Testes de Conhecimento

Prévia do material em texto

2017­5­22 INDEX BDQ: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 1/2
1a Questão (Ref.: 201407638828)  Fórum de Dúvidas (3 de 6)       Saiba   (0)
Represente o vetor v que tenha a mesma direção e sentido que o vetor u=(3,4) e comprimento igual a 1.
(­3/5,2/5)
  (3/5,4/5)
  (­3/5,­4/5)
(3/5,­2/5)
(1,5)
 
  2a Questão (Ref.: 201407247429)  Fórum de Dúvidas (3 de 6)       Saiba   (0)
 Indique a única resposta correta. Um vetor é chamado de versor se tem comprimento:
i
  1
  i ­ j ­ k
i + j +k
2i
 
  3a Questão (Ref.: 201407131661)  Fórum de Dúvidas (3 de 6)       Saiba   (0)
Determine o valor de a, sabendo que os
vetores u→=2i→+3j→+4k→ e  →v=i→ ­3j→+ ak→ são ortogonais
  7/4
2/4
  5
2
1
 
  4a Questão (Ref.: 201407324838)  Fórum de Dúvidas (3 de 6)       Saiba   (0)
Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que indica o ângulo formado pelos
vetores u e ­v.
  120o
130o
  110o
125o
60o
 
  5a Questão (Ref.: 201407714736)  Fórum de Dúvidas (3 de 6)       Saiba   (0)
2017­5­22 INDEX BDQ: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 2/2
Dados os vetores v→=(2,1,­1) e u→=(1,4,0) , o produto escalar e o produto vetorial são respectivamente iguais a:
14, 2i→­3j→­8 k→
  6, 4i→­j→+7k→
  4, 2i→­3j→­8 k→
14, 2i→+ 3j→+ 4 k→
15, 2i→­3j→­8k→
 
  6a Questão (Ref.: 201407324839)  Fórum de Dúvidas (3 de 6)       Saiba   (0)
Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que indica o ângulo formado pelos
vetores ­u e v.
  120O
110O
  80O
60O
100O
 
  7a Questão (Ref.: 201407638832)  Fórum de Dúvidas (3 de 6)       Saiba   (0)
Determinar o vetor unitário de u=(2,­1,3).
  (2/V14 , ­1/V14 , 3/V14)
(3/V14 , ­2/V14 , 2/V14)
  (2/V14 , ­1/V14 , ­3/V14)
(­1/V14 , 2/V14 , 3/V14)
(1/V14 , 3/V14 , ­2/V14)
 
  8a Questão (Ref.: 201407088730)  Fórum de Dúvidas (3 de 6)       Saiba   (0)
Chama­se Produto Escalar de dois vetores   u→ = x1i→ + y1j→+ z1k→  e  v→ = x2i→ + y2j→+ z2k→  denotado por  u→.v→ :
  ao número real k, dado por :  k = x1x2 + y1y2  + z1z2
ao número real k, dado por:  k = x+1x­1 = y+1y­1= z+1z­1
ao vetor  w→  dado por  w→ = (x1 + x2)i→ + (y1 + y2 )j→ + (z1 + z2)k→
  ao vetor  w→  dado por  w→ = x1x2i→  + y1y2 j→  + z1z2 k→
ao número real k dado por  k = (x2­x1)2+(y2­y1)2+(z2­z1)2
 
2017­5­22 INDEX BDQ: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 1/2
Encontrar o vértice oposto a B, no paralelogramo ABCD, para A(­3,­1), B(4,2) e C(5,5)
Determine o ponto médio do segmento AB, sendo A = (3, 1, 0) e B = (1, 5, 2).
Sejam u, v vetores de módulos |u| =1 e |v| = 2. Sabendo que os vetores tem a mesma origem
e o ângulo formado entre eles é de 60°, o módulo do vetor soma entre eles é igual a:
Dados os vetores no plano, u = 3i ­ 4j e v = 2i + 2j o vetor 2u + v é:
 
