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GABARITO: AD 1 – 2017/I Prof a . Coord a , MARCIA REBELLO DA SILVA. 1 Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Avaliação à Distância – AD1 Período - 2017/1º Disciplina: Matemática Financeira para Administração Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. Aluno (a): ..................................................................................................................... Pólo: ................................................................................... Boa prova! SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (2) todas as operações efetuadas não estiverem evidenciadas; (3) a resposta estiver errada; e (4) o desenvolvimento for pelas teclas financeiras e não pelas teclas científicas de uma calculadora. Cada questão vale um ponto. Arredondamento: no mínimo duas casas decimais. 1ª. Questão: Duas letras de câmbio, com valores de face $ 3.200 e $ 7.400, vencíveis em um trimestre; e um semestre e meio, respectivamente; sofreram desconto simples, gerando um total de $ 3.048, correspondente à soma dos seus juros. Calcular a taxa de desconto? 2a. Questão: Empregando um capital de $ 15.000 a uma taxa de juros de 16% a.b.; e o outro de $ 25.000; a uma taxa de juros de 30% a.s., após quanto tempo o montante para o primeiro capital será 81,6% do montante para o segundo capital se o regime for de capitalização simples? 3ª. Questão: Aplicou-se em uma poupança $ 25.400 pelo prazo de cinco trimestres e taxa de juros simples de 4,5% a.m. Calcular a rentabilidade efetiva quadrimestral da aplicação se foi pago uma alíquota de 35% de Imposto de Renda no resgate. 4ª. Questão: Uma firma deve duas duplicatas; uma de $ 9.400 com vencimento para um quadrimestre; e a outra de $ 13.200 com vencimento para dez meses. Ela deseja substituí-las por duas novas duplicatas de mesmo valor nominal, uma com vencimentos para um semestre; e a outra para um ano. Qual será o valor nominal da duplicata com vencimento para seis meses, se for cobrada nesta transação uma taxa de desconto simples “por dentro” de 4% a.m.? 5ª. Questão: No dia 25 de abril, um devedor assina um título de crédito de $ 5.500 devida em um semestre com juros simples de 6% a.t. Dois meses antes da data de vencimento, o portador do título de crédito vende o mesmo a um banco que desconta títulos a taxa de juros simples de 5% a.b. Achar o lucro: a) obtido na venda; e b) que o banco obterá? GABARITO: AD 1 – 2017/I Prof a . Coord a , MARCIA REBELLO DA SILVA. 2 6ª. Questão: Uma nota promissória de $ 12.300 foi descontada comercialmente em um banco dez bimestres antes de seu vencimento. Sabendo-se que o valor de resgate foi $ 9.800; calcule: (a) a taxa efetiva de desconto simples; e (b) a taxa de desconto simples? 7ª. Questão: Beto fez um empréstimo de $ 36.800 à uma taxa de juros simples de 12% a.t., comprometendo-se a quitá-lo em duas vezes: (2/5) do empréstimo um semestre após o empréstimo; e o restante decorridos mais quinze meses. Calcular o montante da dívida. 8ª. Questão: Quantos meses antes do vencimento foi descontada uma letra de câmbio a uma taxa de desconto simples verdadeiro de 36% a.a., cujo valor de resgate foi (3/4) do seu valor de emissão? 9ª. Questão: Aplicou-se em uma poupança $ 65.400 pelo prazo de três semestres e meio e taxa de juros simples de 2% a.b. Calcular a rentabilidade efetiva anual da aplicação se foi pago uma alíquota de 25% de Imposto de Renda no resgate. 10ª. Questão: Uma revendedora de auto peças emitiu um título de crédito de valor de face $ 31.000, que foi descontado a uma taxa de desconto simples “por fora” de 10% a.q. Calcule o valor de resgate e o desconto, sabendo-se que o título foi descontado dois bimestres antes do seu vencimento. FORMULÁRIO S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 1 + (i) (n) Vc = (N) (1 − i n) Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 1 + (ief) (n) ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 1 – (i) (n) S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) i i A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) i i A = R A = (R) (1 + i) i i C n = . In . − 1 Cac = . In −1 I n−1 I0 C ac = [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) GABARITO: AD 1 – 2017/I Prof a . Coord a , MARCIA REBELLO DA SILVA. 