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CA´LCULO I - 2015.1 - LISTA 2 1. Calcule: a) lim h→0 (9 + h)6 − 96 h b) lim h→0 1 − cosh h c) lim x→3 x2000 − 32000 x − 3 2. Determine a equac¸a˜o da reta tangente ao gra´fico de y = x 5 3 − √x, no ponto de abscissa x = 64. 3. Determine a equac¸a˜o da reta r tangente ao gra´fico de y = x2 + 3x + 1 e que e´ paralela a` reta de equac¸a˜o y = 4x + 7. 4. Determine as tangentes horizontais ao gra´fico de y = x3 3 − 5x 2 2 + 6x + 5. 5. Uma partı´cula se move sobre uma linha reta de acordo com a equac¸a˜o s = √ t, sendo s a distaˆncia (em metros) da partı´cula ao seu ponto de partida, apo´s decorridos t segundos da partida. a) Calcule a velocidade me´dia da partı´cula de t = 9 ate´ t = 16. b) Calcule a velocidade me´dia instantaˆnea da partı´cula quando t = 9. 6. Um proje´til e´ lanc¸ado verticalmente para cima e t segundos apo´s o lanc¸amento esta´ a s metros do solo, onde s = s(t) = 256t − 16t2. Calcule: a) A velocidade do proje´til t segundos apo´s o lanc¸amento; b) O tempo necessa´rio para o proje´til atingir a altura ma´xima; c) A altura ma´xima atingida pelo proje´til. 7. No instante t horas um veı´culo esta´ 16 √ t3−24t+16 quiloˆmetros a` leste de um ponto de refereˆncia na estrada. a) Qual a velocidade no instante t = 1 4 e qual e´ o sentido do movimento em relac¸a˜o ao ponto de refereˆncia? b) Onde esta´ o veı´culo quando a velocidade e´ zero? 1 8. A posic¸a˜o de uma partı´cula em cada instante de tempo e´ dada pela func¸a˜o y = sen(3t). Considere y dados em cm e t dado em segundos. Encontre a velocidade com que este corpo de movimenta em cada instante de tempo. Para que valores de t a partı´cula pa´ra? Em que pontos a partı´cula de desloca com maior rapidez? 2