Algebra Linear Testes de conhecimento Algebrar Linear

Prévia do material em texto

2017­5­19 Aluno: QUÉSIA BARBOSA DA SILVA •
http://estacio.webaula.com.br/salaframe.asp?curso=10172&turma=788966&topico=2521692&shwmdl=1 1/3
Na tabela abaixo temos as notas obtidas por 3 alunos nas provas de português, matemática,
física e química.
 
  Português Matemática Física Química
João 8 3 6 5
Maria 7 5 4 3
José 5 7 8 2
Denotando a matriz A com colunas referentes às disciplinas e as linhas referentes aos
alunos, determine a soma dos elementos a12, a22,a32 da matriz A.
Adicionando [ 1 2 3 ] + [ ­1 ­2 3 ] , encontramos:
Dadas as matrizes A = ( 1 2 3 ) e B = ( ­2 0 1 ) , podemos afirmar que a soma dos elementos
da matriz 2A+ 3B , é igual a :
Para conseguir passar para a fase seguinte de um campeonato que envolve
raciocínio matemático, os participantes tiveram que  encontrar os valores de
a, b, c e d das matrizes abaixo. Somente passaram para a fase seguinte os
participantes  que  acertaram  a  questão  e  obtiveram  para  a,  b,  c  e  d,
respectivamente, os seguintes valores :
 
                                           
12
18
  20
  15
10
2.
[ 1 1 1 ]
[ 2 2 1]
  [ 0 0 1 ]
[ 0 0 0 ]
  [ 0 0 6 ]
3.
17
  10
­1
­17
  9
4.
1,2, 0, 2
2, 0, 2, 1
2017­5­19 Aluno: QUÉSIA BARBOSA DA SILVA •
http://estacio.webaula.com.br/salaframe.asp?curso=10172&turma=788966&topico=2521692&shwmdl=1 2/3
As matrizes A(3x5), B(mxn) e C(mx4) são tais que a operação A x (B + C) é possível. Nessas
condições, é CORRETO afirmar que o valor de m é:
Uma matriz A = (aij)3x3 é definida conforme descrito abaixo. A soma de todos os seus termos
será:
 
Encontre o valor de x para que o determinante da matriz A seja nulo:
 
