3 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

Prévia do material em texto

Parte superior do formulário
		
	O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j. 
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1. 3t2 i  + 2t j
		
	
	Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t)  = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉 . x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t
		
	
	Determine a única resposta correta para a equação paramética para a reta que passa por P(3, -4, -1) paralela ao vetor v = i + j + k. x=3+t; y=-4+t; z=-1+t
		
	
	Calcule r'(t)=v(t) e indique a única resposta correta se r(t)=ti + (2 - t)j,em t = 1. r'(t)=v(t)=12i - j
		
	
	Se  r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k,  então: ∫r(t)dt é: 2sent i - cost j + t2 k + C
		
	
	Uma partícula se move no espaço com uma aceleração dada por a(t)=4ti + 6tj + k. Determine a sua velocidade  em um instante qualquer t.. v(t)=2t2i + 3t2j + tk + C
		
	
	
	
	
	
	Calcule o versor tangente  T(0),se:r(t)=costi + 3tj + 2sen2tk. T(0)=<35,45>
		
	
	O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t)  = t3 i  + t2 j. Determine a aceleração do objeto no instante t = 1. 6ti+2j
		
	
Parte inferior do formulário
 Parte superior do formulário
		
	Determine a única resposta correta para a equação paramética para a reta que passa por P(3, -4, -1) paralela ao vetor v = i + j + k.
		
	
	x=3+t; y=-4+t; z=-1+t
	
	
	
	Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t)  = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉 . x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t
		
	
	
	
	Determine a única resposta correta para: (a) a derivada de r(t) =(1+t3)i+ te-tj+sen2tk (b) o versor tangente T em t=0. (a) v(t)=3t2i + (1 - t)e-tj +  2cos2tk (b) T(0)=15j + 25k
		
	
	
	
	
	
	Calcule r'(t)=v(t) e indique a única resposta correta se r(t)=ti + (2 - t)j,em t = 1. r'(t)=v(t)=12i - j
		
	
	Se  r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k,  então: ∫r(t)dt é: 2sent i - cost j + t2 k + C
		
	
	Uma partícula se move no espaço com uma aceleração dada por a(t)=4ti + 6tj + k. Determine a sua velocidade  em um instante qualquer t. v(t)=2t2i + 3t2j + tk + C
		
	
	Calcule o versor tangente  T(0),se: r(t)=costi + 3tj + 2sen2tk. T(0)=<35,45>
		
	
	O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t)  = t3 i  + t2 j. Determine a aceleração do objeto no instante t = 1. 6ti+2j
		
	
	
Parte inferior do formulário
 Parte superior do formulário
		Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais:
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k 
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k 
Podemos concluir que 
a) as aeronaves não colidem.
 b) as aeronaves colidem no instante t=2 
c) as aeronaves colidem no instante t=5 
d) as aeronaves colidem no instante t=3 
e) as trajetórias não se interceptam 
		
	
	(b)
	
	(e)
	
	(a)
	
	(d)
	
	(c)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201601604411)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Seja ∫((cost)i + (4t3)j) dt,
qual a resposta correta?
		
	
	-(sent)i-3tj
	
	(cost)i-3tj 
	
	(cost)i-(sent)j+3tk
	
	(sent)i + t4j 
	
	(cost)i+3tj 
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201602001038)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Encontre a equação polar correspondente a equação cartesiana dada por 
		
	
	r =3 tg θ . sec θ
	
	=cotg θ. cossec θ
	
	r=3 tg θ. cos θ
	
	r=tg θ. cossec θ
	
	r =3 cotg θ. sec θ
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201601513009)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t2), indicando a única resposta correta. Considere a resposta em t=π4 
		
	
	(22,22,π2) 
	
	(-22,- 22,-π4) 
	
	(-2,2,π4) 
	
	(22,22,π4) 
	
	(-22,22,π2) 
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201601513014)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta.
		
	
	(1 +cost,sent,0) 
	
	(1-sent,sent,0) 
	
	(1-cost,0,0) 
	
	(1-cost,sent,0) 
	
	(1-cost,sent,1) 
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201601390931)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Calcule o limite de:
lim (x,y)--->(1,2) (x²y³ - x³y² + 3x + 2y)
		
	
	- 11
	
	-12
	
	12
	
	11
	
	5
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201601513044)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k 
		
	
	i + j - k
	
	i - j - k
	
	- i + j - k
	
	i + j + k
	
	j - k
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201601389739)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Encontrando Derivadas.
Qual é a resposta correta para  a derivada de  r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk?
		
	
	t(cost - sent)i - t(sent  + cost)j + k
	
	(sent - tcost)i + (sentcost)j - k
	
	(cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1 
	
	(tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k
	
	(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k
	
	
	
	
	
