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UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS 
Unidade Acadêmica de Graduação 
Unisinos Educação a Distância 
 
 
Nome do(a) Aluno(a): 
MATEMÁTICA PARA ADMINISTRAÇÃO 1/6 
 
 GABARITO DO GRAU B – MATEMÁTICA PARA ADMINISTRAÇÃO 
 
Questão 1 (1,0 ponto) 
O gráfico ao lado mostra a temperatura de uma região do Rio Grande 
do Sul num dia de inverno desde às 5 horas da manhã até às 11 horas 
da manhã. Às 5 h, a termperatura era de -3°C, e às 9h, a temperatura 
era de 7°C. 
Analisando o gráfico, e supondo que a variação da temperatura é 
linear, podemos afirmar que a temperatura às 11h nesta região será 
de: 
 
(a) 8°C. 
(b) 9°C. 
(c) 10°C. 
(d) 11°C. 
(e) 12°C. 
 
 
A alternativa correta é a (E). Com o gráfico é uma reta, a função do preço é da forma Para x=5 horas, 
temos uma temperatura y=-3 graus, substituímos x por 5 e y por -3 na equação 
 ( ) 
Para x=9 horas, temos uma temperatura y=7 graus, substituímos x por 9 e y por 7 na equação 
 ( ) 
Assim, temos o seguinte sistema: 
 {
 
 
 
Subtraindo as duas equações, vamos ter: 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo em qualquer uma das duas equações, por exemplo, vamos ter: 
 ( ) Logo, e e a 
função da temperatura em função do tempo em horas será: Como queremos saber a 
temperatura quando x=11 horas, substituímos x=11 na expressão, obtendo: 
 ( ) 
 
 
 
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Questão 2 (1,0 ponto) 
Uma pequena empresa de confecção têxtil produz camisetas com um custo fixo de R$ 750,00 e mais 
um custo de R$ 7,00 por camiseta produzida. O produto é vendido por R$ 25,00 a unidade. Nessas 
condições, quantas camisetas devem ser vendidas, no mínimo, para obter um lucro acima de R$ 
1800,00? 
 
(a) 72 
(b) 100 
(c) 142 
(d) 144 
(e) 180 
 
 
A alternativa correta é a (C). Vamos chamar de x o número de camisetas produzidas. Logo, como tem um custo 
fixo de 750 reais mais um custo de 7 reais por unidade produizda, o custo para fabricar x camisetas será 
C=750+7x. Como cada camiseta será vendida por 25 reais, a receita total será R=25x. Logo, o lucro será dado por: 
 ( ) 
Assim, para ter um lucro de pelo menos 1800 reais, igualamos a função do lucro a 1800 e encontramos: 
 
 
 
 
Logo, devem ser fabricadas no mínimo 142 camisetas para ter um lucro acima de 1800 reais. 
 
 
Questão 3 (1,0 ponto) 
Uma indústria estudou sua produção e obteve a fórmula seguinte, relativa ao custo em função do 
número de peças produzidas: 
131250224
5
2 2  xxY
 em que representa o custo (em reais) e 
representa número de peças produzidas, para . Com base nesta função, podemos afirmar 
que o custo mínimo de produção, em reais, 
 
(a) está entre 80000 e 90000. 
(b) está entre 90000 e 100000. 
(c) está entre 100000 e 110000. 
(d) está entre 120000 e 130000. 
(e) está acima de 131250. 
 
A alternativa correta é (B). Como 
 
 
 atinge-se o custo mínimo quando são produzidas 
 
 
 
 
 
 ( )
 
 
 
 
Assim, o custo mínimo será ( ) 
 
 
( ) ( ) 
reais. 
 
 
 
 
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Questão 4 (1,0 ponto) 
Uma máquina tem seu valor para compra em torno de R$ 75000,00. Tal valor é depreciado, com o 
passar dos anos, em cerca de 8,5 % a cada ano. Isto é o mesmo que dizer que o valor contábil da 
máquina se dá pela função exponencial: V(x) =75000 (1- 0,085)x = 75000 (0,915)x, onde x é o tempo em 
anos após a compra da máquina. Assim, com base nesta função exponencial, podemos afirmar que: 
(a) Se a máquina desvaloriza 8,5% a cada ano, em dez anos desvalorizará 85%. 
(b) O valor da máquina será metade do valor original em aproximadamente 10 anos. 
(c) Em 12 anos, a máquina terá tido uma desvalorização acima de 70%. 
(d) O valor da máquina será R$ 48000 em aproximadamente 5 anos. 
(e) Em dez anos, a máquina custará menos do que 30% do valor original. 
 
A alternativa correta é a (D). O valor da máquina será 48000 no tempo x quando: 
 ( ) ( ) 
 
 
 ( ) ( ) 
 ( ) ( ) ( ) 
 ( )
 ( )
 
 
 
 
Ou seja, em aproximadamente 5 anos, o valor da máquina será 48000 reais. 
 
