Resumo Coordenadas Polares

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CÁLCULO II – MATEMÁTICA/ FÍSICA-2013/2 -14/02/2014 
Professora: LEIDY DIANE WOLMUTH SILVA / Email: wolmuth@gmail.com 
Resumo coordenadas polares. 
1) Mudança de coordenadas 
2 2 2
cos( )
( )
x r
y rsen
x y r
θ
θ
=

=
 + =
 e 
2 2
( )
r x y
y
tg
x
θ

= ± +


=

 
Gráfico de equações polares 
2) C kθ pi= + reta que passa pela origem (C é uma constante); 
3) ( )rsen bθ = reta paralela ao eixo polar; 
4) cos( )r aθ = reta paralela ao semi-eixo 
2
pi
 ; 
5) r C= ou r C= − circunferência de raio | |C com centro na origem; 
6) 2 cos( )r a θ= equação de circunferência de raio | |a e centro sobre o eixo polar. Se 
a>0 a circunferência está à direita da origem e se a<0 está à esquerda da origem; 
7) 2 s ( )r b en θ= equação de circunferência de raio | |b com centro sobre o semi-eixo 
2
pi
 
. Se b>0 a circunferência está acima da origem e se b<0 esta abaixo da origem; 
8) cos( ) ou ( )r a b r a bsenθ θ= ± = ± limaçon; 
a) 0 1a
b
< < Limaçon com um laço; 
b) 1a
b
= cardioide; 
c) 1 2a
b
< < Limaçon comum dente; 
d) 2a
b
≥ Limaçom convexa (sem dente); 
9) ( )cos ou ( )r a n r asen nθ θ= = Rosácea; 
a) Se n for ímpar será uma rosácea de n folhas; 
b) Se n for par será uma rosácea de 2n folhas; 
10) ( ) ( )2 2cos 2 ou 2r a r asenθ θ= = é uma lemniscata.