	
Parte inferior do formulário
 
	Elimine o parâmetro tpara encontrar uma equação cartesiana da curva: x=3t-5 e y=2t+1
		
	
	y=(13)x+133
	
	y=(23)x-133
	
	y=(23)x+133
	
	y=(23)x+103
	
	y=-(23)x+133
	
	
	
	
	 
Parte superior do formulário
		Seja a função f(x,y,z)=x-y2+z2 . Encontre ∂f∂x , ∂f∂y e ∂f∂z 
		
	
	∂f∂x=1 , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2 
	
	∂f∂x=x , ∂f∂y=yy2+z2 e ∂f∂z=zy2+z2 
	
	∂f∂x=xy , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2 
	
	∂f∂x=y2+z , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2 
	
	∂f∂x=x2 , ∂f∂y=yy2+z2 e ∂f∂z=zy2+z2 
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201601380812)
	Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba (0) 
	
	Seja r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k o vetor posição de uma partícula que se move ao longo de uma curva lisa no plano.
Considere as afirmações. Assinale (V) para as verdadeiras e (F) para as falsas:
1) (   ) Quando uma partícula se move durante um intervalo de tempo I, as coordenadas da partícula são   x(t),y(t),z(t). Os pontos P(x(t),y(t),z(t)) formam uma curva que é a trajetória da partícula.
 2) (   )  A velocidade é a derivada da posição,isto é:
 v(t) =r'(t) = dr(t)dt 
3) (   )  O módulo da velocidade ou a magnitude da velocidade é igual a
 |v(t)|= (dx(t)dt)2+(dy(t)dt)2+(dz(t)dt)2. 
4) (   )  A aceleração é a derivada da velocidade, ou seja 
a(t) = v'(t)= dv(t)dt 
5) (   )  O vetor unitário ou versor v(t)|v(t)| é a direção do movimento no instante t. 
6) (   )  r(t)é lisa se for contínua e nunca 0.
 
		
	
	1) (V)                  2)(F)                  3) (V)                        4) (V)                       5) (V)                6) (F)
	
	1) (V)            2)(F)               3) (F)                4)(V)                  5) (F)                         6) (V)
	
	1) (V)                       2)(V)                     3) (F)                   4)) (V)                     5)(V)         6) (F)
	
	1) (V)                2)(F)               3) (V)                     4)(V)                 5) (V)                         6) (V) 
	
	1) (V)          2)(V)             3) (V)                    4)(V)                  5) (V)                  6) (F)
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201601401827)
	Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba (0) 
	
	Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre ∂f/∂x
		
	
	sen(x -3y)cos(x - 3y)
	
	2cos(x - 3y)
	
	2sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	2sen(x - 3y)
	
	2sen(x + 3y)cos(x + 3y)
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201601513540)
	Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba (0) 
	
	Calcule a velocidade de uma  partícula com vetor de posição r(t) =  (t2, et, tet) Indique a única resposta correta.
		
	
	(2t,et,(1+t)et)
	
	(2,et,(1+t)et) 
	
	(t,et,(2+t)et) 
	
	(2t,et,(1 - t)et) 
	
	(t,et,(1+t)et) 
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201601381963)
	Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba (0) 
	
	Determine a equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2). 
		
	
	z=-8x+12y-18 
	
	 z=-8x+10y-10 
	
	z=8x-12y+18 
	
	z=8x - 10y -30
	
	z=-8x+12y -14  
	
	
	
	
	
	
Parte inferior do formulário
 
	Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j + 3k 
		
	
	(-sen t)i + (cos t)j
	
	(-sen t)i + (cos t)j - k
	
	(-sen t - cos t)i + (cos t)j
	
	(-sen t)i - (cos t)j
	
	(-sen t)i + (cos t)j + k
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201602375806)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Calcule e indique a única resposta correta para a integral I=∫02∫0π2xsenydydx.
		
	
	-2
	
	2
	
	π2
	
	2π
	
	nenhuma das opções de respostas
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201601396146)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk 
		
	
	2i
	
	i/2 + j/2
	
	2i + 2j
	
	2i + j
	
	2j
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201601389769)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Encontrando Primitivas.
Seja  ∫((cost)i + 3t2)j dt,
qual a  resposta correta?
		
	
	-(sent)i -3tj 
	
	(cost)i - sentj + 3tk
	
	(cost)i - 3tj
	
	(sent)i + t³j
	
	(cost)i + 3tj
	
	Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 3] , y varia no intervalo [2 , 5] e z varia no intervalo [3 , 4].
		
	
	203 * ( 2*x^(1/2) - 3 ) / 24
	
	( 203 * x^(1/2) ) / 8
	
	203 * ( 3*x^(1/2) - 2 ) / 24
	
	203 * ( 3*x^(1/2) - 1 ) / 24
	
	( 203 * x^(1/2) ) / 6
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201601591728)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 4] , y varia no intervalo [1 , 2] e z varia no intervalo [1 , 2].
		