 
1.
  (­5, ­30)
(5, ­30)
  (­5, 30)
(5, 30)
(0, 30)
2.
D(2,­2)
D(­2,­2)
  D(­1,1)
D(2,2)
  D(­2,2)
3.
(0, 1, ­2)
(0, 1, 0)
  (1, ­1, ­1)
(1, ­2, ­1)
  (2, 3, 1)
4.
2
4
  √8
6
  √6
5.
  8i ­ 6j
­6i + 8j
6i + 8j
2017­5­22 INDEX BDQ: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 2/2
Qual o vetor soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 6 e 8 unidades?
Em  uma  cidade  histórica  no  interior  de  Minas  Gerais,  a  prefeitura  utiliza  o  sistema  de
coordenadas cartesianas para  representar no mapa do município, a  localização dos principais
pontos turísticos. Dois turistas italianos se encontraram no marco zero da cidade, representado
pelo  ponto  A(0,0)  e  cada  um  deles  decidiu  ir  para  um  ponto  turístico  diferente.  Um  deles  foi
para uma Igreja muito antiga construída na época do Império, que é representada no mapa pelo
ponto  B  de  coordenadas  cartesianas  (3,2).  Já  o  outro  turista  foi  para  o  museu  dos
Inconfidentes que é representado no mapa pelo ponto C de coordenadas cartesianas (4,3). De
acordo  com as  informações  acima,  qual  das  alternativas  abaixo  representa,  respectivamente
os vetores AB e BC?
10i ­ 3j
  6i ­8j
6.
  10 unidades
4 unidades
  2 unidades
14 unidades
12 unidades
 Gabarito Comentado
7.
AB = 3i + 2j   e   BC = 1i ­ 1j
AB = 3i ­ 2j   e   BC = 4i ­ 3j
  AB = 3i + 2j   e   BC = 4i + 3j
AB = 3i ­ 2j   e   BC = 1i + 1j
  AB = 3i + 2j   e   BC = 1i + 1j
2017­5­22 INDEX BDQ: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 1/2
Determine os valores de x e y para que os vetores u=(2, 5, y) e v=(x, 10, 8) sejam paralelos.
Dados os vetores u = (3, ­1) e v = (­1, 2) determinar o vetor w tal que: 4(u ­ v) + 1/3w = 2u ­
w
Dados os vetores no plano R2 , u = 2 i ­ 5 j e v = i + j , pede­se determinar: o vetor diferença u
­ v
Dados os vetores u = (2, ­4), v = (­5, 1) e w = (­12, 6), determinar k1 e k2 talque w = k1u +
k2v.
 
1.
x=0 e y=4
Nenhuma das anteriores
  x=­4 e y=4
x=4 e y=­4
  x=4 e y=4
2.
(­10/2, ­15/2)
(­10/2, 10/2)
  (­15/2, ­15/2)
(15/2, 15/2)
  (­15/2, 15/2)
3.
  (1, 3, 2)
(1, ­3, 2)
  (1, ­2, 4)
(­1, ­3, ­2)
(3, 4, 5)
4.
4 i + 17 j
­4 i ­ 17 j
  4 i + 34 j
  4 i ­ 17 j
8 i ­ 17 j
5.
k1 = 2 e k2 = ­1
k1 = ­1 e k2 = ­2
2017­5­22 INDEX BDQ: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 2/2
Determine os valores de x e de y de modo que (2x, y + 3) = (10, 10).
Determine o valor de x para que os vetores u=(x,2) e v=(9,6) sejam paralelos
Sendo dados os vetores u=(2,­3,4), v=(­1,0,5) e w=(4,3,­2), determine o vetor x tal que: 3x ­
2(u­v) = x + 3w
  k1 = ­2 e k2 = 1
k1 = 1 e k2 = 2
  k1 = ­1 e k2 = 2
6.
x=7, y=5
x=2, y=1
  x=5, y=7
x=3, y=3
x=1, y=2
7.
x=1
x=4
  x=3
x=2
Nenhuma das anteriores
8.
(9,­3/2,4)
  (9,3/2,­4)
  (­9,3/2.­4)
(9,3/2,4)
(­9,­3/2,4)
2017­5­22 INDEX BDQ: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 1/2
Dados os vetores u=8i­j+2k e v=i+2j­mk, o valor de m para que sejam ortogonais é dado por:
Dados os pontos A(1,1,1,), B(0,0,2), C(0,3,0), D(4,0,0). Determine o Volume do tetraedro ABCD.
Com relação ao volume do tetraedro, podemos afirmar que:
Calcular o ângulo entre os vetores u=(4,1,1) e v=(2,­1,2).
Qual o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores u=(1,0,0), v=(0,3,0) e w=(0,0,­2).
 
