Fator de Atrito - Relatório

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO DE QUÍMICA
DEPARTAMENTO DE OPERAÇÕES E PROJETOS INDUSTRIAIS
LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA I
Fator de Atrito em Tubos de Seção Circular
Grupo 2:
Carina Soares
Gustavo Anciens
Hanny Juliani
Juliana Saldanha
Professor:
Marco Antonio Gaya de Figueiredo
Rio de Janeiro
26/08/2015
SUMÁRIO
1. Resumo........................................................................................................................3
2. Introdução.....................................................................................................................3
3. Motivação e objetivos..................................................................................................3
4. Revisão Bibliográfica....................................................................................................4
5. Procedimento Experimental.........................................................................................8
6. Resultados e Discussão..............................................................................................9
7. Conclusões.................................................................................................................17
8. Bibliografia..................................................................................................................17
RESUMO
Este relatório apresenta os resultados e discussões de um experimento abordando perda de carga em tubulações, onde foram realizadas cinco medições de dados com modificação da vazão em dois tubos de diferentes diâmetros.
Os dados obtidos foram utilizados para se obter valores experimentais do fator de atrito para cada situação, através da equação de Darcy-Weisbach e através de outras correlações.
INTRODUÇÃO
Perda de carga é assim denominada à perda de energia sofrida pelo fluido que escoa em uma tubulação devido ao atrito do fluido com a superfície interna dos tubos e à turbulência no escoamento deste fluido, causada pela velocidade e por acidentes de tubulações. Sendo assim, a perda de carga é um aspecto importante que se deve demandar atenção em uma planta de processos químicos, já que plantas industriais apresentam uma vasta malha de dutos e tubulações.
Um parâmetro importante a ser estudado para o dimensionamento de uma linha é o fator de atrito, relacionado à perda de energia por atrito entre o fluido e a parede das tubulações e pela turbulência do escoamento. O fator de atrito é função da velocidade de escoamento, das características estruturais do material constituinte do tubo e das propriedades físico-químicas do fluido em circulação. 
Existem diversas equações para calcular o fator de atrito, assim como o método gráfico, que serão abordados ao longo deste relatório.
MOTIVAÇÃO E OBJETIVOS
O experimento em questão possibilita observar um fluido escoando em diferentes tipos de tubulação a diferentes velocidades, avaliando a magnitude da perda de carga com a variação destes parâmetros. Se a perda de carga for bem conhecida, problemas como o consumo de energia por máquinas de potência (bombas e compressores) podem ser otimizados.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
A análise dimensional de escoamentos indica que a queda de pressão (ΔP) é função da velocidade média do escoamento (), do comprimento e diâmetro do tubo (L e D) e da viscosidade (µ).
Equação 1 – Fatores que influenciam a queda de pressão em escoamentos laminares, plenamente desenvolvidos em tubos horizontais.
Além disto, ΔP é proporcional a L, ou seja, se dobrarmos L, o ΔP também dobra. Isso só é possível se , onde C é uma constante, que para regime laminar C=32.
Então, para regime laminar, a queda de pressão pode ser expressa pela equação 2:
Equação 2 – Queda de pressão para regime laminar.
Escrevendo a equação acima em termos adimensionais (dividindo ambos os lados pela pressão dinâmica, ρ/2):
Ao termo define-se fator de atrito de Darcy (f) para valores de Re ≤ 1311, assim, o fator de atrito para qualquer regime de escoamento também pode ser calculado pela equação 3:
Equação 3 – Fator de atrito de Darcy.
Como outro método para determinação do fator de atrito em regime laminar, também pode-se usar o fator de atrito de Fanning que é definido como f/4, desta forma a equação 4 é obtida:
Equação 4 – Fator de atrito de Fanning.
Para tubos rugosos, em regime de escoamento laminar, a rugosidade do tubo não influencia o fator de atrito, porém, em regime turbulento o fator de atrito (f) é função de Reynolds e da rugosidade relativa :
Desta forma, o diagrama de Moody pode ser utilizado para o cálculo do fator de atrito, tanto para regime laminar quanto para regime turbulento.
Figura 1 – Diagrama de Moody.
