Circuito RC como diferenciador e integrador

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Circuito RC como diferenciador e
integrador
Fabio Rasera
Fernanda Vito´ria Roman de Oliveira
Luan Bottin de Toni
1 de junho de 2017
1 Introduc¸a˜o
Nesse experimento analisamos as diferenc¸as entre dois circuitos RC com
configurac¸o˜es diferentes, um diferenciador e outro integrador. Alternamos
ambas configurac¸o˜es com diferentes resistores e capacitores para modificar
o sinal de sa´ıda com a finalidade de observar as curvas perio´dicas de carre-
gamento e descarregamento no oscilosco´pio.
2 Referencial Teo´rico
Um circuito RC, como diz o nome, e´ um circuito formado por um
resistor e um capacitor. Nesse experimento, estudamos o comportamento
de circuitos RC como integradores e diferenciadores.
O circuito e´ alimentado pelo gerador de func¸a˜o que, atrave´s de uma
onda quadrada, simula uma chave no circuito que, por sua vez, simula uma
tensa˜o alternada alimentando o circuito.
O circuito RC se comporta como diferenciador se τ << T , nesse caso
geralmente na˜o passa corrente pelo capacitor, logo na relac¸a˜o:
Vin = VC + VR (1)
VC sera´ aproximadamente igual a Vin (VC ≈ Vin). Sabemos ainda que:
i(t) =
dQ
dt
= C
dVC
dt
(2)
multiplicando a equac¸a˜o por R, e sabendo que VC ≈ Vin, temos que:
VR = RC
dVin
dt
(3)
O circuito RC se comporta como integrador se τ >> T , nesse caso
sempre passa corrente pelo capacitor, carregando ou descarregando. Assim,
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temos que VC ≈ 0 e, pela equac¸a˜o 1, temos que Vin = VR. Logo, a equac¸a˜o
3 e´ reescrita como:
Vin = RC
dVout
dt
(4)
isolando a voltagem de sa´ıda, temos que:
Vout =
1
RC
∫ t
0
Vin(t
′)dt′ (5)
3 Materiais Utilizados
Foram utilizados os seguintes materiais:
• Oscilosco´pios;
• Multiteste;
• Gerador de func¸a˜o;
• Capacitores (C1=0,01µF e C2=0,22µF);
• Resistores (R1=1kΩ e R2=5kΩ).
4 Procedimento de coleta de dados
Primeiramente foi montado o circuito RC no qual entrava um sinal
de onda quadrada do gerador de func¸a˜o e a sa´ıda era dirigida para o osci-
losco´pio. Para formar um circuito RC diferenciador o resistor foi posicionado
em paralelo e o capacitor em se´rie com o gerador de func¸a˜o e o oscilosco´pio,
assim como mostra a imagem a seguir:
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Figura 1: Montagem do circuito RC diferenciador
Figura 2: Montagem do circuito RC integrador
Para o circuito RC integrador, o resistor e´ posto em se´rie e o capacitor
em paralelo com o gerador de func¸a˜o e o oscilosco´pio, assim como mostra a
imagem:
5 Dados Experimentais
Coletamos as imagens de sa´ıda no oscilosco´pio para os arranjos R2C1,
R1C1 e R2C2 que sera˜o posteriormente analisadas.
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Figura 3: Onda do gerador de func¸o˜es.
Figura 4: Onda para circuito diferenciador R1C1.
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Figura 5: Onda para o circuito diferenciador R2C1.
Figura 6: Onda para o circuito diferenciador R2C2.
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Figura 7: Onda para o circuito integrador R1C1.
Figura 8: Onda para o circuito integrador R2C2.
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Figura 9: Onda para o circuito integrador R2C1.
6 Ana´lise dos dados
Analisando-se as figuras 4, 5 e 6, verificamos que a tensa˜o no resistor
realmente e´ a derivada da tensa˜o no gerador. Quando ha´ uma variac¸a˜o
abrupta no valor da tensa˜o do gerador, o mesmo ocorre com a tensa˜o no
resistor, ou seja, quando a tensa˜o no gerador cai de Vo para 0, a tensa˜o
no resistor tende a um valor muito pequeno. Quando a tensa˜o no gerador
sobe de 0 para Vo, a tensa˜o no resistor tende a um valor muito grande. Essa
mudanc¸a abrupta na diferenc¸a de potencial do resistor e´ ta˜o ra´pida quanto a
mudanc¸a na diferenc¸a de potencial do gerador. Portanto, e´ poss´ıvel se dizer
que a tensa˜o no resistor e´ proporcional a` derivada da tensa˜o no gerador e
conhecemos a constante de proporc¸a˜o, de forma que a relac¸a˜o e´ a mostrada
pela equac¸a˜o 3.
Analisando-se qualitativamente as figuras 7, 8 e 9, podemos notar que
a tensa˜o no capacitor realmente integra a tensa˜o no gerador. Conforme a
tensa˜o no gerador oscila entre 0 e V0, a tensa˜o no capacitor vai aumen-
tando e diminuindo linearmente. Enquanto a tensa˜o no gerador e´ Vo, a
tensa˜o no capacitor esta´ aumentando. Enquanto a tensa˜o no gerador vale
0, a tensa˜o no capacitor esta´ diminuindo. Ambos, o crescimento e o de-
crescimento da tensa˜o no capacitor, sa˜o lineares - uma vez que a tensa˜o no
gerador se mante´m constante em cada intervalo. E´ plaus´ıvel, enta˜o, se dizer
que a tensa˜o no capacitor e´ proporcional a` integral da tensa˜o no gerador e
conhecemos a constante de proporc¸a˜o, de forma que a relac¸a˜o e´ a mostrada
na equac¸a˜o 5.
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7 Conclusa˜o
Ao analisarmos os diferentes circuitos, observou-se que a forma das
ondas visualidas no oscilosco´pio variava conforme a constante de tempo re-
lativa a` configurac¸a˜o do circuito. Para os circuitos integradores, nota-se que
conforme a constante de tempo fosse menor, mais pro´xima da onda de en-
trada gerada pela fonte se demonstrava a onda vista no oscilosco´pio. Para
os circuitos diferenciadores, nota-se o efeito contra´rio, quanto maior a cons-
tante de tempo, mais a onda vista no oscilosco´pio se aproximava da onda
de entrada do gerador. Isso se da´ pela relac¸a˜o entre a constante de tempo
e o per´ıodo do sinal, como poˆde ser conclu´ıdo atrave´s da ana´lise dos dados.
Ao percebermos as diferenc¸as da sa´ıda de sinal conforme modifica´vamos o
circuito, conclu´ımos que os circuitos diferenciadores facilitam a passagem de
correntes alternadas de baixo per´ıodo e os circuitos integradores facilitam a
passagem de correntes alternadas de alto per´ıodo.
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Refereˆncias
[1] H. M. NUSSENZVEIG, Curso de F´ısica ba´sica - vol. 3 - Eletromagne-
tismo, (editora Edgard Blu¨cher, 1a edic¸a˜o, 1997).
[2] D. HALLYDAY, R. RESNICK & J. WALKER, Fundamentos de F´ısica
vol.3 - Eletromagnetismo, (editora LTC, 8a edic¸a˜o, 2010)
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