P3 Algebra linear

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5 ) .-3 ' determine as coordenadas do vetor
PROVA DE ALGEBRA LINEAR -P3
1) Seja W = {A = (: :) E Mzxz(R)/ det (A + B) = det (1\) + det (B)} onde B = (~~) esta
fixaaa.
a) W e subespa~o do Mzxz(R)? ]ustifiqu~.
b) Determine urn sistema de geradores para W.
, 2) Seja 8 = {(i -~), (~ ~)}urn subconjunto do M2xZ (~).
a) Determine 0 subespa~o gerado por B. ou seja. [B].. (4 m+ 1) , .
'h) Determine 0 valor de m para que a matriz M= -2~""'4 .2~+1 perteri~a a [B]. Quem e a, ,
matriz M?
3) Sejam os seguintes subespa~os do 4.
\-'\l1 = {(x,y, z, t) E R4/ X- Y+ Z + 2t = OJ e Wz ={(x.y,~. t) E R4/ 2x + 2y - z -.t = OJ.
Determine uma base e a dirnensao para:
a)W1+WZ
b) WI nWz
. - B (2 3)4) Sejam B1 = {(2, -1), (1,3)} e 82 duas bases do H.2 e P = [M1B; = 1 2'
a) Determine a base 82.
b)Se a 'matriz de mudan~a da base Bzpara B3e (-;2
v=( -9,-6) em rela~ao a base B3.
S) Sejam os seguintes subespa~os,do ~3:
WI = {(x,y,z) E ~3/X = y = z};
Wz = {(x,y,z) E 1R3/ X = 2ye y = z};
W3 = {(x,y,z) E 1R3j X = -z ey = -3z}.
a) 1R3= WI Ef) Wz ED Wj? ]ustifique sua ~esposta.lEB= soma direta)
b) Sejawf = {w E R3/ w fl WI}' ou seja. wf ~0 conj~nto complementar do subespa~o WI.. .
wi e subespa~o do R3? Justifique s~a resposta.