P1 CalculoI III com RESOLUÇÃO / CALCULO II ANUAL (coordenadas polares)

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 Prova de Cálculo Diferencial e Integral III 
 Prof.: Claudio de Lima Menezes - FCT-Unesp - Data: 21/09/2016. 
Aluno: Turma: 
 
Justifique todas as suas respostas!!! 
 
Qualquer resposta sem as contas será considerada incorreta. 
 
 
 
 
Questão 1.(3:5pt) Utilize o discriminante para identificar a cônica, trace o gráfico e indique os vértices e os 
focos da cônica. 
 
 
[a] (1:5pt) x
2
- 9y
2
 + 8x + 90y - 210 = 0. 
 
[b] (2:0pt) x
2
- 2xy + y
2
- 2√(2x) - 2√(2y) = 0. 
Faça uma rotação adequada de eixos para achar uma equação do gráfico no plano x
;
y
;
. 
 
 
 
 
Questão 2.(2:0pt) Ache o comprimento de um arco da ciclóide de equações x = t sen t, y = 1 cos t, t ϵ R. 
 
 
 
 
 
Questão 3.(3:0pt) Considere a curva r = 2 + 2cosθ no plano polar. 
 
[a] (1:5pt) Trace o gráfico (indique a orientação) da curva e determine o coeficiente angular da 
tangente em θ = 2/π 
 
[b] (1:5pt) Determine os pontos em que a tangente é horizontal e os pontos em que a 
tangente é vertical. 
 
 
 
Questão 4.(3:0pt) Considere a curva r = e
2θ 
, com θ ϵ R. 
 
[a] (1:5pt) Trace o gráfico (indique a orientação) da curva e cálcule a distância percorrida por um 
ponto móvel sobre a curva de θ = 0 até θ = π . 
 
[b] (1:5pt) Ache a área da superfície resultante do giro da curva em torno do eixo polar para 
θ = 0 até θ = π. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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