Se  A  é uma matriz  2x3  e  B  é uma matriz  3x1, então o produto  AB = C  é uma matriz
  0, 0, 1, 2
  0, 2, 1, 2
1 ,1 , 2, 2
5.
6
4
  5
2
3
6.
19
  21
  20
22
18
7.
x = 11
  x = 0
   x = 8
 x = 15
   x = 14
8.
1x3
3x3 , porém, nula
  1x2
2017­5­19 Aluno: QUÉSIA BARBOSA DA SILVA •
http://estacio.webaula.com.br/salaframe.asp?curso=10172&turma=788966&topico=2521692&shwmdl=1 3/3
3x3
  2x1
2017­5­19 Aluno: QUÉSIA BARBOSA DA SILVA •
http://estacio.webaula.com.br/salaframe.asp?curso=10172&turma=788966&topico=2521692&shwmdl=1 1/2
Resolva o sistema a seguir: 2x ­ 3y + 4z = 13 ; x + 2y ­ 3z = ­5 ; ­x + 3y + 2z = 7
Se det(A) = 2, então o determinante da matriz resultante do produto da matriz A com a sua
transposta será:
Sendo as matrizes A = [(4 1), (­3 2)] e B = [(­1 ­2), (1 2)], determine o produto B.A.
Sobre as sentenças: I. O produto das matrizes A3 x 2 . B2 x 1 é uma matriz 3 x 1. II. O produto
das matrizes A5 x 4 . B5 x 2 é uma matriz 4 x 2. III. O produto das matrizes A2 x 3 . B3 x 2 é
uma matriz quadrada 2 x 2 É verdade que:
Uma matriz triangular superior é uma matriz quadrada onde:
  x = 2; y = 1; z = 3
x = 1; y = 3; z = 2
  x = 1; y = 2; z = 3
x = 3; y = 2; z = 1
x = 2; y = 3; z = 1
2.
1/2
  ­2
0
  4
1/4
3.
[(­2 ­5), (2 5)]
  [(2 ­5), (­2 5)]
  [(2 5), (­2 ­5)]
[(2 5), (2 5)]
[(­2 ­5), (­2 ­5)]
4.
somente I e III são falsas;
somente I é falsa;
  somente III é falsa;
I, II e III são falsas.
  somente II é falsa;
5.
Todos os elementos acima da diagonal principal são nulos
Todos os elementos da diagonal secundária são nulos.
  Todos os elementos abaixo da diagonal principal são nulos
Todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1.
Todos os elementos da diagonal principal são nulos
2017­5­19 Aluno: QUÉSIA BARBOSA DA SILVA •
http://estacio.webaula.com.br/salaframe.asp?curso=10172&turma=788966&topico=2521692&shwmdl=1 2/2
Seja as matrizes A3x2, onde aij = 2i ­ j2 e B2x3, onde bij = i3 ­ j + 1. O produto dos elementos
da diagonal principal de A.B é igual a:
As matrizes A, B e C são tais que a operação A x B + C é possível, gerando como resultado
uma matriz D(3x4). Com base nessas informações é CORRETO afirmar que:
Na matriz A = (aij)3x4, onde aij = 3i ­ j2, o valor de 4.a33 é:
6.
­8
8
  0
­105
105
7.
A e B são matrizes quadradas.
  A possui 3 linhas e B 4 colunas.
  C é uma matriz com 5 linhas.
B e C possuem a mesma quantidade de linhas.
A e C possuem a mesma quantidade de colunas.
8.
­8
­4
  12
2
  0
2017­5­19 Aluno: QUÉSIA BARBOSA DA SILVA •
http://estacio.webaula.com.br/salaframe.asp?curso=10172&turma=788966&topico=2521692&shwmdl=1 1/3
O sistema abaixo representa as equações relativas à produção de uma empresa que fabrica caixas de
papelão.  As  caixas  são  fabricadas  por  máquinas  de  processamento  que  possuem  velocidades  de
produção diferentes e são chamadas de X e Y e Z. A produção PE é dada de acordo com o sistema
abaixo  indicado.  Resolvendo  o  sistema,  podemos  afirmar  que  a  as máquinas  X  ,  Y  e  Z  produzem,
respectivamente, em 1 minuto as seguintes quantidades de caixas:
                                                      
