AULA 7 CURVA CIRCULAR SIMPLE

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AULA 7 – PJ ESTRADAS – 
CURVA CIRCULAR HORIZONTAL SIMPLES
Profª Erika Pastori - Engenharia Civil – ESTRADAS & AEROPORTOS
ESTRADAS & AEROPORTOS
2- FINALIDADE
Para concordar dois alinhamentos retos que se interceptam em um vértice, devido a sua simplicidade para ser projetada e locada. 
1- INTRODUÇÃO
A geometria de um estrada é definida pelo traçado do seu eixo em planta e pelos perfis longitudinal e transversal.
De maneira simplificada, o traçado em planta é composto de trecho retos concordados por curvas horizontais.
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3- APRESENTAÇÃO EM PLANTA:
CURVA HORIZONTAIS A DIREITA
FIM
CURVA HORIZONTAIS À ESQUERDA
INÍCIO
VERTICES
VERTICES
VERTICES
TANGENTES
ALINHAMENTOS
TANGENTES
ALINHAMENTOS
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(
4- ESQUEMA DE CONCORDÂNCIA:
5- ELEMENTOS 
G
CP
Pp
vértice
PC = Ponto de Curvatura
PI = Ponto de Interseção das Tangentes
PT = Ponto de Tangência
T = Tangente Externa
D = Desenvolvimento da curva
C= Corda da curva
E= Afastamento 
P = Ângulo de Deflexão
R = Raio da Curva Circular Simples (cte)
O = Centro da Curva
AC = Ângulo Central
AD = Ângulo de Deflexão do Alinhamento
G= Grau da Curva
CP = Corda Parcial
Pp = Ângulo de Deflexão Parcial
Alinhamento 1
Alinhamento 2
O
Ponto 
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6- RELAÇÕES IMPORTANTES:
> Nos pontos PC e PT forma um ângulo de 90◦ denominado Raio da Curva, sempre igual em todo seguimento.
-> A distância entre PC - PI e PI – PT 
é a Tangente (T) igual em ambos os lados
-> Os ângulos AD= Ângulo de Deflexão e AC= Ângulo Central da Curva são sempre iguais; AD=AC
PC
PT
PI
T
T
R
R
AD
AC
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RUMOS / AZIMUTES:
-> medidas de direção horizontal, definida em graus.
-> Ferramentas de determinação de um direcionamento e, consequente localização.
Rumos:
-> O rumo é o menor ângulo formado entre a linha Norte-Sul e o alinhamento.
-> Rumo sempre será positivo e nunca maior que 90°, sendo necessário colocar o quadrante a que pertence para sua correta representação, conforme figura abaixo:
30◦
R = 30,00◦ NE
R = 30,00◦ SE
R = 30,00◦ SW
R = 30,00◦ NW
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RUMOS / AZIMUTES:
Azimutes: É o ângulo formado entre o norte e o alinhamento, seguindo o sentido horário e sem necessidade de determinação do quadrante em que o mesmo se encontra. 
Diferente do rumo, o azimute tem uma variação de 0° a 360°.
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25 NE
1 QD => AZ=R=25
 
25 SE
2 QD=> AZ = 180 –R = 180 -25 = AZ 155
25 SW 
3QD=> AZ = 180+R = 180+25 = AZ 205
25 NW
4 QD=> AZ = 360 – R = 360-25 = AZ 335
RUMOS / AZIMUTES:
Rumos – Azimutes / Azimutes - Rumos:
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7 – ITENS DE CÁLCULO:
-> DEFINIDO PELO TRAÇADO
- AD e AC = Medido= Azimute
 - PI = Ponto Inflexão
> PARAMETRIZADO 
 Raio R = Tabelado em função do Tipo de Via e Velocidade.
-> DEFINIDO PELO TRAÇADO
- AD e AC = Medido (Azimute)
 
> CALCULADO 
PC = Pto. da Curva ; PT = Pto. da Tangente
T = Tangente ; D = Desenvolvimento 
C= Corda.
> CALCULADO 
G = Grau da Curva e c= corda menor
> Para um comprimento qualquer X 
> estaqueamento 20 em 20 mts.
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8- FORMULÁRIOS:
Cálculo da Tangente(T) 
T
90°
AC/2
 Triangulo Retângulo
> Tangente do ângulo AC/2 
Tg AC/2 = Cat oposto
 Cat Adjacente
Tg AC/2 = T
 R
R
T = R X Tg AC
 2
 
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Cálculo da Deflexão (P)
 ângulo entre a Tangente e corda 
90°
AC/2
-> Triangulo Retângulo 
PC – C - O 
 
Ʃ Ângulos internos = 180°
(90° -P ) + 90° + ( AC/2) = 180°
180° - P + ( AC/2) = 180°
 - P + ( AC/2) = 180° - 180°
 
R
P = AC/ 2
 
C/2
90° - P
PC
O
8- FORMULÁRIOS:
90◦ - P
AC/2
AC
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Cálculo da Corda (C)
AC
-> Triangulo PC – PT – O 
( não retângulo)
 ->Aplicando a Lei dos Senos:
 C = R 
 Sen (AC) Sen 90° - AC
 2
 
 
 
R
C
90° - P
PC
O
PT
90° - (AC/2)
R
8- FORMULÁRIOS:
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Desenvolvimento da Curva (D)
AC
-> Relação de circunferência completa e arco D :
-> Comprimento Circunferência = 2π R
2π R = D
360 AC 
R
C
PC
O
PT
90° - (AC/2)
R
D
D= AC X R ( Radianos)
(Graus)
8- FORMULÁRIOS:
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 Afastamento (E)
E
-> Triângulo Retângulo PC-PI - O:
-> Cosseno de AC/2
Cos AC/2 = Cat Adjacente
 Hipotenusa ( PI ATÉ O)
Cos AC/2 = R 
 E+R
E + R = R 
 COS AC/2
E = R - R
 COS AC/2
R
O
T
PI
PC
90°
AC/2
R
8- FORMULÁRIOS:
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 Grau da Curva (G)
-> Considerando o Triângulo Retângulo PC- c - O:
-> Seno do ângulo G/2
Sen G/2 = Cat Oposto
 Hipotenusa ( PI ATÉ O)
Cos G/2 = c/2
 R
8- FORMULÁRIOS:
O
PT
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Exercício 1 
Baseado no traçado da rodovia abaixo e nos dados calcule os elementos necessários para se projetar uma curva circular Horizontal Simples com Raio = 280 mts.
N
A
47° 30’ 20”
365 mts
540 mts
55° 30’ 0”
B
C
Calcular:
Tangente da Curva (T)
Ângulo de Afastamento (P)
Corda (C)
Desenvolvimento (D)
Afastamento (E)
Resolução Gráfica
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Exercício 2 
A Poligonal de uma Rodovia tem inicio no ponto A e passa pelos pontos B e C mostrados abaixo. A distância entre os pontos A e B = 760,00 mts e entre os pontos B e C = 960,00 mts. No ponto D tem Inicio uma curva horizontal circular Simples de ângulo central 90° e Raio = 360 mts, terminado no ponto E. 
A
B
C
D
E
Calcule as estacas D , E e C 
Considerar estacas de 20 mts e PI = 3,14 
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Exercício 3
 
Uma rodovia foi implantada para ligar as localidades A,B,C. A equipe de topografia locou o eixo da localidade A com B no Azimute 45° e o eixo da localidade B com C no Azimute 135°. O raio da curva horizontal circular simples = 800/π m.
Qual é o Desenvolvimento da curva em estacas de 20,00 mts.
A
B
C
T2
T1 
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