Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro Gabarito da Questa˜o 3 da AD 2 – Me´todos Determin´ısticos I – 2017-1 Questa˜o 3 (2,5 pontos) (a) Esboce o conjunto dos pontos do R2 que satisfazem a` condic¸a˜o −1 < y 6 4. (b) Esboce o conjunto dos pontos do R2 satisfazendo |x− 1| < 3. (c) Esboce os pontos do R2 satisfazendo x+ y = 4. (d) Agora esboce o conjunto dos pontos que satisfac¸am, simultaneamente, a`s condic¸o˜es dos treˆs itens acima. Atenc¸a˜o!!! Nos esboc¸os, voceˆ deve deixar claro quais sa˜o os pontos de intersec¸a˜o entre retas e segmentos de reta envolvidos. Soluc¸a˜o: (a) Os pontos do conjunto pedido sa˜o aqueles cuja coordenada y (vertical) e´ maior que −1 e menor ou igual a 4. Assim, temos o conjunto abaixo: Note que os pontos da reta horizontal y = −1 na˜o pertencem ao conjunto enquanto os da reta y = 4 pertencem. Me´todos Determin´ısticos I Gabarito da Questa˜o 1 da AD 2 2 (b) Lembre-se de que |x− 1| < 3⇔ −3 < x− 1 < 3⇔ −3 + 1 < x− 1 + 1 < 3 + 1⇔ −2 < x < 4. Assim, os pontos do conjunto sa˜o aqueles em que a coordenada x (horizontal) e´ maior que −2 e menor que 4, representados abaixo: Os pontos das retas verticais x = −2 e x = 4 na˜o pertencem ao conjunto. (c) Como visto no EP11, o conjunto dos pontos que satisfaz a equac¸a˜o x+ y = 4 e´ uma reta. Para esboc¸armos a reta, vamos obter dois de seus pontos. Fazendo x = 0, temos 0+ y = 4, logo y = 4. Assim, o ponto (0, 4) pertence a` reta. Da mesma forma, fazendo y = 0, temos x + 0 = 4, logo x = 4. Assim, o ponto (4, 0) pertence a` reta. Podemos marcar estes dois pontos e, a partir deles, esboc¸ar a reta: Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ Me´todos Determin´ısticos I Gabarito da Questa˜o 1 da AD 2 3 (d) Esboc¸ando os treˆs conjuntos juntos, temos: Os pontos que satisfazem a`s treˆs condic¸o˜es simultaneamente sa˜o, portanto, os esboc¸ados abaixo: Note que o ponto (0, 4) pertence a` regia˜o, pois 0 + 4 = 4, −1 < 4 ≤ 4, |0− 1| = 1 < 3. Ja´ o ponto (4, 0) na˜o cumpre a condic¸a˜o |x− 1| < 3, pois temos |4− 1| = 3, que na˜o e´ menor que 3. Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ
Compartilhar