Resolva o sistema: x + 2y = 10 2x ­ 2y = ­4 3x + 5y = 26
Calcule os valores de x, y e z nos sistemas e responda qual o valor de x + y + z?
Considere o sistema linear
Determine para quais valores de k o sistema possui solução única. Qual a solução para k=5?
2, 1, 3
  2, 3, 1
  1, 4, 5
1, 2, 3
4, 5, 1
 Gabarito Comentado
2.
x = ­2 e y = 4
x = 2 e y = ­4
  x = 2 e y = 4
x = ­2 e y = ­4
Não tem solução.
3.
2
8
  0
  11
6
4.
k ≠ 5, x=1, y=1, z=7/2
  k = 5, x=1, y=1, z=7/2
2017­5­19 Aluno: QUÉSIA BARBOSA DA SILVA •
http://estacio.webaula.com.br/salaframe.asp?curso=10172&turma=788966&topico=2521692&shwmdl=1 2/3
(PUC­SP)
A solução do Sistema
(a­1)x1 + bx2 = 1
(a+1)x1 + 2bx2 = 5,        são respectivamente: x1 = 1  e x2 = 2 . Logo,
A solucão do sistema 3x3 é:
 x + 2y ­  z = 5
2x + y + 2z = 8
3x ­  y ­  4z = 0
Determine a solução do sistema 2x + y ­2z = ­2 / y + z = 2 / 3x ­2z = ­1
Para uma festa no Dia das Crianças foram comprados 120 brinquedos, gastando R$370,00.
Foram comprados carrinhos a R$2,00 cada; bolas a R$3,50 cada e bonecas a R$3,00 cada. Se o
número de bolas foi igual ao número de bonecas e carrinhos juntos, qual é o quadrado do
número de bolas?
k ≠ 5, x=11, y=­2, z=­3
  k ≠ 3, x=11, y=­2, z=­3
NDA
5.
a=1  e  b=0
  a=1  e  b=2
a=0  e  b=0
a=2  e  b=0
  a=0  e  b=1
 Gabarito Comentado
6.
(1,2,0)
  (1,2,1)
(3,1,0)
  (2,2,1)
(0,0,0)
7.
(2, 2, 1)
(0, 1, 2 )
  (2, 1, 0)
  (1, 0, 2)
(0, 0, 0)
8.
900
400
  1.600
2500
2017­5­19 Aluno: QUÉSIA BARBOSA DA SILVA •
http://estacio.webaula.com.br/salaframe.asp?curso=10172&turma=788966&topico=2521692&shwmdl=1 3/3
  3.600
2017­5­19 Aluno: QUÉSIA BARBOSA DA SILVA •
http://estacio.webaula.com.br/salaframe.asp?curso=10172&turma=788966&topico=2521692&shwmdl=1 1/2
Se o sistema abaixo possui solução única, então
Se A e B são matrizes quadradas (3x3), tais que det(A) = 2 e det(B) = 4, então det(Ax2B) será
Dadas as matrizes A, B e C abaixo, determine o determinante da matriz 2A + B ­ 3C.
Se A é uma matriz (3x3) e det(A) = D, então det(3A) será
Para a matriz A abaixo, o determinante será
k é diferente de 0
k = 3/2
  k é diferente de ­3/2
k = 2
k = 0
2.
128
  64
  8
16
32
3.
0
5
  1/5
  ­5
­1/5
4.
6D
  27D
  3D
9D
18D
5.
2017­5­19 Aluno: QUÉSIA BARBOSA DA SILVA •
http://estacio.webaula.com.br/salaframe.asp?curso=10172&turma=788966&topico=2521692&shwmdl=1 2/2
Dada a matriz abaixo, o cofator do elemento a(1,2) é:
Sejam as matrizes A = [(3,2),(5,7)] e B = [(4,1),(2,3)]. Quanto vale o det(A.B)?Se o determinante de uma matriz quadrada A(2x2) é det(A) = ­3, então o determinante de
(3A)­1 é:
  0
4
  ­4
2
1
6.
4
  ­3
  1
­1
2
7.
  110
1
  101
10
100
8.
1/27
­27
  ­1/27
27
­1/9
2017­5­19 INDEX BDQ: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 1/2
Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto:
Os vetores v = (1, 2, 3, 4), u = (­1, 2, 3, ­4) e w = (1, ­2, ­3, 4) são:
Sabemos que existem vários casos em que o determinante de uma matriz é igual a zero. Dos
apresentados abaixo assinale a alternativa INCORRETA.
Para as matrizes A e B abaixo, o determinante da matriz A ­ B será:
Um nutricionista planeja uma refeição composta pelos alimentos A, B e C. Cada grama do
{(0,1), (1,­1)}
{(1,0), (1,1)}
{(1,0), (0,1)}
  {(0,1), (1,1)}
  {(1,1), (­1,­1)}
2.
linearmente dependentes, pois v ≠ u ≠ w
linearmente dependentes, pois v ≠ u = w
  linearmente dependentes, pois u = ­ w
linearmente independentes, pois ­ u = w
linearmente independentes, pois v ≠ u = w
3.
Quando todos os elementos de uma fila são nulos.
Quando possui duas filas paralelas proporcionais.
  Quando possui duas filas paralelas iguais.
Quando uma das filas é a combinação linear de outras filas paralelas.
  Quando trocamos a posição de duas filas paralelas.
4.
0
9
  ­8
14
  ­10
5.
2017­5­19 INDEX BDQ: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 2/2
alimento A contém 2 unidades de proteína, 3 unidades de gordura e 4 unidades de carboidrato.
Cada grama do alimento B contém 3unidades de proteína, 2 unidades de gordura e 1 unidade
de carboidrato. Cada grama do alimento C contém 3 unidades de proteína, 3 unidades de
gordura e 2 unidades de carboidrato. Se a refeição fornece exatamente 25 unidades de
proteína, 24 unidades de gordura e 21 unidades de carboidrato, quantas gramas de cada tipo de
alimento devem ser utilizados?
Se A é uma matriz tal que det(A) = 0, então é CORRETO afirmar que:
A soma de todos os elementos de uma matriz quadrada A de ordem 2 é igual a 100. Podemos
afirmar que a soma de todos os elementos da matriz 2A é igual a :
A matriz A é do tipo 5x7 e a matriz B, do tipo 7x5. Assinale a alternativa correta.
4,2g do alimento A, 3,2g do alimento B e 2g do alimento C
4,2g do alimento A, 2g do alimento B e 3,2g do alimento C
  2g do alimento A, 3,2g do alimento B e 4,2g do alimento C
2g do alimento A, 4,2g do alimento B e 3,2g do alimento C
  3,2g do alimento A, 4,2g do alimento B e 2g do alimento C
6.
A possui uma coluna toda nula.
  A não possui inversa.
  A possui uma linha toda nula.
A não possui transposta.
A é uma matriz anti­simétrica.
7.
300
100
  400
  200
500
8.
  A matriz (BA)² tem 49 elementos
A matriz AB tem 49 elementos
A matriz (AB)² tem 625 elementos
  A matriz BA tem 25 elementos
A matriz (AB) admite inversa
2017­5­19 INDEX BDQ: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 1/2
Para quais escalares o vetor (8, ­1, 3) é uma combinação linear de U = (1, 1, 0) e v = (2, ­1, 1)?
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v = (1, 2, ­3)?
Escreva v = (2, 1, 5) como combinação linear de v1 = (1, 2, 1), v2 = (1, 0, 2) e v3 = (1, 1, 0)
Considere os vetores U = (­4, 10, 5), V1 = (1, 1, ­2), V2 = (2, 0, 3) e V3 = (­1, 2, 3). Escrever se possível, o vetor
U como combinação linear dos vetores V1, V2 e V3.
Escrever o vetor v = (2,­4) pertencente ao R2 como combinacão linear de v1 = (1,1) e v2 = (1,­1).
 
