Transmissão por Correias

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CORREIAS : 
São usadas onde a distância entre centros é grande para optarmos por transmissão com engrenagens. 
O atrito entre correia e polia origina a força tangencial. Para esta força ser eficiente é necessário o máximo 
contato e que a correia esteja suficientemente tracionada. Chamaremos de T a tração no ramo mais tenso e t a 
tração no ramo menos tenso. Assim, podemos escrever: 
 
 Ft = T – t para T> t 
 
RELAÇÕES ÚTEIS: 
1) ÂNGULO DE ABRAÇAMENTO 
β
β
α1
α2
 
 
Obs: É ideal que o sentido de rotação da polia 1 seja tal que tenda a aumentar o ângulo de abraçamento. 
 
α1 = 1800 – 2β 
 
α2 = 1800 + 2β 
 
a
DD
2
sen 12
−=β onde a é a distância entre centros : 
 
 βsen.2
12 DDa −= 
 
2) FORÇA NA TRANSMISSÃO 
 
Ft = T – t ( deve ser igual ao atrito para não haver escorregamento relativo entre correia e polia. A Ft é 
responsável pelo momento que faz girar as polias ). 
Assim, podemos escrever : 
 
 
2
. 11
DFM tt = e 2.
2
2
DFM tt = 
 
3) FORÇA DE REAÇÃO NO EIXO 
 
O cálculo desta força é necessário para dimensionar o eixo e os mancais. 
 
tTR
rrr += 
 
 
Tx = T cos β ; Ty = T sen β 
 
tx = t cos β ; ty = t sen β 
 
Somando as forças verticais e horizontais, podemos escrever: 
Fy = T sen β − t sen β 
 
Fx = T cos β + t cos β 
 
Quando a distância entre polias for muito grande em relação aos respectivos diâmetros, então as forças de 
tração podem ser consideradas paralelas. Mesmo para distâncias menores, as forças de tração podem ser 
consideradas paralelas para dimensionar o eixo e os mancais, atitude que estaria a favor da segurança. 
 
4) TENSÕES NAS CORREIAS 
 
a) Tensão inicial ( σ0 ) 
 
Tensão em repouso: 
20
tT σσσ += 
 
- Para correias planas : σ0 = 18 a 20 Kgf/cm2 
- Para correias em V : σ0 = 12 a 14 Kgf/cm2 
 
b) Tensão no ramo mais tracionado 
 
sb
T
T .
=σ , sendo b a largura da correia e s a sua espessura 
c) Tensão no ramo bambo 
 
sb
t
t .
=σ 
 
d) Tensão de flexão na polia motora ( polia 1) 
 
1
1
1
1 3
2
D
sEou
D
sE ff == σσ 
 
e) Tensão de flexão na polia acionada ( polia 2 ) 
 
2
2
2
2 3
2
D
sEou
D
sE ff == σσ 
 
f) Tensão devido à força centrífuga 
 
g
v
c
2.γσ = onde 
sb
q
.
=γ ( onde γ é o peso específico do material da correia e q é o peso linear da correia 
dado em Kgf / m ) 
 
 
5) CÁLCULO DA FORÇA CENTRÍFUGA E DA RELAÇÃO ENTRE AS TRAÇÕES NO RAMO 
TENSO E NO RAMO BAMBO 
 
 
dFat = µ . dN 
 
EIXO X 
 
2
cos)(
2
cos. ααµ ddTTdTdN +=+ (1) 
 
EIXO Y 
 
2
sen
2
sen)( αα dTddTTdFdN c ++=+ (2) 
 
onde dFc é a força centrífuga 
 
- CÁLCULO DA FORÇA CENTRÍFUGA 
 
R
vdmdFc
2
.= (3) 
 
Considerando q como sendo o peso por unidade de comprimento e γ como peso específico, medidos no S.I., 
temos: 
 
dl
gdmqonde
sbdl
gdm .
..
. ==γ 
 
sendo 
g
dqRdm
dR
gdmqdRdl ααα =∴=∴=
.. 
 
Substituindo a expressão em dm acima na eq. (3) e efetuando a simplificação, temos: 
 
αd
g
vqdFc
2.= (4) 
Substituindo (4) em (2) e lembrando que 
22
sen1
2
cos ααα dded ≅≅ , podemos reescrever as eq. 1 
e 2: 
 
)6(
22
)(
)5(.
2 ααα
µ
dTddTTd
g
vqdN
dTdN
++=+
=
 
 
Pegando a eq. 5 e isolando dN, temos: 
 
µ
dTdN = (7) 
 
Substituindo (7) em (6) e simplificando, temos: 
 
22
2 αααµ
dTdTd
g
vqdT +=+ onde dTd
2
α
 deve ser desprezado 
Assim, 
 
αµααµ dg
vqTdToudTd
g
vqdT .).(..
22
−==+ 
 
Chamando 
 
g
vqTu
2.−= e dTdu = 
 
αµ d
g
vqT
dT .
. 2
=
−
 
ou ainda 
 
∫∫ = αµ dudu 
 
ln u = µ.α 
 
µα=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −
g
vqT
T
t
2.ln 
αµ..ln.ln
22
=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −
g
vqt
g
vqT 
 
αµ.
.
.
ln 2
2
=
⎟⎟
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
g
vqt
g
vqT
 portanto, podemos agora escrever: 
 
αµ .
2
2
.
.
e
g
vqt
g
vqT
=
−
−
 ou ainda : 
 
g
vqeetT
2
.. .)1(. αµαµ −+= 
 
Distribuição de Tensões na Correia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
σσσσσ ≤++=
1max fTc
1
2
FORÇA
CENTRIFUGAσ t
σ
σ
σ
σ
c
T
f1
f2
Exercícios 
1) Na transmissão por correia são dados: 
1) Diâmetro da polia motora d = 200mm. 
2) Rotação da polia motora n = 1140rpm. 
3) Relação de transmissão i = 2,25. 
4) Peso específico da correia γ = 980 Kgf/m3. 
5) Limite de ruptura da correia 200 Kgf/cm2. 
6) Coeficiente de atrito µ = 0,3. 
7) Espessura da correia s = 7mm. 
8) Largura da correia b = 100mm. 
9) Módulo de elasticidade da correia E = 1100Kgf/cm2. 
10) Potência transmitida 25CV. 
Pede-se: 
a) Calcular a tensão máxima na correia. 
b) Calcular o coeficiente de segurança da correia. 
a = 800 mm
a1 = 350 mm
de =150mm
e = 80 mm
d2
d1
β
φ
 
2) 1) Um compressor é acionado por um motor que gira a 900 rpm através de uma correia plana de 10 x 1 
cm. A polia motora tem 20 cm de diâmetro e a movida 60 cm. A distância entre centros é de 100 cm, o 
coeficiente de atrito 0,3 , a tensão admissível 120 Kgf/cm2 , o peso específico 9,7 . 10-4 Kgf/cm3 e o módulo 
de elasticidade 2000 Kgf/cm2. Calcular a máxima potência que o motor pode transmitir.