R_01-aula-1

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Resistência dos materiais i
AULA 1
FACULDADE SANTO AGOSTINHO – FSA
COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
PROFESSOR: ENG. ESP. DANILO TEIXEIRA MASCARENHAS DE ANDRADE
AGOSTO/2012
O QUE É A RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Surge a partir do momento em que se pretende determinar:
 se o material utilizado em uma estrutura suportará os esforços solicitantes;
quais deformações esse material sofrerá;
OBJETIVO DA RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
A disciplina buscará estudar:
Estruturas que possam ser associadas às barras de eixo retilíneo;
Estruturas que obedeçam à Lei de Hooke;
Situações de pequenas deformações;
Estruturas onde as cargas são estáticas e não dinâmicas;
SISTEMA DE UNIDADES
Conversão de unidades:
 10N~= 1kgf
 10kgf/cm²=1MPa
 1Pa = 1N/m²
EQUILÍBRIO DAS ESTRUTURAS
Uma estrutura pode estar em equilíbrio estático ou equilíbrio dinâmico;
Na disciplina estudaremos as estruturas em equilíbrio estático;
Uma estrutura em equilíbrio estático obedece às quatro equações da estática;
 TIPOS DE ESFORÇOS NAS ESTRUTURAS
Forças normais de tração e compressão;
Força tangencial a uma seção;
Momento fletor: as forças atuam num plano que contém o eixo de uma barra que vence um vão;
Momento torsor: o momento está contido num plano ortogonal ao eixo da peça. A viga sofre flexão e torção.
TENSÕES, COEFICIENTES DE SEGURANÇA E TENSÕES ADMISSÍVEIS
Tensão – representa uma determinada força distribuída em uma área específica.
TENSÕES, COEFICIENTES DE SEGURANÇA E TENSÕES ADMISSÍVEIS
Material Homogêneo: Possui as mesmas propriedades físicas e mecânicas em todo o seu volume.
Material Isotrópico: Possui as mesmas propriedades físicas e mecânicas em todas as direções.
TENSÕES, COEFICIENTES DE SEGURANÇA E TENSÕES ADMISSÍVEIS
Tensão normal – é quando a força aplicada é perpendicular ao plano da área onde está sendo aplicada. 
TENSÕES, COEFICIENTES DE SEGURANÇA E TENSÕES ADMISSÍVEIS
Tensão normal de tração
Tensão normal de compressão
TENSÕES, COEFICIENTES DE SEGURANÇA E TENSÕES ADMISSÍVEIS
Tensão de cisalhamento – é quando a força aplicada é tangente ao plano da área onde está sendo aplicada. 
TENSÕES, COEFICIENTES DE SEGURANÇA E TENSÕES ADMISSÍVEIS
Cisalhamento Simples
Cisalhamento Duplo
TENSÕES, COEFICIENTES DE SEGURANÇA E TENSÕES ADMISSÍVEIS
Exercício Proposto A barra mostrada na figura tem seção transversal quadrada para a qual a profundidade e a largura são de 40 mm. Supondo que seja aplicada uma força axial de 800 N ao longo do eixo do centróide da área da seção transversal da barra, determinar a tensão normal média e a tensão de cisalhamento média que atuam sobre o material (a) no plano da seção a-a e (b) no plano da seção b-b.
TENSÕES, COEFICIENTES DE SEGURANÇA E TENSÕES ADMISSÍVEIS
Supomos que com o tempo o material escolhido para suportar certa carga, perca resistência;
Considere que o material utilizado para ser solicitado por determinado esforço não seja perfeito como considerado na teoria;
Possivelmente a carga a ser utilizado pode estar mal dimensionada e ser maior.
