03 Movimento Retilineo Uniforme MRU 2016

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 
INSTITUTO DE FÍSICA 
LABORATÓRIO DE ENSINO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Movimento Retilíneo Uniforme – MRU 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Roteiro de Física Experimental 1 
Experimento 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Maceió 
2016
1 
 1 Introdução teórica 
 
O estudo do movimento sem a preocupação com as causas que o produz, chama-se 
Cinemática. Na Cinemática são definidas grandezas como posição, velocidade e aceleração. A 
partir das relações entre estas grandezas, procura-se compreender o comportamento dos corpos 
em movimento. 
Para descrever o movimento de um corpo, primeiramente, toma-se um sistema de 
referência. A partir desse define-se uma origem e uma direção positiva. No sistema de 
coordenadas cartesianas, o vetor posição desse corpo pode ser escrito como: 
 
�⃗� = 𝑥�̂� + 𝑦𝒋̂ + 𝑧�̂� (1) 
 
Para o caso em que o corpo se movimenta no espaço ao logo de uma reta (movimento 
retilíneo), e diante da liberdade de escolher o referencial da forma que seja mais conveniente, 
pode-se “posicionar” um dos eixos exatamente sobre a trajetória do corpo (exemplo, a direção x) e 
dessa forma teríamos apenas: 
 
�⃗� = 𝑥�̂� (2) 
 
Assim, qualquer distância percorrida (deslocamento) por este corpo pode ser calculada 
simplesmente pela variação na posição sobre este eixo, abandonando a notação vetorial, ou seja: 
 
∆�⃗� ≡ ∆𝒙 = 𝒙𝒇 − 𝒙𝒊 (3) 
Aqui ∆�⃗� é o deslocamento. 
A velocidade média em um deslocamento ∆𝑥 de um corpo é definida pela razão entre o 
deslocamento e o intervalo de tempo ∆𝑡 necessário para ocorrer o movimento: 
 
𝑣𝑚 = 
∆𝑥
∆𝑡
=
𝑥𝑓−𝑥𝑖 
𝑡𝑓−𝑡𝑖 
 (4) 
 
onde os índices i e f indicam tempos e posições iniciais e finais, respectivamente. 
Já a velocidade instantânea �⃗⃗� de um corpo é definida como a taxa com que o 
deslocamento de um corpo varia em relação ao tempo, no limite em que o intervalo de tempo 
estudado tende a zero. Assim: 
 
𝑣 = lim
∆𝑡→0
∆𝑥
∆𝑡
 = 
𝑑𝑥
𝑑𝑡
 (5) 
2 
O caso de movimento mais simples que pode ocorrer é aquele em que a velocidade do 
corpo é constante. Ou seja, a um mesmo intervalo ∆𝒕, os deslocamentos ocorridos são sempre 
idênticos. Por este motivo, esse movimento é chamado de movimento retilíneo uniforme 
(M.R.U.) e a velocidade em qualquer momento (instantânea) é sempre igual a velocidade média. 
Tomando então a equação 4 como ponto de partida e, tomando o tempo inicial como sendo 0, é 
possível escrever a posição do corpo sobre o eixo x como função do tempo, onde: 
 
𝑥(𝑡) = 𝑥𝑖 + 𝑣. 𝑡 (6) 
 
Esta expressão é também chamada de equação horária do M.R.U. 
 
 2 Objetivos 
 
 Criar as condições experimentais favoráveis a um movimento com velocidade constante 
 Investigar o movimento isento de aceleração através de medidas de velocidade e tempo 
 Verificar a linearidade da equação horária do M.R.U. 
 
 3 Materiais Utilizados 
 
Descrição Quantidade 
 
Trilho 120 cm 1 
Cronômetro digital multifunção com fonte DC 12 V 1 
Sensores fotoelétricos com suporte fixador (S1 e S2) 2 
Eletroímã com bornes e haste 1 
Fixador de eletroímã com manípulos 1 
Chave liga-desliga 1 
Y de final de curso com roldana raiada 1 
Suporte para massas aferidas – 9 g 1 
Massa aferida 10 g com furo central de Ø2,5mm 1 
Massas aferidas 20 g com furo central de Ø2,5mm 2 
Massas aferidas 10 g com furo central de Ø5mm 2 
Massas aferidas 20 g com furo central de Ø5mm 4 
Massas aferidas 50 g com furo central de Ø5mm 2 
Cabo de ligação conjugado 1 
Unidade de fluxo de ar 1 
Cabo de força tripolar 1,5 m 1 
Mangueira aspirador Ø1,5” 1 
Pino para carrinho para fixá-lo no eletroímã 1 
Carrinho para trilho cor azul 1 
3 
Pino para carrinho para interrupção de sensor 1 
Porcas borboletas 3 
Arruelas lisas 7 
Manípulos de latão 13 mm 4 
Pino para carrinho com gancho 1 
 
 4 Procedimento 
 
1. Montar o arranjo experimental de acordo com o ilustrado na figura 1. 
 
Figura 1: Montagem experimental para MRU. Fonte: Instituto de Física – UFAL 
 
2. Realizar as conexões do cronômetro aos sensores para as medidas de tempo de acordo com o 
esquema da figura 2. 
 
Figura 2: Esquema das conexões do cronômetro com os sensores. Fonte: Referência [2] 
 
