AV1 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 3

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Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
		
	
	(I) e (II)
	
	(II)
	
	(III)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I)
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201505626075)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 .
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y).
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado.
		
	
	(II)
	
	(I)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I) e (II)
	
	(III)
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201505626077)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
		
	
	(I) e (II)
	
	(I)
	
	(III)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(II)
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201505739986)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
		
	
	y=13e3x+C
	
	y=12e3x+C
	 
	y=13e-3x+C
	
	y=e3x+C
	
	y=ex+C
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201505569292)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?
		
	 
	y=ex
	
	y=e-x+e-32x
	 
	y=e-x
	
	y=e-x+C.e-32x
	
	y=e-x+2.e-32x
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201505668242)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto:
		
	
	1x2
	
	x3
	
	- 1x3
	
	- 1x2
	 
	1x3
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201505668312)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Uma equação diferencial  Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se:
		
	
	δM/δy = 1/δx
	 
	δM/δy= δN/δx
	
	1/δy = δN/δx
	
	δM/y = δN/x
	
	δM/δy = -  δN/δx
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201506096832)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
(1+x² )dy  +  (1+y2)dx  =  0
		
	
	y² =arctg(c(x+2)²)
	
	y²-1=cx²
	 
	arctgx+arctgy =c
	
	y-1=c(x+2)
	
	y² +1= c(x+2)²
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201506101963)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
		
	
	 2      
	
	 1       
	
	 7
	 
	-2     
	
	 -1     
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201506469841)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial
 dydx =cosx , y(0) = 2.
		
	
	y = cosx
	
	y = tgx + 2
	 
	y = senx + 2
	
	y = secx + 2
	
	y = cosx + 2