Relatório III ─ Conservação da Energia Mecânica de um sistema composto em movimento

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FÍSICA EXPERIMENTAL I (FIS111)
Nome / Curso / DRE: Rafael Avona / Nanotecnologia / 112024257
Turma / Horário: EAM3 / Quarta-feira (15:00 as 17:00)
Professor: Raul Edgardo Rapp
Data: 2 de outubro de 2013
Título
Conservação da Energia Mecânica de um sistema composto em movimento
Introdução / Objetivos
Estudar o movimento em um sistema composto por um carrinho e um bloquinho ligados por um fio que passa por uma polia presa ao trilho de ar comprimido. Com as medidas de posição e um modelo teórico, verificar a conservação da Energia Mecânica total do sistema.
Modelo Teórico
A Energia Mecânica total () em um sistema é a soma da Energia Cinética () com a soma das energias potenciais () presentes (gravitacional e elástica, por exemplo). Assim,
Como a energia mecânica é uma grandeza que nunca se perde ou se cria, pode apenas ser transformada de uma forma para outra, inclusive, até os dias de hoje, nenhum experimento conseguiu verificar nenhuma violação, por menor que seja, da Lei de Conservação da Energia Mecânica, então, podemos escrever que em um dado sistema:
onde é o somatório do trabalho das forças não-conservativas
No sistema em questão, a roldana/polia e o fio serão considerados ideais para simplificar os cálculos, o atrito poderá ser desconsiderado visto que o deslocamento do carrinho se dará no trilho de ar comprimido e a resistência do ar também será considerada desprezível. Dessa forma, a equação se simplifica para:
Sendo:
e
Então, pode ser escrita como:
Figura 1: Esquemas da situação
 (a) antes de o bloco atingir o solo 				 (b) depois de o bloco atingir o solo
Observando o sistema utilizado (Figura 1), podem ser feitas algumas considerações:
Até que o bloquinho atinja o chão, a velocidade, , do carrinho é a mesma que a do bloquinho;
Quando o bloquinho atinge o chão, a sua velocidade, , e a altura, , são nulas, e portanto a Energia Potencial Gravitacional, , e a Energia Cinética, , do bloquinho também são nulas e
O impacto do bloquinho ao atingir o solo deve produzir uma pequena perda de Energia Mecânica, assim, , nada que comprometa os objetivos do experimento.
Figura 2: Esquema representando as forças que atuam no carrinho e no bloquinho
Na Figura 2, estão representadas as forças que atuam no carrinho e no bloquinho (forças como o atrito não aparecem pois podem ser desconsideradas) antes de o bloquinho atingir o chão. Sobre elas pode ser dito que: 
 e ;
Como o fio e a polia são ideais, e
Como o carrinho não se movimenta na vertical, pela Primeira Lei de Newton, .
Aplicando a Segunda Lei de Newton ao carrinho e ao bloquinho:
Enfim, substituindo em , tem-se:
Após o bloquinho atingir o chão, a força de tração, , presente no carrinho é nula e, então, a aceleração do carrinho é igual a zero e ele está em equilíbrio, ou seja, movendo-se com velocidade constante de módulo igual à velocidade que tinha quando o bloquinho atingiu o chão.
Dessa forma, o movimento descrito pelo carrinho pode ser dividido em duas partes:
Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado antes de o bloquinho atingir o chão e
Movimento Retilíneo Uniforme depois de o bloquinho atingir o chão.
Figura 3: Gráficos esperados para o movimento descrito pelo carrinho
 (a) velocidade versus tempo 				 (b) posição versus tempo
Na Figura 3, representa o tempo no qual o bloquinho atinge o chão (). Nesta figura é possível ver as duas fases do movimento do carrinho, descritos como MRUV e MRU anteriormente.
Figura 4: Gráfico para as energias cinética, potencial gravitacional e mecânica
Na Figura 4, a Energia Mecânica, , se conserva, fica evidenciado que . Isso quer dizer que a energia presente no início, em sua maior parte como potencial gravitacional (se o início for o momento em que o carrinho e o peso são largados a partir do repouso, ), é a mesma que ao final, apenas como cinética.
Para correlacionar a frequência do centelhador ao período será importante lembrar que:
Para as incertezas presentes nas medições que serão feitas, deve-se considerar a incerteza na posição do carrinho (), a incerteza na altura do bloquinho (), a incerteza na medida de massa do bloquinho () e de massa do bloquinho e do carrinho juntos () e a incerteza no tempo, que será desconsiderada. Para as demais grandezas, as incertezas serão propagadas a partir das incertezas nas medidas realizadas, sendo que para a aceleração será utilizado o programa de ajuste linear.
Procedimento Experimental
Antes de iniciar o experimento é necessário certificar-se de que o trilho de ar e o centelhador estejam corretamente instalados (para este experimento verificar também a instalação da roldana e do peso que puxará o carrinho). Certificado isto, procede-se com a colocação da fita termo sensível de modo a se obter, ao menos, cerca de dez pontos válidos em MRUV e cinco pontos válidos em MRU para a posterior construção dos gráficos e tabelas.
Ainda, antes de captar os dados, é fortemente aconselhável realizar um teste a fim de verificar o movimento descrito pelo carrinho sobre o trilho de ar.
Para saber a posição do carrinho no trilho quando o bloquinho atinge o chão, isto é, o momento em que o movimento deixa de ser acelerado pelo peso do bloquinho, faísca-se o centelhador com o carrinho parado neste ponto. Este procedimento deixará uma pequena mancha na fita neste ponto importante.
Para a captura dos dados, deve-se ligar o trilho de ar e ajustar o centelhador na frequência de , não obstante, serão considerados, para análise, apenas um a cada três pontos da fita, assim a frequência entre os pontos considerados será . E, por fim, deve-se soltar o carrinho do ponto em que o peso esteja na altura máxima e proceder à captura dos dados.
Ao fim, deve-se medir, em uma balança, a massa do peso (bloquinho) e a massa do peso e do carrinho juntos. Se a massa m e M fossem medidas separadamente, a incerteza na massa seria maior porque seria necessário somar as massas.
Dados (Tabelas, etc.)
Segundo a equação , o intervalo de tempo entre cada faísca considerada () é igual a .
O ponto 0 representa o ponto inicial do experimento, isto é, o primeiro momento em que o movimento passa a ser considerado. Neste ponto , e .
O movimento foi monitorado entre os instantes e em intervalos de tempo .
A velocidade no tempo médio entre os tempos e (com e próximos) pode ser aproximada pela velocidade média entre estes tempos, da mesma forma que a reta tangente pode ser aproximada por uma reta secante. Portanto, as velocidades em cada instante presentes na tabela serão calculadas utilizando a expressão , o que justifica a velocidade não ser calculada nos instantes inicial e final do movimento.
Considerando como uma constante, a incerteza da velocidade fica:
Tabela 1: Tempo , posição do carrinho, altura do bloquinho e as incertezas associadas às grandezas no ponto 
	