A alternativa (a) está incorreta, pois em dez anos o valor da máquina será 
 ( ) 
Ou seja, aproximadamente, 41,1% do valor original. Logo, do início até 10 anos, terá desvalorizado 58,9%. 
Poderíamos também ver a desvalorização em 10 anos fazendo ( ) 
A alternativa (b) está incorreta, pois o valor da máquina será a metade em aproximadamente 8 anos, e não 10 
anos. Aplicando a função logarítmica dos dois lados, temos: 
 ( ) ( ) 
 
 
 ( ) ( ) ( ) 
 ( ) ( ) 
 ( )
 ( )
 
 
 
 
A alternativa (c) está incorreta, pois a desvalorização em 12 anos será ( ) 
 abaixo de 70%. A alternativa (e) é incorreta, pois como visto acima, a máquina custará 
aproximadamente 41% do valor original, mais do que 30%. 
 
As questões 5, 6 e 7 são DISSERTATIVAS. Responda a todos os itens questionados, apresentando, na 
FOLHA DE RESPOSTAS, todos os cálculos que fazem parte do desenvolvimento destas questões 
 
 
 
 
 
 
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Questão 5 (2,0 pontos) 
O lucro de uma empresa é dado segundo a função 
 ( ) 
 
 
 
em que x é o número de unidades comercializadas (x > 0). Determine os intervalos abertos em que 
)(xL
 
é crescente ou decrescente. 
Solução: Primeiramente, encontramos os pontos críticos da função através da derivada. 
 ( ) 
 
 
 
Após, igualamos a derivada a zero para encontrarmos os pontos críticos da função. 
 
 ( ) √ 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ou seja, os pontos críticos da função são x=85 e x=35. Para vermos onde a função é crescente, usamos o teste da 
derivada, com pontos maiores e menores do que os pontos críticos. Vamos aqui usar x= 0, x = 50 e x = 100 na 
derivada, e obtemos: 
 ( ) ( ) ( ) 
 ( ) ( ) ( ) 
 ( ) ( ) ( ) 
 
Logo, ( ) é crescente para ou , isto é, no intervalo ( ) ( ) 
E ( ) é decrescente para , isto é, no intervalo ( )Questão 6 (2,0 pontos) 
O dono de uma casa especializada em eventos estabelece que para fazer um evento fechado em seu 
estabelecimento, o preço por pessoa (incluindo buffet, bebidas e decoração) é cobrado segundo uma 
função (em reais) que varia conforme o número de ingressos vendidos, conforme abaixo: 
30025,0  xp
, onde 
10000  x
. 
(1000 ingressos representam a capacidade máxima de lotação do local para eventos). 
 
A função receita é obtida da multiplicação do preço pela quantidade. 
 
(a) Obtenha a função receita. 
A receita ( ) é o produto do preço pela quantidade vendida , ou seja, 
 ( ) ( ) 
(b) Obtenha a função receita marginal. 
 A receita marginal é a derivada da função Receita, ou seja, ( ) 
 
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(c) Obtenha a receita marginal no nível comparando este resultado com a receita total de 
250 ingressos e a receita total de 251 ingressos, explicando o que representa a receita marginal 
para x=250. 
Para x=250, temos: ( ) ( ) Ou seja, 175 reais é quanto irá 
aumentar a receita a partir da venda da 251ª unidade. Vejamos por quê. 
 ( ) ( ) 
 ( ) ( ) 
A diferença entre ( ) ( ) , ou seja, a receita aumentou 174,75 ao vender o 251º 
ingresso, aproximadamente o valor do custo marginal ao nível 250. 
 
(d) Qual deve ser o preço do ingresso a fim de obter a maior receita possível? 
A receita máxima ocorre quando a derivada (receita marginal) é zero. Assim, fazendo ( ) obtemos: 
 
 
 
 Ou seja, a receita máxima ocorrerá se forem vendidos 
600 ingressos, com preço do ingresso igual a ( ) Assim, 150 reais é o 
preço que resulta na receita máxima. 
 
Questão 7 (2,0 pontos) 
Suponha que, para um certo marceneiro, o custo de produção de caixas de mdf para artesanato seja 
dado por 
 
onde é o número de caixas produzidas. 
 
(a) Determine a expressão do custo médio e o custo médio por caixa para fabricar 12 caixas 
O custo médio é o custo total dividido pela quantidade x de caixas, isto é, 
 
 ( )
 
 
 
 
 
 
 
 
Para x=12 caixas, temos: 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
R$19,10 é o custo médio (média do custo) por cada caixa na fabricação de12 caixas. 
 
(b) Quantas caixas o marceneiro deverá produzir para que o custo médio seja mínimo? E qual será o 
custo por caixa neste caso? 
 
O custo médio será mínimo quando sua derivada (custo médio marginal) for zero. Porém, antes de derivarmos o 
custo médio, escrevemos a função do custo médio da seguinte forma: 
 
 
 
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Derivando, obtemos: 
( ) ( ) 
 
 
 
 
Igualando a zero, temos: 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √ 
Devem ser fabricadas 30 caixas para se ter um custo médio mínimo, que será por caixa de: 
 ( ) 
 ( )
 
 
 
 
 ( )