3 1ª. Questão: Duas letras de câmbio, com valores de face $ 3.200 e $ 7.400, vencíveis em um trimestre; e um semestre e meio, respectivamente; sofreram desconto simples, gerando um total de $ 3.048, correspondente à soma dos seus juros. Calcular a taxa de desconto? (UA 3) N1 = $ 3.200 n1 = 1 trim. = 3 meses N2 = $ 7.400 n2 = 1,5 sem = 9 meses Juro = Desconto Dc1 + Dc2 = $ 3.048 i = ? Solução: (3.200) (i) (3) + (7.400) (i) (9) = 3.048 i = 3.048 ÷ (9.600 + 66.600) = 0,040 = 4% i = 0,04 = 4% a.m. Resposta: 0,04 a.m. ou 4% a.m. (A taxa pode ser ou mensal ou bimestral ou etc...) 2a. Questão: Empregando um capital de $ 15.000 a uma taxa de juros de 16% a.b.; e o outro de $ 25.000; a uma taxa de juros de 30% a.s., após quanto tempo o montante para o primeiro capital será 81,6% do montante para o segundo capital se o regime for de capitalização simples? (UA 1) P1 = $ 15.000 i1 = 16% a.b. = 8% a.m. P2 = $ 25.000 i2 = 30% a.s.= 5% a.m. S1 = (0,816) (S2) n = ? Solução: (P1) [ 1 + (i1) (n)] = (0,816) {(P2) [ 1 + (i2) (n)]} (15.000) [1 + (0,08) (n)] = (0,816) (25.000) [1 + (0,05) (n)] 1 + (0,08) (n) = (0,816) (25) [1 + (0,05) (n)] (15) 1 + (0,08) (n) = (1,36) [1 + (0,05) (n)] (0,08 − 0,068) (n) = 1,36 – 1 Dc = (N) (i) (n) LEMBRETE: � Em regime de capitalização simples, se não estiver explícito no problema se o desconto é comercial ou racional, o desconto será sempre comercial. S = (P) [1 + (i) (n)] GABARITO: AD 1 – 2017/I Prof a . Coord a , MARCIA REBELLO DA SILVA. 4 n = 30 meses Resposta: 30 meses (A resposta pode também ser dado ou em bim. ou trim. ou etc.) 3ª. Questão: Em uma determinada casa comercial são concedidos descontos de 15% no preço das mercadorias para vendas à vista. Esta mesma casa cobra 32% de juros simples para as vendas com prazo de pagamento de um quadrimestre. Calcular a taxa efetiva mensal. (UA 2; ver Ex. 8) Solução: Preço = X Preço à Vista = X – (0,15) (X) = (0,85) (X) Preço a Prazo = X + (0,32) X = (1,32) X → Valor final ou Montante Prazo= 1 quad. iefet. = ? (a.m.) Jefet. = (Pefet) (iefet.) (n) 1,32 X – 0,85 X = (0,85 X) (iefet.) (1) 1,32 – 0,85 = iefet. = 0,5529 = 55,29% a.q. 0,85 iefet. = 0,5529 = 55,29% a.q. iefet. = 55,29% ÷ 4 = 13,82% a.m. Resposta: 0,1382 ou 13,827% 4ª. Questão: Uma firma deve duas duplicatas; uma de $ 9.400 com vencimento para um quadrimestre; e a outra de $ 13.200 com vencimento para dez meses. Ela deseja substituí-las por duas novas duplicatas de mesmo valor face, uma com vencimentos para um semestre; e a outra para um ano. Qual será o valor nominal da duplicata com vencimento para seis meses, se for cobrada nesta transação uma taxa de desconto simples “por dentro” de 4% a.m.? (UA 4) N1 = $ 9.400 n1 = 1 quad.= 4 meses N2 = $ 13.200 n2 = 10 meses N3 = ? n3 = 1 sem. = 6 meses N4 n4 = 1 ano = 12 meses N3 = N4 i = 4% a.m. ”Por dentro” ⇒ Racional Solução: . 9.400 + . 13.200 = . N . + . N . 1 + (0,04) (4) 1 + (0,04) (10) 1 + (0,04) (6) 1 + (0,04) (12) P1 + P2 = P3 + P4 se Vr1 + Vr2 = Vr3 + Vr4 N = (Vr) [1 + (i) (n)] J = (P) (i) (n) GABARITO: AD 1 – 2017/I Prof a . Coord a , MARCIA REBELLO DA SILVA. 5 17.532,02 = (N) (1,482) N4 = $ 11.829,97 Resposta: $ 11.829,97 5ª. Questão: No dia 25 de abril, um devedor assina um título de crédito de $ 5.500 devida em um semestre com juros simples de 6% a.t. Dois meses antes da data de vencimento, o portador do título de crédito vende o mesmo a um banco que desconta títulos a taxa de juros simples de 5% a.b. Achar o lucro: a) obtido na venda; e b) que o banco obterá? (UA 2) P = $ 5.500 i1 = 6% a.t. = 2% a.m. n1 = 1 sem. = 6 meses. i2 = 5% a.b.