1.
  2 e 3
­2 e 5
  1 e ­3
­1 e 2
2 e ­5
2.
u = (­1, 2, 3)
u = (4, 8, ­9)
  u = (­3, 8, 9)
u = (3, 10, ­15)
  u = (­2, ­4, 6)
3.
v �= v1 ­ 3v2 + 5v3
  v �= 5v1 ­ 3v2 + v3
  v �= 2v1 ­ v2 + 3v3
v �= 3v1 ­ 5v2 + v3
v �= 4v1 + 2v2 ­ v3
4.
v = 2v1 ­ v2 + v3
v = 2v1 + v2 ­ v3
  v = 3v1 + v2 ­ v3
  v = v1 + 2v2 ­ v3
v = v1 ­ 2v2 ­ v3
5.
U = 2V1 + V2 ­ 4V3
U = V1 ­ 2V2 + 4V3
  U = ­ 2V1 + V2 ­ 4V3
  U = 2V1 ­ V2 + 4V3
Não é combinação Linear
6.
v = ­3v1 + 3v2
v = v1 ­ 3v2
2017­5­19 INDEX BDQ: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 2/2
Determine o valor de a para que o vetor u = (­1,a,­7) seja combinação linear dos vetores de S = {(1,­3,2),
(2,4,­1)}.
Para quais valores de m Є R, os vetores v1 = (1, 0, 0 ), v2 = (1, 1, 0 ) e v3 = (1, 1, 1) podem ser escritos como combinação linear do vetor v
= (2, m, 4)?
  v = ­3v1 + v2
  v = ­v1 + 3v2
v = v1 ­ v2
7.
a = 17
a = 16
  a = 14
  a = 13
a = 15
8.
  4
2
1
0
3
2017­5­19 INDEX BDQ: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 1/3
Sabemos que o determinante da matriz abaixo é ­6. Assim, é CORRETO afirmar que o valor de
k é:
Sejam A e B matrizes quadradas de ordem n. Se A é matriz identidade e B uma matriz nula, o
determinante de (A + B) é igual a:
Dentre os subconjuntos abaixo, qual podemos afirmar não ser um subespaço vetorial?
Determine o valor de m para que o sistema S abaixo possua infinitas soluções:
 