A diferença física entre o regime de escoamento laminar e o regime de escoamento turbulento é evidenciada pelo contraste na variação de f com Re nas regiões com Re<2100 e Re>4000. No regime Laminar (Re<2100), independentemente da rugosidade relativa, os valores de f se agrupam em torno de uma única linha, que é caracterizada pela equação de Darcy para regime laminar .
Na região de regime turbulento (Re>4000) uma curva de f versus Re pode ser feita para cada valor de rugosidade relativa. Neste regime, duas regiões podem ser identificadas: a região de regime de transição (fator f varia com Re e a rugosidade relativa) e a região de turbulência (onde o aspecto horizontal das curvas indica que o fator de atrito é independente de Re).
Por sua vez, a rugosidade relativa pode ser obtida através do Diagrama 2 que relaciona o material no qual é feito o tubo, seu diâmetro com a rugosidade relativa:
Figura 2 – Diagrama de rugosidade relativa com o diâmetro do tubo.
O fator de atrito tanto para tubos lisos ou para tubos rugosos também pode ser calculado pela Correlação de Colebrook para valores de Reynolds ≥ 2100.
Equação 5 – Correlação Colebrook.
A equação de Colebrook é considerada como a mais precisa lei de resistência ao escoamento e é utilizada como padrão referencial. Porém apresenta uma particularidade, é implícita em relação ao fator de atrito, sem possibilidade de ser explicitada em relação às demais grandezas. Sua resolução requer um processo iterativo.
Isto resultou em motivos para que muitos pesquisadores se empenhassem em encontrar equações explícitas, que pudessem ser utilizadas como alternativas à equação de Colebrook. Algumas mais compactas e simples, contudo com grandes desvios; outras, menos compactas e complexas, porém com desvios menores.
A seguir, um pequeno conjunto destas equações explícitas:
Equação de Blasius, válida para tubos lisos:
 (2.103 < Re < 105)
Equação de Churchill, válida para tubos lisos e rugosos:
Equação de Haaland, válida para tubos rugosos:
Equação de Shacham, válida para tubos rugosos:
Além destas, existem outras correlações na literatura.
Lembrando que estas equações são válidas para fluidos newtonianos em regime turbulento, já que para regime laminar usam-se as equações de Fanning ou Darcy para laminar, e para regime de transição, o Diagrama de Moody é muito empregado.
O cálculo do fator de atrito é importante, pois a partir dele é possível calcular a perda de carga distribuída (, relacionada ao fator de atrito devido à parede do tubo.
Equação 8 – Perda de carga distribuída.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
O experimento foi realizado em um sistema que consiste em um reservatório (contendo água), uma bomba centrífuga, dois tubos de seção circular com diferentes diâmetros internos e, e dois manômetros em U, um contendo mercúrio como fluido manométrico e o outro água.
O esquema e a foto do sistema utilizado pode ser visualizado nas Figuras 3 e 4. 
Figura 3 - Esquema do experimento
de fator de atrito.
Figura 4 - Sistema para determinação do fator de atrito.
Haviam3 válvulas principais para cada tubo, sendo que estas deveriam ser manipuladas para que fosse possível a medição da diferença de pressão pelos manômetros. Através de uma quarta válvula determinava-se por qual tubo a água iria escoar (localizada na parte de baixo do sistema). 
As medidas de pressão aferidas pelos manômetros foram realizadas entre os pontos 1-3 e 2-3, cujas distâncias são de 91,5cm e 61cm, respectivamente. 
De maneira geral, a prática consistiu na manipulação das válvulas Vsistema e Vreciclo, para que se obtivessem distintas vazões.
	Dessa forma, iniciou-se o procedimento, mantendo-se a Vsistema completamente aberta, enquanto a Vreciclo encontrava-se totalmente fechada (vazão máxima do sistema). Para esta situação, mediu-se o tempo que a água demorava em ocupar um volume qualquer em uma proveta, de forma que fosse possível a determinação da vazão do sistema naquela situação, para os tubos A e B.
	Posteriormente, o procedimento envolveu apenas uma simples manipulação nas válvulas, de forma a se obter mais 4 vazões distintas para realizar as medições em cada tubo. 
Sendo assim, ainda com a Vsistema totalmente aberta, abriu-se, progressivamente, a Vreciclo. Após a abertura total desta, fechou-se um pouco a Vsistema, para que fosse possível a obtenção das distintas vazões necessárias.
	É importante ressaltar que o procedimento de fechar progressivamente a válvula VSistema somente após a abertura total da válvula VReciclo foi seguido, de modo que a pressão do sistema não fosse elevada ao máximo, situação que ocorre quando o sistema opera com ambas as válvulas próximas do fechamento total.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Os dados coletados durante o experimento nos tubo A e B, assim como o cálculo da vazão volumétrica, a 25ºC, seguem nas tabelas 1 e 2.
	Tubo A (d = 6,3 mm)
	Vreciclo
	Vsistema
	Volume de Água (L)
	Tempo (s)
	Vazão Volumétrica (m³/s)
	Δh 1-3 (cm)
	Δh 2-3 (cm)
	
