Carga e descarga de um capacitor - experimento 6

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Introdução 
 
Trabalhamos, na última aula, com circuitos RC, que basicamente são 
circuitos onde temos um capacitor (C) em série com uma resistência 
elétrica (R), sendo estes alimentados por uma fonte de tensão (). 
A ideia de montarmos um circuito RC é para analisarmos a variação 
da carga e descarga de um capacitor em relação ao tempo. Sendo assim, 
vamos levantar dentro de um gráfico curvas de tensão no resistor e no 
capacitor em função de intervalos de tempo (a cada 5 segundos) durante 
a carga e, posteriormente, descarga de um capacitor. 
Como mostrado na figura “A” dos esquemas, temos uma chave S que 
pode ser ligada em A ou em B. Para carregarmos o capacitor conectamos a 
chave em A, ao fazer isso a fonte de tensão fica em série com o capacitor, 
passando pelo resistor, e com isso transferindo corrente para ele. Para 
medir a descarga do capacitor em função do tempo usaremos a figura “B” 
dos esquemas mostrados, conectando a chave S em B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esquema 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Desenvolvimento 
 
 
Inicialmente, montamos o circuito conforme mostrado no esquema 
“A”, para carregar o capacitor. No exato momento em que ligamos a 
chave S em A, ativamos o cronometro digital anotando a variação, em 
intervalos de 5 segundos, do preenchimento de carga elétrica no 
capacitor. Para obter esses valores de cargas a cada 5 segundos, 
colocamos um voltímetro em paralelo com o capacitor. 
 
Por fim, constituímos o gráfico de Vc (tensão do capacitor) no 
processo de carga de um capacitor: 
 
 
 Figura 1 - Gráfico elaborado no programa Excel. Q1a 
 
 
 
 
 
 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
te
n
sã
o
 n
o
 c
ap
ac
it
o
r 
(V
)
Tempo (s)
Variação de Vc em função do tempo
E o gráfico de Vr (tensão do resistor) no processo de carga de um 
capacitor: 
 
 
 Figura 2 - Gráfico elaborado no programa Excel. Q1a 
 
 
Agora, através do gráfico de Vc em função do tempo podemos 
calcular a constante de tempo capacitiva () experimental e comparando-a 
com o valor teórico que temos, conseguiremos calcular o erro percentual 
de . 
A constante do tempo capacitiva () é encontrada no gráfico criando 
uma reta tangente(derivada) partindo do ponto inicial do gráfico e indo 
até o ponto de regime permanente, e depois traçar uma linha paralela 
com o eixo y (Vc) até a linha cruzar o eixo do tempo. Nesse ponto em t, 
temos o valor de  no gráfico, e no ponto onde a linha de  intercepta com 
a função do gráfico, no eixo de Vc, temos exatamente 0,63Vc. 
E de acordo com a formula  = RC, onde R = 680 K e C = 47 µF ( 
valor de R calculado com o voltímetro, antes de começar o experimento e 
valor de C fornecido pelo próprio capacitor.) o valor de  = 31,96 s (valor 
teórico) 
Para calcular o valor experimental, vamos pegar o último valor do 
gráfico medido de Vc, que é 16,77 e multiplicar por 0,63. Pois, como 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
C
ar
ga
 d
o
 R
e
si
st
o
r 
(V
)
Tempo (s)
Variação de Vr em função do tempo
explicado acima, o  está em 63% do Vc total (onde no gráfico atingimos o 
regime permanente) e encontrando o 0,63Vc precisamos apenas descobrir 
qual seu respectivo valor no gráfico no eixo x (tempo) para encontrar o . 
Assim: 
16,77 x 0,63 = 10,56 V 
E projetando esse valor no gráfico encontramos um = 25 s 
(experimental) 
Por fim, podemos calcular o erro percentual do  experimental em 
relação ao  teórico: 
𝐸𝑟𝑟𝑜 % 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 =
25−31,96
31,96
100 = −21,77% Q1b 
No gráfico do resistor, os cálculos são os mesmos, apenas com a 
diferença de que o  se encontra a 0,37Vr. Portanto: 
18,73 x 0,37 = 6,93 V 
Projetando no gráfico, temo  = 27,7 s 
 
𝐸𝑟𝑟𝑜 % 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟 = 
27,7−31,96
31,96
100 = −13,32% Q1b 
Podemos também, descobrir o valor da fonte  utilizada no circuito para 
qualquer instante através da lei das malhas de Kirchoff, para qualquer 
instante, ou seja: 
Vr + Vc =  (constante) 
Portanto: 
10,56 + 6,93 = 17,49 V Q1c 
 
 
 
 
 
Abaixo temos a reta obtidas de acordo com o gráfico de Vr em 
função do tempo: 
 
 
 Figura 3 - Reta elabora no Excel com os valores do Vr em logaritmo. Q2a. 
 