3. Ligar o eletroímã à fonte de tensão variável deixando-o em série com chave liga-desliga 
conforme esquema da figura 2. 
4. Colocar o eletroímã em um extremo do trilho onde está o fixador, prendendo o eletroímã 
nele (Ver em anexo detalhe A). 
4 
5. Prender o carrinho ao fio que segura o suporte de massas aferidas de modo e que este 
último caia sobre a mesa ao final do movimento. Marcar a posição do carrinho quando o 
suporte toca a mesa. 
6. Ajustar a posição do centro do sensor S1 (que liga o cronômetro) de modo que este esteja 
fixo pouco após a posição final do carrinho no passo anterior. Anotar qual é esta posição 
inicial de acordo com a régua fixada no trilho de ar e assinalá-la como xi na tabela 1. Utilize 
a escala métrica. 
7. Posicionar o sensor S2, que desliga o cronômetro, a uma distância ∆𝑥 = 0,1 𝑚 do sensor 
S1. Anotar qual é a posição de S2 de acordo com a régua fixada no trilho de ar e assinalá-la 
como x na tabela 1. 
8. Colocar o Y de final de curso com roldana raiada na outra extremidade do trilho (Ver em 
anexo detalhe D). 
9. Prender ao carrinho o fio de conexão com o suporte de massas aferidas, fixando-o em 
seguida ao eletroímã e ajustando a tensão aplicada de modo que o carrinho fique na 
iminência de se mover. 
10. Colocar no suporte para massas aferidas na ponta da linha 20 g, totalizando 29 g. (suporte 
de 9 g + uma massa aferida de 20 g). 
11. Selecione a função F1 no cronômetro e em seguida desligue o eletroímã, através da chave 
liga/desliga, liberando o carrinho. 
12. Anotar na tabela 1 o tempo indicado no cronômetro. 
13. Reiniciar o cronômetro através do botão reset e repetir o procedimento de modo a coletar 
três medidas de tempo. 
14. Reposicionar o sensor S2 aumentando a distância entre os dois sensores em mais 0,1 m. 
15. Repetir o procedimento até completar a tabela 1. 
16. Para cada deslocamento (∆x), calcular o tempo médio e a respectiva velocidade 
desenvolvida pelo carrinho. Ao final calcule a média da velocidade desenvolvida. 
 
Massa Nº xi (m) x (m) Δx (m) t1 t2 t3 tm vm 
29 g 
01 
02 
03 
04 
05 
06 
Média: 
Tabela 1: Medida de tempo para análise do MRU 
5 
17. Aumentar a massa no suporte para 49 g (suporte de 9 g + duas massas aferidas de 20 g). 
Refazer os procedimentos anteriores completando a tabela 2. 
18. Determinar a margem percentual de erro para as medidas de velocidade, observando a 
tolerância de 5%. 
19. Construir um gráfico de 𝑥 = 𝑓(𝑡) (equação horária) usando os dados da tabela 1. 
20. Determinar os coeficientes angular e linear deste gráfico. 
21. Coeficiente angular A = ________ 
22. Coeficiente linear B = ________ 
 
Massa Nº xi (m) x (m) Δx (m) t1 t2 t3 tm vm 
49 g 
01 
02 
03 
04 
05 
06 
Média: 
Tabela 2: Medida de tempo para análise do MRU 
 
23. Comparar o coeficiente linear do gráfico 𝑥 = 𝑓(𝑡) com o valor da posição inicial (xi).24. Considerando que a tolerância de erro admitida é de 5%. Comente o resultado. 
25. Comparar o coeficiente angular do gráfico 𝑥 = 𝑓(𝑡) com o valor da velocidade média (vm) 
da tabela, considerando que a tolerância de erro admitida é de 5%. Comente o resultado. 
26. Escrever a equação horária do movimento do carrinho, 𝑥(𝑡) = 𝑥𝑖 + 𝑣. 𝑡. 
27. Construir o gráfico de 𝑣 = 𝑓(𝑡). 
28. Repetir os passos de 19 a 27 para os dados da tabela 2. 
 
 5 Análises e Discussão 
 
1) Considerando a margem de erro adotada, pode-se concluir que a velocidade do carrinho permaneceu 
constante? 
2) Qual o significado físico do coeficiente linear do gráfico 𝑥 = 𝑓(𝑡)? E do coeficiente angular? 
3) Qual o significado físico da área sob o gráfico 𝑣 = 𝑓(𝑡)? 
4) Em vista dos resultados obtidos, como se classifica o movimento do carrinho entre os dois sensores? 
6 
 
 
Referências bibliográficas 
 
1. KELLER, Frederick. Física Volume 1. São Paulo: Pearson Makron Books, 2004. 
2. Manual de instruções e guia de experimentos Azeheb, Trilho de ar linear. 
 
Anexo: detalhes da montagem 
 
Detalhe A: Fixador e ajuste do eletroímã. Detalhe B – Fixação do carrinho ao 
eletroímã. 
 
 
 
 
 
Detalhe C – Ajuste da posição do sensor ao 
carrinho. 
Detalhe D – Roldana com suporte para 
massas.