	
	
	
	
	
	
	
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Utilizando o programa de ajuste linear para a parte do gráfico em que há presença de aceleração, ou seja, o MRUV descrito pelo carrinho até o bloquinho de massa atingir o chão, determina-se a aceleração que o peso do bloquinho causa. Sabendo que o módulo da aceleraçãoda gravidade encontrado na literatura é , que a massa do bloquinho é e que a massa do bloquinho e do carrinho juntas é , é possível calcular o módulo da aceleração teórica e sua incerteza .
Segundo a equação :
A incerteza da aceleração, , é:
Segundo os cálculos acima, o módulo da aceleração prevista é ; e segundo o programa de ajuste linear, o módulo da aceleração experimental é .
Ainda a partir do ajuste linear da primeira parte do gráfico do movimento, obtém-se a velocidade inicial do carrinho ( no ponto em que ), .
Antes de construir a tabela contendo as energias, deve-se propagar o erro para estas grandezas.
Para a energia cinética, , a partir da equação , tem-se que:
Para a energia potencial gravitacional, , a partir equação , obtém-se:
Na equação , percebe-se que a incerteza da massa é desprezível em relação à incerteza da velocidade, assim como a incerteza do módulo da aceleração da gravidade, , também pôde ser desprezada na equação .
Portanto, escreve-se:
A incerteza para a energia mecânica, a partir das equações e , e e , é:
Utilizando as equações , , , , , e , e utilizando o sistema de medidas CGS (), foi construída a Tabela 2 para as energias e suas incertezas.
Tabela 2: Energias cinética (), potencial gravitacional () e mecânica () e suas incertezas calculadas, , e 
	
	
	
	
	
	
	
	
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Resultados e Conclusões
A aceleração teórica esperada é praticamente igual à aceleração encontrada experimentalmente. De acordo com a Figura 5, o gráfico das energias, a energia mecânica do sistema se mantém aproximadamente constante, ou seja, se conserva. Portanto, conclui-se que o experimento é consiste e consegue ser explicado pelo modelo teórico considerado.