= 2,5% a.m. n2 = 2 meses Lucro na Venda = ? Lucro que o banco obterá = ? Solução: Calcular o Valor da Dívida na Data de Vencimento: N = S = (5.500) [1+ (0,06) (1) (2)] = $ 6.160 Achar o Valor Descontado a Partir do Valor Nominal Desconto foi à Taxa de Juros “i2” S = N = (V) [1 + (i2) (n2)] 6.160 = (V) [1+ ( 0,025) (2)] V = $ 5.866,67 a) Lucro Obtido na Venda = ? Lucro Obtido na Venda = 5.866,67 – 5.500 = $ 366,67 Resposta: $ 366,67 b) Lucro que o banco obterá = ? Lucro que o banco obterá = 6.160 – 5.866,67 Lucro que o banco obterá = $ 293,33 Resposta: $ 293,33 S = (P) [1 + (i) (n)] N = (P) [1 + (i) (n)] S = (P) [1 + (i) (n)] N = (V) [1 + (i) (n)] V = N ÷ [1 + (i) (n)] GABARITO: AD 1 – 2017/I Prof a . Coord a , MARCIA REBELLO DA SILVA. 6 6ª. Questão: Uma nota promissória de $ 12.300 foi descontada comercialmente em um banco dez bimestres antes de seu vencimento. Sabendo-se que o valor de resgate foi $ 9.800; calcule: (a) a taxa efetiva de desconto simples; e (b) a taxa de desconto simples? (UA 4) N = $ 12.300 n = 10 bim. Vc = $ 9.800 ief = ? i = ? Desconto Comercial Solução (a): 12.300 = (9.800) [1 + ( ief) (10)] [12.300 − 1] (1/10) = ief 9.800 ief = 0,0255 a.b. ou 2,55% a.b. Solução (b): 9.800 = (12.300) [1 − (i) (10)] 9.800 = 1 − (i) (10) 12.300 i = (1 − . 9.800) ÷ 10 12.300 i = 0,0203 a.b. = 2,03 % a.b. Resposta: (a) 0,0255 a.b. ou 2,55% a.b. (b) 0,0203 a.b. ou 2,03% a.b. 7ª. Questão: Beto fez um empréstimo de $ 36.800 à uma taxa de juros simples de 12% a.t., comprometendo-se a quitá-lo em duas vezes: (2/5) do empréstimo um semestre após o empréstimo; e o restante decorridos mais quinze meses. Calcular o montante da dívida. (UA 1) P = $ 36.800 i = 12% a.t..= 4% a.m. P1 = (2/5) (36.800) = $ 14.720 n1 = 6 meses P2 = (3/5) (36.800) = $ 22.080 n2 = (6 + 15) = 21 meses ST = S1 + S2 = ? Solução: ST = (14.720) [1 + (0,04) (6)] + (22.080) [ 1 + (0,04) (21)] ST = $ 58.880 Resposta: $ 58.880 N = (Vc) [1 + (ief) (n)] Vc = (N) [1 – (i) (n)] i = [1 – (Vc ÷ N)] ÷ n] ief = [(N ÷ Vc) – 1] ÷ n S = (P) [1 + (i) (n)] GABARITO: AD 1 – 2017/I Prof a . Coord a , MARCIA REBELLO DA SILVA. 7 8ª. Questão: Quantos meses antes do vencimento foi descontada uma letra de câmbio a uma taxa de desconto simples verdadeiro de 36% a.a., cujo valor descontado foi (3/4) do seu valor de emissão? (UA 3) (Vr) = (3/4) N i = 36% a.a.= 3% a.m. Verdadeiro ⇒ Racional n = ? (meses) Solução: N = (3/4) (N) [1 + (0,03) (n)] 1 = (0,75) [1 + (0,03) (n)] 1 = 0,75 + (0,75) (0,03) (n) 1 − 0,75 = (n) (0,75) (0,03) n = 11,11 meses Resposta: 11,11 9ª. Questão: Aplicou-se em uma poupança $ 65.400 pelo prazo de três semestres e meio e taxa de juros simples de 2% a.b. Calcular a rentabilidade efetiva anual da aplicação se foi pago uma alíquota de 25% de Imposto de Renda no resgate. (UA 2) P = $ 65.400 n = 3,5 sem. i = 2% a.b. Alíq. IR = 25% iefet. = ? (a.a.) Solução: Jnom. = (65.400) ( 3,5) (0,02) (3) = $ 13.734 IR = (alíq. IR) (J) IR = (0,25) (13.734) = $ 3.433,50 Jefet. = Jnom − IR Jefet. = 13.734 – 3.433,50 = $ 10.300,50 Jefet. = (Pefet.) (iefet.) (n) 10.300,50 = (65.400) (iefet.) (3,5) (1/2) iefet. = 0,0900 a.a. = 9% a.a. N = (Vr) [1 + (i) (n)] J = (P) (i) (n) J = (P) (i) (n) ief. = Jef. ÷ (Pef. x n) GABARITO: AD 1 – 2017/I Prof a . Coord a , MARCIA REBELLO DA SILVA. 8 Resposta: 0,0900 a.a. = 9% a.a. 10ª. Questão: Uma revendedora de auto peças emitiu um título de crédito de valor de face $ 31.000, que foi descontado a uma taxa de desconto simples “por fora” de 10% a.q. Calcule o valor de resgate e o desconto, sabendo-se que o título foi descontado dois bimestres antes do seu vencimento. (UA 3) N = $ 31.000 n = 2 bim. i = 10% a.q. “Por fora” ⇒ Comercial Vc = ? Dc = ? Solução: Vc = (31.000) [1 − (0,10) (2) (1/2) = $ 27.900 Dc = 31.000 – 27.900 = $ 3.100 Dc = (31.000) (0,10) (1) = $ 3.100 Resposta: $ 27.900 e $ 3.100 Vc = (N) [1 – (i) (n)] Dc = N – Vc Dc = (N) (i) (n)
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