 
1.
­1
  4
  0
3
­2
2.
2n
0
  2
  1
n
3.
  {(x, y) pertence a R² / x + 1 = y}
{(x, y, z) pertence a R³ / 2x = y}
  {(x, y, z) pertence a R³ / x + z = y}
{(x, y) pertence a R² / x = y}
{(x, y, z) pertence R³ / x = y = 2z}
4.
m = 3
m = ­2
  m = 1/3
m = 0
2017­5­19 INDEX BDQ: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 2/3
Se duas linhas (colunas) de A são iguais, então det(A) = ?
Encontre x na equação abaixo
São subespaços de R3, exceto:
Seja A uma matriz quadrada de ordem n.
1º) Se uma linha ou coluna de uma matriz A for constituída apenas de zeros, det A = 0.
2º) Se A é uma matriz triangular, então o determinante é igual ao produto dos elementos da
diagonal  principal.
3º) Se uma matriz A tem duas filas paralelas formadas por elementos respectivamente
proporcionais, então det A = 0.
Em relação as afirmativas acima podemos dizer que:
     ;
  m = 1
5.
­2
­1
  0
1
2
6.
x = 3/8
x = 8
  x = ­3/8
  x = 8/3
x = ­8/3
7.
O próprio R3
Retas que passam pela origem
  Retas paralelas a reta r: 2x ­ y + 1 = 0
Vetor nulo
Planos que passam pela origem
8.
As três são falsas.
Apenas a segunda afirmativa é verdadeira.
  Apenas a terceira afirmativa é falsa.
  As três são verdadeiras.
Apenas a primeira afirmativa é verdadeira.
2017­5­19 INDEX BDQ: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 3/3
2017­5­19 INDEX BDQ: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 1/2
Determine a imagem do vetor v = (­1, 2) pela Transformação Linear T(x,y) = (­2y, 0).
Para as apresentações de uma peça teatral (no sábado e no domingo à noite) foram vendidos
500 ingressos e a arrecadação total foi de R$ 4.560,00. O preço do ingresso no sábado era de
R$ 10,00 e no domingo era de R$ 8,00. O número de ingressos vendidos para a apresentação
do sábado e para a do domingo, nessa ordem, foi:
Perguntado sobre a idade de seu filho Júnior, José respondeu o seguinte: "Minha idade quando
somada à idade de Júnior é igual a 47 anos; e quando somada à idade de Maria é igual a 78
anos. As idades de Maria e Júnior somam 39 anos." Qual a idade de Júnior?
Determine a imagem do vetor v = (0,3) pela Transformação Linear T(x,y) = (3x,y).
Determine a imagem do vetor v = (­2, 1, 2) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (x+y, y+z, z+
x).
1.
(2,2)
(0, ­2)
  (0,0)
(­2, 2)
  (2,0)
2.
270 e 230
300 e 200
  280 e 220
  290 e 210
260 e 240
3.
5 anos
2 anos
  4 anos
3 anos
6 anos
4.
(9, 3)
  (0,3)
  (0,6)
(3, 3)
(3, 9)
5.
  (­1, 3, 0)
(2, ­1, 4)
  (0, 2, 3)
(1, 0, 4)
(1, 2, 1)2017­5­19 INDEX BDQ: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 2/2
A soma de todos os elementos da matriz A = (aij)3x2 definida por aij = 2.i ­ j2 será:
Determine a imagem do vetor v = (­1, 2, 0) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (z, 0, x).
Determine a imagem do vetor v = (2, ­3) pela Transformação Linear T(x,y) = (x ­ 2y, 2x).
6.
8
12
  3
0
­2
7.
(0, 0, 0)
  (0, 0, ­1)
  (0, 1, 1)
(1, 0, ­1)
(2, 0, 1)
8.
(8, ­6)
(­4, ­6)
  (4, 6)
(­2, 8)
  (8,4)
2017­5­19 INDEX BDQ: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 1/2
Sendo A = (aij)3x2, onde aij = 2i ­ j, e B = (bij)3x2, com
bij = i2+ j, determine a soma dos elementos da matriz A ­ B.
A soma de todos os elementos da matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i ­ j será:
Uma matriz quadrada A é dita simétrica, se A=At. Assim, se a matriz  A é simétrica, então,
x+y+z é igual a:
Determine o valor de x + y para que a equação abaixo seja verdadeira.
 