	
	7
	
	35/4
	
	35/6
	
	35/3
	
	35/2
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201602000428)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Seja a integral dupla ∫∫De(y2)dA, onde D={(x,y)|0≤y≤1,0≤x≤y}. O valor dessa integral é dada por:
 
		
	
	0 
	
	e-1 
	
	e 
	
	e2 
	
	12(e-1) 
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201602313482)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	
		
	
	9/2 u.v
	
	16/3 u.v
	
	10 u.v
	
	24/5 u.v
	
	18 u.v
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201601946522)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Determine a integral ∫01∫02∫01-zdydxdz
		
	
	1
	
	0
	
	2
	
	2-2z
	
	1-z
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201601946235)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Determine a integral ∫π2π∫0π(senx+cosy)dxdy
		
	
	2π
	
	cos(2π)-sen(π)
	
	π
	
	π+senx
	
	0
	
	
	
	alcular ∫c fds em que r é a hélice definida por r(t)=(sent,cost,t), 
t∈[0,2π] e F o campo vetorial definido por F(x,y,z)=(x,y,z). 
		
	
	2π2 
	
	π2 
	
	3π2 
	
	2π 
	
	2π3 
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201601397889)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Considere uma função de três variáveis z=f(x,y,z). 
Seja z=sen(xy)+xseny .
 Encontre∂z∂uquando u=0 ; v=1 ; x=u2 +v2 e y=u.v. 
		
	
	0 
	
	   -1
	
	1    
	
	 -2  
	
	 2   
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201601591856)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Seja F(x,y,z) = x^(2) + 2y + 3z. Calcular a integral da função F(x,y,z) sobre a curva C definida por r(x,y,z) = -2t (i) + 3t (j) + t (k), onde t varia no intervalo [0 , 1] 
		
	
	2 * (14)^(1/2)
	
	4
	
	4 * (2)^(1/2)
	
	14 * (2)^(1/2)
	
	4 * (14)^(1/2)
	
	
	
	
	1a Questão (Ref.: 201601591864)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Considere a função F(x,y,z) = ( 3 * x^(2) * y^(3) ) (i) + ( 4 * y * z^(3) ) (j) + ( 5 * y^(2) * z ) (k). Calcular o divergente da função F(x,y,z). 
		
	
	6*x^(2)*y^(2) + 4*z^(3) + 10*y*z
	
	6*x^(2)*y^(2) + 12*y*z^(2) + 10*y*z
	
	9*x^(2)*y^(2) + 10*y*z + 12*y*z^(2)
	
	6*x*y^(3) + 5*y^(2) + 4*z^(3) + 
	
	6*x*y^(3) + 12*y*z^(2) + 5*y^(2)
	
 
 
Parte superior do formulário
		1a Questão (Ref.: 201601396242)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Calcule ∫14∫0x32eyxdydx
		
	
	7
	
	e-1 
	
	e7 
	
	 7e-7
	
	7e
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201601396239)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Calcule ∫03∫02(4-y2)dydx 
		
	
	2
	
	16
	
	1
	
	20
	
	10
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201601396283)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Encontre a área dda região R limitada pela parábola y = x2 e pela reta y = x + 2 
		
	
	5/6
	
	1/2
	
	3
	
	9/2
	
	1
	
	
	
	
	
	
Parte inferior do formulário
 
 Parte superior do formulário
		1a Questão (Ref.: 201601396302)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Encontre o volume da região D limitada pelas superfícies z = x2 + 3y2 e z = 8 - x2 - y2
		
	
	8π2
	
	8π3
	
	82
	
	π2
	
	2
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201601381911)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	A equação de Laplace tridimensional é : 
                   ∂²f∂x²+∂²f∂y²+∂²f∂z²=0   
 As funções que satisfazem à equação de Laplace são ditas funções harmônicas.
 Considere as funções:
 1) f(x,y,z)=x²+y²-2z²
2)f(x,y,z) = sen2x+cos2 -2z²
3) f(x,y,z)=2sen²xy+2cos²xy-2z² 
4) f(x,y,z)=xy+xz+yz 
5) f(x,y,z)=ln(xy)-x/y+xy-xyz² 
                    Identifique as funções harmônicas: 
		
	
	1,2,4
	
	1,3,5
	
	1,2,3
	
	1,2,5
	
	1,3,4
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201601395291)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Usando o Teorema de Green calcular ∮C(y2+y)dx+(x2+2x)dysendo C o triângulo limitado por x=0; y=0 e  y=1-x.
 
