Cálculo Numérico Lista de Exercícios Raizes de Funções

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Cálculo Numérico 
Exercícios sobre Cálculo de Raízes de Funções 
 
1. Desenhar a mão o gráfico da função f(x) = 4cos x – e
2x
, no intervalo [-9;1] localizando as 
suas raízes. Avaliar, utilizando a calculadora, cada uma das raízes pelos métodos da bisseção 
e de Newton-Raphson com < 10
-3
. Explicar porquê a convergência pelo método da bisseção é 
mais lenta do que a do método de Newton-Raphson. 
 
2. Calcular a raiz da função f(x) = e
x
 – 3x localizada no intervalo [1;2], e estimar o número de 
iterações necessárias para o cálculo da raiz pelo método da bisseção com < 10
-8
. 
 
3. No cálculo das raízes da equação polinomial de 4º grau: x
4
 - 7x
3
 + 12x
2
 + 4x - 16 = 0, 
utilizando o método de Newton-Raphson com < 10
-3
, somente poderemos determinar apenas 
duas das quatro raízes reais da equação. Explicar por que isso acontece e calcule estas raízes 
possíveis. 
 
4. Para a função f(x) = 1 – x.ln x, desenhar o gráfico, localizar as raízes e calculá-las utilizando 
os métodos da bisseção, de Newton-Raphson e da secante com < 10
-3
. 
 
 
5. O volume do líquido contido em um recipiente semiesférico (figura abaixo) é dado pela 
fórmula:  
3
32 hRh
V


 , onde R é o raio da esfera e h é a profundidade do líquido. Use 
a fórmula de Newton-Raphson com < 10
-3
, para calcular o valor de h, com R = 5 m e V = 60 
m
3
. 
 
 
 
 
6. Usar o método da secante. O critério de parada é o 
  xf
. Onde ε = 10
-3
 ou no máximo 
3 iterações. 
 
 
 
7. Usar o método da Secante. O critério de parada é o 
  xf
. Onde ε = 10
-3
 ou no máximo 
3 iterações. 
 
 
 
 
 
8. Usar o método de Newton-Raphson. O critério de parada é o 
  xf
. Onde ε = 10
-3
 ou no 
máximo 4 iterações. 
 
 
 
 
 
9. Usar o método de Newton-Raphson. O critério de parada é o 
  xf
. Onde ε = 10
-3
 ou no 
máximo 3 iterações. Utilize nos cálculos 4 casas decimais.