Lista de Exercício GEOMETRIA ANALITICA

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Lista de Exercício 02 – Geometria Analítica 
(Vetores no plano e no espaço , Bases, LD, LI e Produto interno e suas aplicações) 
01 –Leia antentamente a definição e respondas as perguntas 
I- Um único vetor em R2 ou R3 é Linearmente dependente (LD) se caso 
contrário ele é Linearmente independente (LI) 
II- Uma sequencia de vetores e em R2 ou R3 são Linearmente dependente (LD) 
se e são paralelos a uma mesma reta . Caso contrário são Linearmente 
independentes ( LI) 
III- Uma sequencia de vetores , e em R3 são Linearmente dependente (LD) 
se , e são paralelos a uma mesmo plano . Caso contrário são Linearmente 
independentes (LI) 
IV- Qualquer sequencia de três ou mais vetores em R2 ou de quatro ou mais vetores 
em R3 é linearmente Dependente( LD) 
 
1.1 )Verifique quais dos conjuntos abaixo são LD ou LI 
a) { , , } 
b) { , , } 
c) { , } 
d) { , , } 
e) { , , , 
 
 
 } 
f) { , } 
g) { , , } 
h) { , } 
 
1.2) Quais dos conjuntos acima forma base do R2 e R3 ? 
1.3) Você acha que para ser base é preciso que seja LI ou LD? 
1.4) Escreva os vetores como combinação linear da(s) base(s) do R2 e 
 
 
 
 como uma combinação linear da(s) base(s) do R3 
02) Ache m para que sejam LD 
a) e 
b) 
c) 
 
03) Seja E={e1, e2, e3} uma base, prove que F=={e1, e2, e3} é uma base, desde de que ,  , 
 sejam diferentes de zero 
 
04) Sejam e . Determine: 
a) A norma de e o versor de 
b) O produto interno de e 
c) O ângulo entre e 
d) A projeção de sobre , 
 
e) A projeção de sobre , 
 
 
05) Dado o vetor , mostre que o vetores e são 
perpendiculares e que 
 Faça numa figura a representação dos 3 vetores 
06)Encontre um vetor de módulo 5 perpendicular ao vetor (2,-1) 
 07) Determine o valor de x para que o vetor (2, x2-1) seja perpendicular ao vetor (-6,4) 
08) Determine a altura (relativa ao lado AD) do paralelogrmao cujos vertices são A(1,0) , B(2,2) 
, C(5,3) e D(4,1) 
09) Se , com que calcule: 
a) b) c) 
10) Seja o vetor . Calcular m para que 
11) Dados os pontos A (1,0,-1) , B(4,2,1) e C(1,2,0) , determinar o valor de m para que 
 , sendo 
12) Os pontos A, B e C são vértices de um triângulo equilátero cujo lado mede 10cm . Calcule o 
produto escalar dos vetores e 
13) Os lados de um triangulo retângulo ABC (reto em A) medem 5, 12 e 13. Calcular 
 
14)Determinar o vetor ortogonal ao vetor e colinear ao vetor 
 
15)Qual o comprimento da projeção do vetor na direção de 
16)Qual o comprimento da projeção do vetor na direção de ? 
17) O vetor é ortogonal aos veotes e forma uma ângulo agudo 
com o eixo dos x determinar sabendo que 
19)Sabendo que o ângulo entre os vetores e é 
 
 
 
20) Sejam os pontos A (1,2,-1) , B(-1,0,-1) e C(2,1,2). Pede-se 
a) Mostrar que o triângulo é retângulo em A 
b) Calcular a medida da projeção do cateto AB sobre a hipotenusa BC 
c) determinar o pé da altura (as coordenadas) do triangulo relativo ao vértice A. 
21) Um vetor forma com os vetores e ângulos de 60o e 120o , respectivamente. Determinar o 
vetor , sabendo que