1.
  ­ 22
­ 34
  ­ 20
­ 15
­ 26
2.
14
  18
  8
12
4
3.
4
3
  5
6
7
4.
5
8
  0
­6
  ­3
2017­5­19 INDEX BDQ: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 2/2
Chamamos matriz simétrica toda matriz quadrada A, de orden n, tal que At=A. Assim sendo ,
indique qual matriz é simetrica:
Se ao multiplicar uma matriz A(3x5) por uma matriz M(mxn) encontramos uma matriz C(3x6),
então o resultado da soma m + n será
A soma de todos os elementos da matriz A = (aij)3x3 definida por aij = 4.i ­ j3 será
Sendo W1 e W2 dois subespaços vetoriais de um espaço vetorial V, analise as afirmativas
abaixo:
I. W1 e W2 deverão necessariamente possuir o vetor nulo;
II. A interseção entre W1 e W2 também será um subsespaço vetorial de V;
III. O conjunto W = W1 + W2 também será um subespaço vetorial de V;
Encontramos afirmativas CORRETAS somente em:
5.
[[a,b,c,d],[b,e,­f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]]
[[a,b,­c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]]
  [[a,b,c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]]
[[a,b,c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[­d,g,i,j]]
[[a,b,c,d],[b,­e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]]
 Gabarito Comentado
6.
10
9
12
  11
13
7.
0
  ­36
  4
­21
13
8.
I e II
I
  I, II e III
I e III
II e III
2017­5­19 INDEX BDQ: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 1/2
Quais os valores dos escalares para que o vetor v = (­4, ­18, 7) seja combinação linear dos vetores v1 = (1,
­3, 2) e v2 = (2, 4, ­1).
Encontre os autovalores da matriz:
Uma rede distribuidora é composta de 4 lojas instaladas numa mesma cidade.
Na matriz M4X7 abaixo, cada elemento mij representa a quantidade de latas de
certo tipo de  lubrificante vendida na  loja  i no dia j da semana de 12 a 18 de
março. Assim, por exemplo, o elemento m13    corresponde às  vendas da  loja
1 no dia 14 (terceiro dia da semana) e o e elemento m47, às vendas da loja  4
no dia 18 (sétimo dia da semana). Assim, De acordo  com as  informações acima,
qual a quantidade total de latas de lubrificante vendidas pela rede distribuidora  no dia 15
de março foi:
Se o vetor (2, 7, 8) é gerado pela combinação linear (2, 7, 8) = a.(1, 2, 1) + 3.(0, 1, 2), então o valor de a é
 
1.
­2 e 3
2 e 3
  2 e ­3
­3 e ­2
2 e 4
2.
0 e ­1
  5 e ­1
  0 e 1
1 e 2
­5 e 1
3.
945
495
  459
594
549
4.
1
  2
  ­2
­3
3
2017­5­19 INDEX BDQ: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 2/2
Na matriz B = (bij)3x4, onde bij = 3.i2 ­ 2j3, o valor de 3.b22 ­ b34 é:
Se os vetores u = (5, 6) e v = (10, k) são Linearmente Independentes, então
 Qual o valor de x, y,z e w. sabendo que:.
O vetor v = (­4, 6, 2) é uma combinação linear de:
5.
­101
106
  ­72
  89
­4
6.
k = 12
k é menor que 12
  k = ­12
k é maior que 12
  k é diferente de 12
7.
   x=4/3,  y=22/9 , z=1/6 e w=3/2
 x=4,  y=22 , z=1 e w=3
   x=3/4,  y=1/9 , z=1/6 e w=3/2
 x=4/3,  y=22/9 , w=1/6 e z=3/2
 x=4/3,  y=­2, z=1 e w=­1,5
8.
(­2, 2, 1)
(2, ­3, 1)
  (­1, 3, 1)
(4, 3, 1)
  (2, ­3, ­1)
	Teste de conhecimento_1_Algebrar Linear.pdf (p.1-3)
	Teste de conhecimento_2_Algebrar Linear.pdf (p.4-5)
	Teste de conhecimento_3_Algebrar Linear.pdf (p.6-8)
	Teste de conhecimento_4_Algebrar Linear.pdf (p.9-10)
	Teste de conhecimento_5_Algebrar Linear.pdf (p.11-12)
	Teste de conhecimento_6_Algebrar Linear.pdf (p.13-14)
	Teste de conhecimento_7_Algebrar Linear.pdf (p.15-17)
	Teste de conhecimento_8_Algebrar Linear.pdf (p.18-19)
	Teste de conhecimento_9_Algebrar Linear.pdf (p.20-21)
	Teste de conhecimento_10_Algebrar Linear.pdf (p.22-23)