		
	
	14
	
	12
	
	0
	
	15
	
	13 
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201601397087)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Aplique o teorema de Green para calcular a integral ∮C(3ydx+2xdy) onde a curva C: a fronteira de 0≤x≤π,0≤y≤senx 
		
	
	0
	
	-10
	
	2
	
	1
	
	-2
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201601397086)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Aplique o teorema de Green para calcular a integral ∮C(y2dx+x2dy) onde a curva C: o triângulo limitado por x = 0, x + y =1 e y = 0 
		
	
	0
	
	1
	
	4
	
	3
	
	2
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201601393133)
	Fórum de Dúvidas(0)       Saiba (0) 
	
	Quando uma curva  r(t)=g(t)i+h(t)j+l(t)k ,  a≤t≤b  passa pelo domínio de uma função f(x,y,z) no espaço, os valores de  f ao longo da curva são dados pela função composta  f(g(t),h(t),l(t)). Quando integramos essa função composta em relação ao comprimento de arco de  t=a a t=b, calcula-se a integral de linha de   f(x,y,z)   ao longo da curva. 
Portanto   ∫C f(x,y,z)ds=∫ab f(g(t),h(t),l(t))dt          onde   ds=|v(t)|dt 
Calcule a integral de linha ∫C (x2+ y2 +z2) onde C é a hélice circular dada por    r(t)=(sent)i+(cost)j+tK    0≤t≤1.  .
 
		
	
	1
	
	233
	
	324
	
	423
	
	2 
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201601394994)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Sabendo-se que o comprimento de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k,  a≤t≤b é dada pela fórmula
 L = ∫ab((dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2)dt = ∫ab|v(t)|dt ,
encontre o comprimento da curva r(t)=(3t3)i -(2t3)j -(6t3)k , 1≤t≤2.
		
	
	 49u.c.
	
	 21u.c.
	
	7u.c.
	
	14u.c.
	
	 28u.c.
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201601935133)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	
		
	
	25, 33
	
	34,67
	
	53,52
	
	33,19
	
	32,59
	
	
	
	
	
	
Parte inferior do formulário
 
 Parte superior do formulário
			1a Questão (Ref.: 175014)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Se  r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k,  então: ∫r(t)dt é: 
		
	
	2sent i - cost j + t2 k + C 
	
	-cost j + t2 k + C
	
	πsenti - cost j + t2 k + C 
	
	2senti + cost j - t2 k + C
	
	sent i - t2 k + C 
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 175308)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Calcule a acelaração da curva r(t) = (cost,sent,t2), em t=π2, indicando a única resposta correta. 
		
	
	(0,0,2)
	
	(0,-1,2)
	
	(0,-1,-1)
	
	(0,0,0)
	
	(0, 1,-2)
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 58131)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = (cos 2t)i + (sen 2t)j 
		
	
	v(t)=-2sen(2t)i-2cos(2t)j
	
	v(t)=2sen(2t)i+2cos(2t)j
	
	v(t)=-2sen(t)i+2cos(t)j
	
	v(t)=sen(2t)i+cos(2t)j
	
	v(t)=-2sen(2t)i+2cos(2t)j 
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 54418)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Calcule a integral da função vetorial:
[∫01dt1-t2]i+[∫01dt1+t2]j+[∫01dt]k
 
		
	
	π 
	
	3π4+1 
	
	π2+1 
	
	3π2 +1 
	
	π4+1 
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 58110)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk 
		
	
	2i
	
	2i + j
	
	2i + 2j
	
	2j
	
	i/2 + j/2
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 57681)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0. 
		
	
	9
	
	14
	
	3
	
	1
	
	2
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 58989)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação polar r2 = 4r cosΘ
		
	
	(x - 4)2 + y2 = 2
	
	(x - 2)2 + (y + 4)2 = 4
	
	(x - 2)2 + y2 = 4
	
	(x - 2)2 + y2 = 10
	
	(x + 2)2 + y2 = 4
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 63792)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre ∂f∂y 
		
	
	sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	-6sen(x + 3y)cos(x + 3y)
	
	sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	-6sen(x - 3y)
	
	-6sen(x - 3y)cos(x - 3y)
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 54255)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Sendo x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x?  
		
	
	w2sen(wt)cos(wt) 
	
	w2 
	
	0 
	
	cos2(wt) 
	
	-wsen(wt) 
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 56428)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	 Considere w=f(x,y,z) uma função de três variáveis que tem derivadas parciais contínuas ∂w∂x , ∂w∂y e ∂w∂z em algum intervalo e   x,ye z são funções de outra variável t
Então dwdt=∂w∂x⋅dxdt+∂w∂y⋅dydt+∂w∂z⋅dzdt. 
Diz - se que dwdt é a derivada total de w  com relação a  t e representa a taxa de variação de w à medida que t varia.
Supondo w=x2 -3y2 +5z2 onde x=et, y=e-t, z= e2t, calcule dwdt sendo t= 0
		
	
	20
	
	18
	
	12
	
	10
	
	8
		
	
	
Parte inferior do formulário