1.
m=1
  m=3
  m=­1
m=­3
m=­2
2.
  (1/3) unidades de volume
(2/3) unidades de volume
  (3/4) unidades de volume
(1/2) unidades de volume
(1/4) unidades de volume
3.
Corresponde a 1/4 do volume do paralelepípedo.
Corresponde a 1/3 do volume do paralelepípedo.
  Corresponde à metade do volume do paralelepípedo.
É igual ao volume do paralelepípedo.
  Corresponde a 1/6 do volume do paralelepípedo.
4.
120°
  45°
60°
  90°
30°
5.
­6
  6
5
  3
8
2017­5­22 INDEX BDQ: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 2/2
Encontre o valor de m de modo que os vetores u=(m, 2, 4) e v = (2, 3,5) sejam ortogonais.
Calcule o ângulo entre os vetores v (­1,1,0) w (­1,0, ­1).
Sejam u, v e w vetores no R³ e (u, v, w) = ­14. Qual o volume do paralelepípedo definido pelos
vetores u, v e w?
6.
­15
13
­30
  ­13
­26
7.
  60º
45º
135º
  90º
30º
8.
20
  14
7
28
­14
2017­5­22 INDEX BDQ: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 1/1
Considere a reta que passa pelos pontos A(2, 1, ­ 3) e B(4,
2, 0). Assinale a opção que mostra um outro ponto que
pertence a este plano.
Qual a equação da reta abaixo que passa pelos pontos A (2,3) e B (4,6):
Calculado o produto misto de três vetores como, a partir desse valor, pode­se calcular o volumede um tetraedro que tivesse esses três vetores como arestas?
Obter a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto P
(2,­3) e tem direção do vetor v = (5,4).
 
1.
  C(6, 3, 3)
F(0, 0, 14)
E(0, 0, 12)
  G(0, 0, 8)
D(0, 0, 11)
2.
  3x + 2y = 0
y ­3x + 13 = 0
2x + 2 y = 1
  2y + 2x = 1
y = 3x + 1
3.
Fazer com que os vetores se tornem coplanares.
 
Se o resultado do produto misto for igual a zero não há tetraedro formado. Caso contrário deve­se dividir
o módulo do valor do produto misto por seis.
  Multiplicar o resultado por 2
Se o resultado do produto misto for igual a zero não há tetraedro formado. Caso contrário deve­se dividir
do valor do produto misto por seis.
Calculando­se o valor de um sexto do produto misto incondicionalmente.
4.
Resp.: x = 5t e y = 2 + 4t
  Resp.: x = 5 + 2t e y = ­3 + 4t
Resp.: x = 2 + 5t e y = 4 ­ 3t
Resp.: x = 2 + t e y = ­3 + t
  Resp.: x = 2 + 5t e y = ­3 + 4t
2017­5­22 INDEX BDQ: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 1/1
Determinar o valor de n para que o vetor V = ( n, 2/3, 2/3) seja unitário.
Calcule o produto misto dos vetores u=3i+2j+5k, v=­i+2j+2k e w=4i­2j+3k.
Sejam os vetores u = (2,3,4) e v = (­2,0,­5). o produto escalar de u e v é:
 
1.
+3/2 e ­3/2
  +1/3 e ­1/3
  +2/3 e ­2/3
+2/3
+1/3
2.
20
  22
21
  25
23
3.
­16
  ­24
  16
­25
24
2017­5­22 INDEX BDQ: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 1/1
 A cônica representada pela equação 4x2 + 9y2 = 25 é uma:
 Hipérbole
 Parábola
   Circunferência
   Elipse
 Reta.
2017­5­22 INDEX BDQ: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 1/2
Determine a equação da circunferência de centro em C(­2,k) e tangente ao eixo das ordenadas
Encontre a área do triângulo de vértices A(1, 2, 5) B(3, 4, ­1) e C(­2, ­1, 4)
Qual o raio e o centro da circunferência de equação (x+1)2+(y­2)2=4
A cônica representada pela equação 3x²­4y²+8y­16=0 é:
Uma parábola é um conjunto de pontos no plano cujas distâncias a um ponto fixo e a uma reta fixa são iguais.
O ponto e a reta citados, na definição acima, são chamados:
 