TENSÕES, COEFICIENTES DE SEGURANÇA E TENSÕES ADMISSÍVEIS
Quando se aplica um coeficiente de segurança a uma resistência média ou limite, tem-se a resistência ou tensão admissível;
Em normas gerais considera-se:
Coeficiente para majoração das cargas;
Coeficiente para minoração da resistência;
TENSÕES, COEFICIENTES DE SEGURANÇA E TENSÕES ADMISSÍVEIS
EXEMPLOS
Corrente de Aço
d (mm)
Carga de trabalho ( kgf)
Carga de teste (kgf)
Carga de ruptura (kgf)
10
3.125
8.000
12.500
18
10.000
25.000
40.000
TENSÕES, COEFICIENTES DE SEGURANÇA E TENSÕES ADMISSÍVEIS
EXEMPLOS
Materiais
Tensões admissíveis
Tração
(kgf/cm²)
Compressão
(kgf/cm²)
Cisalhamento
(kgf/cm²)
Aço
1.500
1.500
800
Ferro fundido
300
900
300
Concreto
5
50
5
Madeira
60
80
10
Granito
20
200
-
TENSÕES, COEFICIENTES DE SEGURANÇA E TENSÕES ADMISSÍVEIS
Após determinados os esforços (mecânica), conhecidos os materiais e fixados os coeficientes de segurança, é possível dimensionar estruturas:
Dimensionamento: dados os esforços e as tensões limites de segurança, determinam-se as dimensões das estruturas.
Verificação: dada uma estrutura, conhecido seu material e fixados os coeficientes de segurança, verifica-se o máximo esforço que a estrutura suporta.
TODAS AS ESTRUTURAS SE DEFORMAM – LEI DE HOOKE E MÓDULO DE POISSON
Qual a importância do estudo da deformação nas estruturas:
Prever que deformações teremos nas estruturas para que não inutilizem as mesmas;
Resolver problemas de estruturas hiperestáticas;
TODAS AS ESTRUTURAS SE DEFORMAM – LEI DE HOOKE E MÓDULO DE POISSON
Cada material reage de uma maneira diferente ao esforço, deforma diferente;
Vamos considerar que a deformação causada pela tração em um determinado material tenha a mesma dimensão da deformação causada pela compressão;
Considerar inicialmente corpos curtos (sem flambagem na compressão).
TODAS AS ESTRUTURAS SE DEFORMAM – LEI DE HOOKE E MÓDULO DE POISSON
LEI DE HOOKE 
Primeira Consideração:
Para uma mesma carga em um mesmo material com comprimentos diferentes, a deformação é proporcional ao comprimento do material.
P
L1
DL1
P
L2
DL2
e = = 
D 
L1
L1
D 
L2
L2
e=deformação específica, deformação normal ou deformação unitária
TODAS AS ESTRUTURAS SE DEFORMAM – LEI DE HOOKE E MÓDULO DE POISSON
LEI DE HOOKE 
Segunda Consideração:
Para um mesmo material, com comprimentos iguais e áreas de seção diferentes, sendo aplicada uma mesma carga, sua deformação unitária é proporcional à tensão aplicada.
P
L1
DL1
P
DL2
s1=
P
S1
L2
S1
S2
s2= 
P
S2
E= = 
s2
e2
s1
e1
E = módulo de elasticidade, módulo de deformabilidade longitudinal (módulo de Young)
E = 
F .L
DL.S
E = 
F/S
DL/L
TODAS AS ESTRUTURAS SE DEFORMAM – LEI DE HOOKE E MÓDULO DE POISSON
LEI DE HOOKE 
Terceira Consideração: para tensões de 0 a s1, a lei de deformações é linear e a situação é elástica (trecho OB). A partir de s1 até s2, a curva BC não é mais linear, embora seja ainda elástica. A partir de s2 ocorre o escoamento, a força é constante mas a deformação continua (trecho CD deformação plástica), aumentando a tensão ainda mais, as deformações crescerão plasticamente (DF) a ponto de romper o material em F.
TODAS AS ESTRUTURAS SE DEFORMAM – LEI DE HOOKE E MÓDULO DE POISSON
LEI DE HOOKE 
Quarta consideração: considerar que todos os materiais obedecem à lei de Hooke.
TODAS AS ESTRUTURAS SE DEFORMAM – LEI DE HOOKE E MÓDULO DE POISSON
LEI DE HOOKE 
Quinta consideração: módulo de Young – Símbolo E, índice que varia com o material, quanto maior o índice menor é a deformabilidade do material.
TODAS AS ESTRUTURAS SE DEFORMAM – LEI DE HOOKE E MÓDULO DE POISSON
MÓDULO DE POISSON
É a relação entre a deformação longitudinal e cada dimensão transversal é característica de cada material e chama-se módulo Poisson (m).