
sistema de coordenadas indicado. 
Dados: Diâmetro do pino = 15 mm e seção transversal da haste = 30 mm x 10 mm. 
 
 
 
2ª Questão (valor: 10 pontos): 
 
A treliça da figura compõe-se de um cabo horizontal AB de 15,9 mm de diâmetro e 4,0m de 
comprimento, de uma liga de alumínio, com a curva tensão-deformação dada. A barra AC foi 
idealizada como infinitamente rígida, em comparação com o cabo AB, não sendo crítica para o 
problema. Para a força vertical P = 74,65 kN, aplicada ao sistema, pede-se: 
a) a tensão normal no cabo em MPa, e o deslocamento resultante do nó A, em mm. 
b) o alongamento residual ou permanente, ΔL, do cabo, após o descarregamento. 
c) o módulo de resiliência antes do carregamento e após o carregamento. 
 
 


3m
4m
Departamento de Engenharia de Estruturas 
 
Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais 
 
3ª Questão (valor: 10 pontos): 
 
Uma barra de polietileno com diâmetro mm d 701  é colocada dentro de um tubo de aço que tem 
diâmetro interno mm d 2,702  . A barra de polietileno é então comprimida por uma força axial P . 
Para qual valor da força P o espaço entre a barra de polietileno e o tubo de aço será preenchido? 
Para o polietileno, assuma GPa E 4,1 e 
3,0
. 
 
 
 
 
Formulário 
 
Axial: 
 
AE
LP
xAE
xP
E
G
G
E
L
L
A
P
med
 
 
dx 
 
L
0
















)(
)(
δ
)1(2
 
Torção: 
 
 44
4
0
2
2
ie
L
ccJ
cJ
JG
LT
dx
G J(x)
T(x)
J
T






 
 
 
 
 






 
 
Flexão: 
A
AY
Y
I
Mc
I
yM
máx







 
 
 
Teorema dos eixos paralelos: 
2AdII  
 
y
I
z
y







2
zyzy
zyyz
2
zyzy
zyzzy
x
III
IMM
III
IMIM
A
N
σ