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GABARITO: AD2 – MATEM. FINAN. PARA ADMINISTRAÇÃO ( 2017/II) Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 1/6 Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Avaliação à Distância – AD2 (UA7 até UA9) Período - 2017/II Disciplina: Matemática Financeira para Administração Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. Aluno (a): ..................................................................................................................... Pólo: ................................................................................... Boa prova! SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (2) todas as operações efetuadas não estiverem evidenciadas; (3) a resposta estiver errada; e (4) o desenvolvimento for pelas teclas financeiras e não pelas teclas científicas de uma calculadora. Cada questão vale 1,25 pontos. Arredondamento: no mínimo duas casas decimais. 1ª. Questão: Foram feitos depósitos bimestrais vencidos de $ 1.350 por três anos e meio em um determinado investimento cuja taxa de juros foi 8% a.q. capitalizado bimestralmente. Calcular o saldo após o último depósito. 2ª. Questão: Um revendedor de autopeças deve $ 15.000 vencíveis ao final de um ano e $ 29.400 vencíveis no início do vigésimo mês. Não podendo pagar nestes prazos de vencimento, ele deseja substituí-los por dois novos pagamentos iguais vencendo respectivamente no segundo e no terceiro ano. Calcular o valor de cada novo pagamento para uma taxa de juros de 3% a.m. 3ª. Questão: Uma mercadoria à vista custa $ 25.500; e a prazo tem que dar uma entrada de $ 3.700, e mais prestações mensais durante três anos. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 6% a.m., qual será o valor da prestação mensal? 4ª. Questão: Foram feitos depósitos bimestrais vencidos de $ 9.350 durante um ano e meio em uma poupança, depois foram feitas duas retiradas iguais de $ 5.200 sendo a primeira retirada no vigésimo mês e a segunda retirada no trigésimo mês. Calcule o saldo no final do terceiro ano para uma taxa de juros de 4% a.b. 5ª. Questão: Qual é o preço à vista de um moto se a prazo tem que dar uma entrada de $ 4.500 e mais quatro prestações mensais de $ 5.100, sendo a primeira prestação quatro meses após a compra e taxa de juros cobrada no financiamento 5% a.m. GABARITO: AD2 – MATEM. FINAN. PARA ADMINISTRAÇÃO ( 2017/II) Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 2/6 6ª. Questão: Um máquina à vista custa $ 167.000 e a prazo tem que dar uma entrada de $ 28.000 e o saldo a ser pago em trinta e duas prestações mensais de $ 11.600. Calcule a taxa de juros (aproximada) por interpolação linear (no mínimo duas interpolações) que está sendo cobrada no crediário? 7ª. Questão: Quantos depósitos trimestrais vencidos de $ 2.150 serão necessários para acumular $ 227.430 a uma taxa de juros de 3,5% a.t.? 8ª. Questão: O preço à vista de uma casa é $ 385.000; e a prazo tem que dar uma entrada e mais prestações mensais de $ 16.040 durante quatro anos. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 24% a.s. capitalizada mensalmente, qual será o valor da entrada? FORMULÁRIO S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 1 + (i) (n) Vc = (N) (1 − i n) Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 1 + (ief) (n) ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 1 – (i) (n) S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) i i A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) i i A = R A = (R) (1 + i) i i 1ª. Questão: Foram feitos depósitos bimestrais vencidos de $ 1.350 por três anos e meio em um determinado investimento cuja taxa de juros foi 8% a.q. capitalizado bimestralmente. Calcular o saldo após o último depósito. (UA 8) R = 1.350/bim. → n = 3,5 x 6 = 21 taxa = 8% a.q. acum. bimestralmente → i = 4% a.b. Saldo = X = ? (21º bim.) Solução: Data Focal = 21 bim. (1.350) [(1,04)21 − 1] = X 0,04 GABARITO: AD2 – MATEM. FINAN. PARA ADMINISTRAÇÃO ( 2017/II) Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 3/6 X = 43.158,42 Resposta: $ 43.158,42 2ª. Questão: Um revendedor de autopeças deve $ 15.000 vencíveis ao final de um ano e $ 29.400 vencíveis no início do vigésimo mês. Não podendo pagar nestes prazos de vencimento, ele deseja substituí-los por dois novos pagamentos iguais vencendo respectivamente no segundo e no terceiro ano. Calcular o valor de cada novo pagamento para uma taxa de juros de 3% a.m. (UA7) i = 3% a.m. $ 15.000 (vencível em 12 meses) $ 29.400 (vencível no início do 20º mês = vencível no final do 19º mês) X = ? → 24 meses X = ? → 36 meses Equação de Valor na Data Focal = Trinta e seis meses X = (15.000) (1,03)24 + (29.400) (1,03)17 (1,03)12 + 1 X = $ 32.602,40 Resposta: $ 32.602,40 3ª. Questão: Uma mercadoria à vista custa $ 25.500; e a prazo tem que dar uma entrada de $ 3.700, e mais prestações mensais durante três anos. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 6% a.m., qual será o valor da prestação mensal? (UA 9) Preço à vista = $ 25.500 E = $ 3.700 Prestações = R = ? ($/mês) (Postecipadas) → Prazo = n = 3 x 12 = 36 i = 6% a.m. Solução: Data Focal = Zero R = (25.500 – 3.700) x 0,06 .–– 1 − (1,06)−36 R = $ 1.491,01 Resposta: $ 1.491,01 4ª. Questão: Foram feitos depósitos bimestrais vencidos de $ 9.350 durante um ano e meio em uma poupança, depois foram feitas duas retiradas iguais de $ 5.200 sendo a primeira retirada no vigésimo (15.000) (1,03)24 + (29.400) (1,03)17 = X (1,03)12 + X 3.700 + (R) [1 − (1,06)−36] = 25.500. 0,06 GABARITO: AD2 – MATEM. FINAN. PARA ADMINISTRAÇÃO ( 2017/II) Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 4/6 mês e a segunda retirada no trigésimo mês. Calcule o saldo no final do terceiro ano para uma taxa de juros de 4% a.b. (UA 8) Depósitos = $ 9.350/bim (Vencidos = Postecipados) → n = (1,5 x 6) = 9 1ª Retirada = $ 5.200 (20º mês = 10º bim.) 2ª Retirada = $ 5.200 (30º mês = 15º bim.) Saldo = X = ? (Final do 3º ano → 3 x 6 = 18º bim.) i = 4% a.b. Solução: Equação de Valor na Data Focal = Dezoito bimestres. X = $ 127.869,62 Resposta: $ 127.869,62 5ª. Questão: Qual é o preço à vista de um moto se a prazo tem que dar uma entrada de $ 4.500 e mais quatro prestações mensais de $ 5.100, sendo a primeira prestação quatro meses após a compra e taxa de juros cobrada no financiamento 5% a.m. (UA 7) Preço à Vista = X = ? E = $ 4.500 i = 5% a.m. 4 prestações de $ 5.100 (1ª prestação: 4º mês) Solução: Data Focal: Zero Equação de Valor: X = $ 20.121,94 Resposta: $ 20.121,94 6ª. Questão: Um máquina à vista custa $ 167.000 e a prazo tem que dar uma entrada de $ 28.000 e o saldo a ser pago em trinta e duas prestações mensais de$ 11.600. Calcule a taxa de juros (aproximada) por interpolação linear (no mínimo duas interpolações) que está sendo cobrada no crediário? (UA9) Preço à Vista = $ 167.000 Entrada = $ 28.000 Prestações = R = $ 11.600/mês (Postecipada) → n = 32 i = ? Solução: Data Focal = Zero Equação de Valor: (9.350) [(1,04)9 − 1] (1,04)9 − (5.200) (1,04)8 − (5.200) (1,04)3 = X 0,04 28.000 + (11.600) [1 – (1 + i)─32] = 167.000 i (4.500) + (5.100) (1,05)−4 + (5.100) (1,05)−5 + (5.100) (1,05)−6 + (5.100) (1,05) −7 = X GABARITO: AD2 – MATEM. FINAN. PARA ADMINISTRAÇÃO ( 2017/II) Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 5/6 (a32 i) = (167.000 – 28.000) ÷ 11.600 a32 i = 1 – (1 + i)─32 = 11,98 i 1o. Chute: i = 5% a.m. ⇒ a32 5% = 15,80 2o. Chute: i = 9% a.m. ⇒ a32 9% = 10,41 x = 9% –5% . 15,80 – 11,98 15,80 – 10,41 x = 2,83 i = 5% + 2,83%. ≅ 7,83% (a32 7,83%) = 11,63 A taxa aproximada é 7,8% a.m. Resposta: ≈ 7,8% a.m. Nota: A taxa exata é 7,5271% a.m. 7ª. Questão: Quantos depósitos trimestrais vencidos de $ 2.150 serão necessários para acumular $ 227.430 a uma taxa de juros de 3,5% a.t.? (UA 9) Depósitos = R = $ 2.150/trim. (Vencidos ⇒ Postecipados) → n = ? 10,41 11,98 15,80 a32 i 5% i = ? 9% i (%) x i = 5% + x GABARITO: AD2 – MATEM. FINAN. PARA ADMINISTRAÇÃO ( 2017/II) Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 6/6 Saldo = $ 227.430 i = 3,5% a.t. Solução: Data Focal = ”n” trim. (1,035)n = (227.430 x 0,035) + 1 2.150 (1,035)n = 4,70 Mínimo: Duas casas decimais. n = Ln (4,70) ÷ Ln (1,035) n = 44,99 ≈ 45 Resposta: 45 8ª. Questão: O preço à vista de uma casa é $ 385.000; e a prazo tem que dar uma entrada e mais prestações mensais de $ 16.040 durante quatro anos. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 24% a.s. capitalizada mensalmente, qual será o valor da entrada? (UA8) Preço à vista = $ 385.000 Prestações = R = $ 16.040/mês (Não diz nada ⇒ Postecipadas) → n = 4 x 12 = 48 i = 24% ÷ 6 = 4% a.m. Entrada = X = ? Solução: Data Focal = Zero Equação de Valor: X = 385.000 – (16.040) [1 − (1,04)−48] . 0,04 X = $ 45.030,10 Resposta: $ 45.030,10 X + (16.040) [1 − (1,04)−48] = 385.000 . 0,04 Nota: Quando não estiver claramente expressa a época da exigibilidade, se no início ou final do período, a anuidade deverá ser considerada como postecipada (ou vencida). (2.150) [(1,035)n − 1] = 227.430 0,035
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