	
	
	
	
	Hg
	H2O
	Hg
	H2O
	0
	TA
	1,1
	6,98
	0,000157593
	30
	 
	19,8
	 
	1,5
	TA
	1,07
	8,3
	0,000128916
	21
	 
	14,3
	 
	3
	TA
	0,84
	8,66
	9,69977E-05
	13,1
	 
	9,5
	 
	4
	TA
	0,61
	7,13
	8,5554E-05
	11
	 
	8
	 
	TA
	0,5
	0,84
	13,46
	6,24071E-05
	6
	 
	4,2
	 
Tabela 1 - Dados recolhidos para o tubo A.
	Tubo B (d = 7,8 mm)
	Vreciclo
	Vsistema
	Volume de Água (L)
	Tempo (s)
	Vazão Volumétrica (m³/s)
	Δh 1-3 (cm)
	Δh 2-3 (cm)
	
	
	
	
	
	Hg
	H2O
	Hg
	H2O
	0
	TA
	1,73
	7,11
	0,000243319
	23
	 
	15
	 
	1,5
	TA
	1,35
	6,96
	0,000193966
	16
	 
	11,2
	 
	3
	TA
	0,93
	6,22
	0,000149518
	10,5
	 
	7,8
	 
	4
	TA
	0,86
	6,46
	0,000133127
	8,9
	 
	6,8
	 
	TA
	0,5
	1,1
	14,71
	7,47791E-05
	3,6
	 
	2,7
	 
Tabela 2 - Dados recolhidos para o tubo B.
Onde, TA significa “totalmente aberta” e os números presentes nas colunas das válvulas de reciclo e do sistema significam o número de voltas no sentido anti-horário, ou seja, no sentido de abrir a válvula. Foram utilizadas as mesmas aberturas das válvulas para as medições nos tubos A e B para efeito de comparação.
Calculada a vazão volumétrica e dado o diâmetro dos tubos, pode-se calcular a velocidade de escoamento. Sendo o fluido água, sua massa específica é 997,05 Kg/m³ e viscosidade é igual a 0.8903*10-3 Pa.s a 25°C, com isto, é possível calcular o número de Reynolds. Com a diferença entre as alturas do mercúrio (Δh), a massa específica do mercúrio que é igual a 13600 kg/m³ e a aceleração da gravidade igual a 9,81 m/s², é possível calcular a pressão para cada medição a partir da Equação 9.
Equação 9 – Cálculo da pressão.
A partir da pressão é possível calcular o fator de atrito de Darcy dada pela Equação 3.
Os resultados são apresentados nas Tabelas 3 e 4.
	Tubo A
	Velocidade (m/s)
	Reynolds
	ΔP 1-3 (Pa)
	ΔP 2-3 (Pa)
	Fator de Atrito (1-3)
	Fator de Atrito (2-3)
	
	
	
	
	
	
	5,055525232
	35668,71
	30685,68
	26416,368
	0,001215664
	0,001569793
	4,135563609
	29178,02
	28017,36
	19078,488
	0,001658702
	0,001694246
	3,111647653
	21953,89
	17477,496
	12674,52
	0,001827717
	0,001988165
	2,744538484
	19363,79
	14675,76
	10673,28
	0,001972752
	0,002152093
	2,001996187
	14124,87
	8004,96
	5603,472
	0,002022289
	0,002123403
Tabela 3 – Dados calculados para o tubo A.
	Tubo B
	Velocidade (m/s)
	Reynolds
	ΔP 1-3 (Pa)
	ΔP 2-3 (Pa)
	Fator de Atrito 1-3
	Fator de Atrito 2-3
	
	
	
	
	