1.
x2+y2+4x­2ky+k2=0
x2+y2­4x+2ky+k2=0
x2+y2­k2=0
x2+y2­2ky+k2=0
x2+y2­2ky­k2=0
2.
20 x(2)1/2
20
10
5x (2)1/2
10  x (2) 1/2 
3.
raio = 4 e centro (1, 2)
raio = 4 e centro (­1, 2)
raio = 2 e centro (­1, ­2)
raio = 2 e centro (­1, 2)
raio = 2 e centro (1, 2)
4.
duas retas
parábola
hipérbole
elipse
circunferência
5.
foco e diretriz
foco e eixo
centro e diretriz
centro e eixo
vértice e eixo
2017­5­22 INDEX BDQ: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 2/2
Marque a alternativa que mostra a equação geral do plano determinado pelos pontos: A(0,2,­1), B(1,­1,­1) e
C(1,0,2).
Com base na equação 16x2 ­ 9y2 = 144. Podemos afirmar que se trata de uma equaçao de:
Consideremos num sistema de coordenadas cartesianas um ponto P=(2,0) e uma reta r de equação x­1=0.Qual
é o lugar geométrico dos pontos do plano cujas distâncias ao ponto P e à reta r são iguais ?
6.
­5x­3y+z+7=0
­9x­3y+z+=0
­9x­3y+z+9=0
­9x­3y+z+7=0
­9x­8y+z+7=0
7.
parábola
hipérbole
plano
elipse
circunferência
8.
Uma parábola cuja equação é y2 =2x­3
Uma circunferência de equação x2+y2 =3
Uma parábola cuja equação é y = 2x2 ­3
Uma circunferência com centro no ponto (3,0) e raio 1,5
Duas semiretas cujas equações são x­y=1,5 e x+y=1,5,com x>1,5
2017­5­22 INDEX BDQ: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 1/1
Dados os vetores u = ( 1,2,3) e v = (m­3, 2,­3), podemos
afirmar que
o valor de m para que o produto escalar u.v seja igual a zero
, é:
Dados os vetores u = (2x­1 , 3) e v = ( 3, ­4) , determine o valor de x para que u e v sejam
perpendiculares.
 
1.
  8
7
  6
5
4
2.
3
3,5
4
  4,5
  2,5
2017­5­22 INDEX BDQ: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 1/1
SE A EQUAÇÃO DE UM PLANO É DADA POR 2x + 3y + 4z ­9 = 0 UM VETOR W NORMAL A ESTE
PLANO É DADO POR:
 Qual a equação do plano pi  que passa pelo ponto A=(2,­1,3) e tem n=(3,2,­4) como vetor
normal.
 
A equação geral do plano que passa pelo ponto P (1, 4, 0 ), sendo n = ( 2, ­1, 3 ) um vetor
normal ao plano é:
 
1.
W= i + j + k
  W = 2i + 3j + 4k
  W= 1/2 i + 1/3 j + 1/4 k
W = 4i + 3j + 2k
W= ­i ­j ­k
2.
2x+y­3z­8=0
  3x+2y­4z+8=0
2x­y+3z+8=0
   3x+2y­4z­8=0
2x­y+3z­8=0
3.
3x ­ y + 2z + 2 = 0
  2x ­ y + 3z + 2 = 0
  3x + y + 2z + 2 = 0
2x ­ y + 3z ­ 6 = 0
2x ­ y + 3z ­ 2 = 0
	Teste de conhecimento 1_Calculo Vetorial.pdf (p.1-2)
	Teste de conhecimento 2_Calculo Vetorial.pdf (p.3-4)
	Teste de conhecimento 3_Calculo Vetorial.pdf (p.5-6)
	Teste de conhecimento 4_Calculo Vetorial.pdf (p.7-8)
	Teste de conhecimento 5_Calculo Vetorial.pdf (p.9)
	Teste de conhecimento 8_Calculo Vetorial.pdf (p.10)
	Teste de conhecimento 9_Calculo Vetorial.pdf (p.11)
	Teste de conhecimento 10_Calculo Vetorial.pdf (p.12-13)
	Teste de conhecimento 7_Calculo Vetorial.pdf (p.14)
	Teste de conhecimento 6_Calculo Vetorial.pdf (p.15)