Listas Cálculo II - CCET UFMA

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Universidade Federal do Maranha˜o
CCET-Departamento de Matema´tica
Ca´lculo II
Profo. Jairo Santos
Lista 1
I) Calcular as seguintes integrais:
1)
∫
x3(1− x4)5dx 2)
∫ 4
1
e
√
xdx 3)
∫
xexdx 4)
∫ 4
1
1
x4
√
1 +
1
x
dx
5)
∫
(lnx)2dx 6)
∫ e
1
(lnx)2
x
dx 7)
∫ 1
0
exdx
(ex + 1)ln(ex + 1)
dx 8)
∫ 1
0
te−tdt
9)
∫
y cosec2y dy 10)
∫
cos(lnz)dz 11)
∫ pi
2
0
sen3x
√
cosx dx 12)
∫
y sen3(y2)dy
13)
∫ 1
0
t5tdt 14)
∫
x5ex
2
dx 15)
∫
sen3θ cos2θ dθ 16)
∫ 9
0
(1 +
√
s)9√
s
ds
17)
∫
cos(pi
x
)
x2
dx 18)
∫
1 + 4z√
1 + z + 2z2
dz 19)
∫
secx tgx
√
1 + secx dx
20)
∫ 1
0
r2√
1− r dr 21)
∫ 2
1
lnx
x2
dx 22)
∫
y senhy dy 23)
∫ pi
4
0
tgx ln(cosx)dx
24)
∫
x4(lnx)2dx 25)
∫ pi
0
secz tgz dz
II) Suponha f cont´ınua em R.
1) Se
∫ 4
0
f(x)dx = 10, ache
∫ 2
0
f(2x)dx.
2) Se
∫ 9
0
f(x)dx = 4, ache
∫ 3
0
xf(x2)dx.
Sugesta˜o:Para a prova de 1) e 2), use o me´todo da substituic¸a˜o.
III) Suponha f cont´ınua em [−a, a]. Prove que
1) Se f for uma func¸a˜o par (isto e´, f(−x) = f(x), para todo x ∈ [−a, a]), enta˜o∫ a
−a
f(x)dx = 2
∫ a
0
f(x)dx.
2) Se f for uma func¸a˜o ı´mpar (isto e´, f(−x) = −f(x), para todo x ∈ [−a, a]), enta˜o∫ a
−a
f(x)dx = 0.
Sugesta˜o:Para a prova de 1) e 2), use o me´todo da substituic¸a˜o.
IV) Prove que
1)
∫
(lnx)ndx = x(lnx)n − n
∫
(lnx)n−1dx.
[Use o resultado acima para calcular a integral 5) do exerc´ıcio I).]
2)
∫
xnexdx = xnex − n
∫
xn−1exdx.
[Use o resultado acima para calcular a integral 3) do exerc´ıcio I).]
Sugesta˜o:Para a prova de 1) e 2), use o me´todo de integrac¸a˜o por partes.
Bons Estudos!
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