Com esse gráfico podemos calcular  experimental e o seu erro 
percentual em relação a  teórico e a tensão inicial . 
𝑉𝑟 = − . e
−𝑡
𝑅𝐶⁄ 
𝐿𝑛 𝑉𝑟 = 𝑙𝑛  − 
𝑡
𝑅𝐶
 
Y = ln Vr 
A = ln 
B = 1/RC 
X = t 
Pelo método de regressão linear na calculadora, obtivemos: 
A = 2,93 
B = -0,033 
Portanto,  = RC = 
1
𝐵
 então  = RC = 30,30 s (experimental) 
Erro % resistor = 
30,30−31,96
31,96
100 = − 5,18% Q2.b 
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
C
ar
ga
 d
o
 r
e
si
st
o
r 
(V
)
Tempo (s)
Reta da função de Vr em relação ao tempo
Agora iremos criar o gráfico da variação de Vc e Vr em relação ao 
tempo na descarga do capacitor, conforme o experimento segue o gráfico: 
 
 
 Figura 4 - Gráfico elabora no programa Excel. Q3a 
De acordo com o gráfico notamos que Vc (azul) está diminuindo no 
decorrer da descarga e Vr (laranja) está aumentando a carga. 
Para descarregar o capacitor quando  = RC = t o capacitor perdeu 
37% de sua carga. Assim: 
 0,37.18,27 = 6,7599 V 
 
Assim, projetando no gráfico  = 27,5 s Q3.b 
 
Vale frisar que na descarga a fonte não fornece carga no circuito, 
portanto Vc + Vr = 0 ou seja,  = 0 Q3.c 
 
 
 
 
 
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
C
ar
ga
s 
d
e
 V
c 
e
 V
r 
(V
)
Tempo (s)
Vc e Vr em relação ao tempo
Série1 Série2
Se considerarmos uma R = 100 K em uma montagem idêntica a 
primeira parte, o tempo medido para um capacitor alcançar 85% da 
tensão da fonte foi de 255 s. Para calcular o capacitor (C), temos que: 
 
𝑉𝑐 = [1 − 𝑒
−𝑡
𝑅𝐶⁄ ] 
 0,85 − 1,00 = - 𝑒
−𝑡
𝑅𝐶⁄ 
𝐿𝑛 (0,15) = −
𝑡
𝑅𝐶
 
 
𝑡
𝑅𝐶
= 1,89 C = 1,34 mF Q4 
 
Por fim, resta-nos calcular a carga elétrica e a corrente elétrica 
máxima obtida durante o processo de carga do capacitor. Para isso, 
usamos as equações abaixo: 
 Para corrente elétrica: 
Obs: A corrente será máxima no início do processo antes de carregar o 
capacitor, quando t=0. 
𝑖 = 

𝑅
 
𝑖 = 
17,49
680
 = 0,026 mA 
 Para a carga máxima: 
Obs: A carga é máxima quando o capacitor está totalmente carregado. 
Quando t = 5.Ƭ = 5(RC) 
 𝑞 = 𝐶. [1 − 𝑒
−𝑡
𝑅𝐶] 
𝑞 = 0,816𝑚𝐶 Q5.a 
 
 
 
 
 
Agora, quando  =RC a corrente e a carga elétrica serão: 
 Corrente: 
 obs.: quando (t/RC) = 1 
𝑖 = 0,069𝑚𝐴 
 Carga elétrica: 
obs.: quando (t/RC) = 1 
𝑞 = 0,519𝑚𝐶 
 
 
 
 
 
Conclusão 
 
Entendemos que quando a fonte é ligada, o capacitor começa 
a carregar, inicialmente com uma taxa alta, mas cada vez menor a 
medida que o tempo passa. Como a carga é uma grandeza difícil de 
ser medida, é mais fácil medir a corrente elétrica. 
Conforme prevê a teoria, tanto a tensão no capacitor na carga 
e descarga e a tensão no resistor na carga e descarga estão de 
acordo no que se refere aos gráficos. Pois no carregamento decarga 
elétrica, a carga o capacitor aumenta enquanto a do resistor 
diminui, e na descarga acontece o oposto. Entretanto, embora 
entendido perfeitamente o processo de carga e descarga do 
capacitor, não conseguimos identificar o motivo do erro percentual 
de 21,77% para o carregamento de Vc e 13,32% para o Vr. Pode ter 
sido por algum problema nos aparelhos utilizados, má conexões dos 
circuitos, ou erro humano mesmo na contagem do tempo e 
anotação das voltagens obtidas.