Exercício Aula 4 Cálculo Numérico

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11/05/2017 BDQ: Alunos
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Ao  realizarmos  a  modelagem  matemática  de  um  problema  analisado  pela  pesquisa  operacional,  acabamos
originando um sistema de equações  lineares que, na maioria das vezes, devido a sua grande extensão exige
bastante nos processos de resolução. Para nos auxiliar nesta árdua tarefa, existem os métodos numéricos, nos
quais a representação matricial do sistema de equações é essencial.
Considerando  o  sistema  a  seguir,  encontre  a  opção  que  o  represente  através  de  uma matriz  aumentada  ou
completa.
 
x +3z=2
5y+4z=8
4x+2y=5
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos
ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes
últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre­se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação.
O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será
usado na sua AV e AVS.
 
1.
1 2 0 3
0 8 5 4
4 5 2 0
1 4 5 3
8 2 0 1
1 2 2 3
 
1 0 3 2
0 5 4 8
4 2 0 5
1 2 0 3
4 5 8 0
1 2 0 3
1 3 0 2
0 4 5 8
4 0 2 5
2.
no método direto o número de iterações é um fator limitante.
os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
não há diferença em relação às respostas encontradas.
  o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
3.
Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
  Sempre são convergentes.
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.
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Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele denominado Método
de  Gauss­Seidel.  Porém,  o  método  só  nos  conduz  a  uma  solução  se  houver  convergência  dos  valores
encontrados  para  um  determinado  valor.  Uma  forma  de  verificar  a  convergência  é  o  critério  de  Sassenfeld.
Considerando  o  sistema  a  seguir  e  os  valore  dos  "parâmetros  beta"  referentes  ao  critério  de  Sassenfeld,
escolha a opção CORRETA.
             5x1+x2+x3=5
             3x1+4x2+x3=6
             3x1+3x2+6x3=0
O método de Gauss­Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método
iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência
é denominado:
A  Pesquisa Operacional  é  uma  forte  ferramenta matemática  que  se  utiliza  basicamente  de  sistemas  lineares
para "modelar" uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. Entre
as  opções  oferecidas  a  seguir,  identifique  qual  método  numérico  PODE  ser  utilizado  para  a  resolução  de
sistemas lineares.
Em algumas modelagens físicas, nos deparamos com diversas situações em que devemos expressar condições
de contorno através de equações lineares, que se organizam em um sistema. Considerando as opções a seguir,
identifique aquela que NÃO se relaciona a relação destes sistemas.
Apresentam um valor arbitrário inicial.
 Gabarito Comentado
4.
Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge.
Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge.
  Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge.
5.
  Critério das linhas
Critério dos zeros
Critério das frações
Critério das diagonais
Critério das colunas
 Gabarito Comentado
6.
Método da bisseção.
Método da falsa­posição.
Método do ponto fixo.
Método de Newton­Raphson.
  Método de Gauss­Jordan.
 Gabarito Comentado
7.
Método de Gauss­Jordan.
Método de Decomposição LU.
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Na resolução de sistemas de equações lineares é possívela a utilização de métodos diretos, como o de Gauss­
Jordan. Com relação aos métodos diretos é correto afirmar que:
  Método de Newton­Raphson.
Método de Gauss­Jacobi.
Método de Gauss­Seidel.
 Gabarito Comentado
8.
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir.
Fornecem a solução exata do sistema linear a partir das iterações consecutivas.
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, por conta das iterações que ocorrem
Não são adequados para a resolução de sistemas de equações lineares.
  Fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, a menos de erro de arredondamento.