Movimento_Geral

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prof. Brasílio 
Este exercício está alicerçado na teoria apresentada na aula 03 de 
cinemática do Sólido e trata de Movimento Geral. 
 
Este exercício é equivalente ao exercício 15.147, página 494, 
do livro indicado: 
 Mecânica Vetorial para Engenheiros Vol. 02 
 Beer & Johnston 
 
prof. Brasílio 
o movimento... 
O disco de raio R = 0,35 m, gira com velocidade angular constante em torno do 
eixo móvel, que é arrastado pelo eixo vertical com velocidade angular constante . 
Para o instante ilustrado pedem-se: 
a) a velocidade angular do disco; 
b) a aceleração angular do disco; 
c) a aceleração do ponto P do disco. 
s
rad
121 
s
rad
242 
x 
y 
z 1
2
P 
0,25 
prof. Brasílio 
x 
y 
z 1
2
P 
0,25 
Considere-se o sistema de eixos O(x,y,z) solidário ao eixo vertical, ou seja terá velocidade 
angular igual a deste e o eixo Oz sempre terá a direção do eixo móvel. 
11
ˆ12 e
22
ˆ24 e
As velocidades angulares: 
direção do eixo 
de rotação: eixo z 
kˆ121 

direção do eixo 
de rotação: eixo y 
jˆ242 

prof. Brasílio 
Retomando: o disco gira em torno do eixo móvel que por sua vez é arrastado pelo eixo vertical, 
desta forma, tem velocidade angular dada pela soma vetorial das velocidades angulares .... 
kˆ121 

jˆ242 

21 

disco
kjdisco
ˆ12ˆ24 
)( 21 
 



dt
d
dt
d disco
disco
A aceleração angular: 
21 

dt
d
dt
d
disco 
x 
y 
z 1
2
P 
0,25 
Resp. a) 
prof. Brasílio 
Retomando.... 
21 

dt
d
dt
d
disco 
111 eˆ

222 eˆ

)ˆ()ˆ( 2211 e
dt
d
e
dt
d
disco  
}
ˆ
ˆ{}
ˆ
ˆ{ 222
21
11
1
dt
ed
e
dt
d
dt
ed
e
dt
d
disco  
x 
y 
z 1
2
P 
0,25 
prof. Brasílio 
x 
y 
z 1
2
P 
0,25 
Retomando.... 
zero1
kˆ
}
ˆ
ˆ{}
ˆ
ˆ{ 222
21
11
1
dt
ed
e
dt
d
dt
ed
e
dt
d
disco  
12
12 eˆ

ikj ˆˆˆ 22  
iˆ24 
zero2
jˆ
24
22 eˆ

jj ˆˆ2 
zero
)ˆ24(12 idisco 

2
ˆ288
s
rad
disco i

Resp. b) 
prof. Brasílio 
x 
y 
z 1
2
P 
0,25 
A origem do sistema de eixos, pertence ao eixo fixo, desta forma, apresenta aceleração nula. 
)}({
)(
OQ
OQaa
eixoeixo
eixoOQ






Sendo... 
jeixo
ˆ24 
zero
dt
d eixo
eixo 

kOQ ˆ25,0)( 
}ˆ25,0ˆ24{ˆ24 kjjaQ 

Resulta... 
2
ˆ144
s
m
Q ka 

O 
Q 
O ponto Q, centro do disco: 
prof. Brasílio 
x 
y 
z 1
2
P 
0,25 
O centro do disco tem aceleração conhecida.... 
)}({
)(
QP
QPaa
discodisco
discoQP






Sendo... 
kjdisco
ˆ12ˆ24 
idisco
ˆ288 
jQP ˆ35,0)( 
)}ˆ35,0()ˆ12ˆ24{()ˆ12ˆ24(
)ˆ35,0(ˆ288ˆ144
jkjkj
jikaP



Resulta... 
2
ˆ6,345ˆ4,50
s
m
P kja 

Resp. c) 
O 
kaQ
ˆ144 

Q