	
	5,092105766
	44480,80
	30685,68
	20012,4
	0,001483561
	0,00145131
	4,059246661
	35458,52
	21346,56
	14942,592
	0,001624058
	0,001705261
	3,129057019
	27333,08
	14008,68
	10406,448
	0,001793638
	0,001998625
	2,786036787
	24336,72
	11874,024
	9072,288
	0,001917736
	0,002197855
	1,564951655
	13670,24
	4802,976
	3602,232
	0,002458517
	0,002765831
Tabela 4 – Dados calculados para o tubo B.
Para o experimento realizado no tubo A, notamos uma diminuição do número de Reynolds, justificável pela diminuição da velocidade. Isso leva a maiores valores do fator de atrito de Darcy, já que a velocidade é uma grandezas inversamente proporcional. O mesmo pensamento é válido para os dados obtidos para o tubo B. Por sua vez, a diminuição das velocidades está atrelada à diminuição das vazões com a abertura da válvula de reciclo.
É possível observar um aumento do fator de atrito atrelado a uma diminuição da queda de pressão, o que parece um equivoco num primeiro momento, já que na equação de Darcy a queda de pressão é proporcional ao fator de atrito. No entanto, esses dados são justificados pela diminuição da velocidade, que é inversamente proporcional ao fator de atrito, no qual podemos concluir que tem maior influência sobre a equação.
Para as medições realizadas em um tubo de mesmo diâmetro, pode-se perceber que com a diminuição do comprimento do tubo de 91,5 cm para 61 cm, houve um aumento do fator de atrito, o que é esperado já que são grandezas inversamente proporcionais, apesar da queda de pressão também diminuir com a diminuição do comprimento, e esta ser diretamente proporcional ao fator de atrito (como pode ser observado na Equação 3a, abaixo representada), mostrando que, a princípio, o comprimento tem maior influência sobre a equação.
Equação 3a – Equação de Darcy
Agora analisando a influência dos diâmetros sobre o fator de atrito, para uma mesma abertura das válvulas do sistema e de reciclo e para um mesmo comprimento de tubo, ou seja, mantendo todas as variáveis constantes e só mudando o diâmetro, pode-se perceber pelos resultados obtidos que não houve uma tendência definida. Enquanto que para algumas medições o valor do fator de atrito aumentou com o aumento do diâmetro, como era esperado, em outras, no entanto, o fator de atrito diminuiu. Isto pode ser atribuído a possíveis erros na hora de medir o volume de água na proveta ou o tempo marcado pelo cronômetro (ocasionando valores errôneos de vazões, levando a valores errôneos de velocidades de escoamento), que são as causas mais prováveis.
A seguir, calculou-se o fator de atrito com duas correlações da literatura, a de Haaland e a de Churchill. Com isso, foi possível realizar uma comparação entre os dados obtidos por Darcy com essas correlações.
É importante ressaltar que a rugosidade relativa varia conforme o diâmetro da tubulação, de modo que quanto menor o diâmetro, maior será a rugosidade relativa. Para tubos de latão, o valor de rugosidade encontrado na literatura foi de 0,00575 mm, o que fornece um valor de rugosidade relativa de 0,0009127 para o tubo A e 0,0007372 para o tubo B.
Os valores obtidos estão apresentados nas Tabelas 5, 6, 7 e 8.
- Fator de atrito de Darcy e correlação de Haaland:
	Tubo A
	Fator de atrito
	Fator de atrito
	Erro (%)
	Fator de atrito
	Erro (%)
	de Haaland
	de Darcy (1-3)
	
	de Darcy (2-3)
	
	0,024711679
	0,001215664
	95,0806075
	0,001569793
	93,6475671
	0,0255672580,001658702
	93,5123982
	0,001694246
	93,3733782
	0,026954919
	0,001827717
	93,2193567
	0,001988165
	92,6241094
	0,027638024
	0,001972752
	92,8621814
	0,002152093
	92,2132888
	0,029564208
	0,002022289
	93,1596713
	0,002123403
	92,8176549
Tabela 5 – Comparação entre fator de atrito calculado por Darcy e pela correlação de Haaland para o tubo A.
	Tubo B
	Fator de atrito
	Fator de atrito
	Erro (%)
	Fator de atrito
	Erro (%)
	de Haaland
	de Darcy (1-3)
	
	de Darcy (2-3)
	
	0,023392781
	0,001483561
	93,6580375
	0,00145131
	93,7959063
	0,024292767
	0,001624058
	93,3146426
	0,001705261
	92,9803747
	0,025473201
	0,001793638
	92,9587245
	0,001998625
	92,1540073
	0,026054297
	0,001917736
	92,6394637
	0,002197855
	91,5643292
	0,029501432
	0,002458517
	91,6664497
	0,002765831
	90,6247559
Tabela 6 – Comparação entre fator de atrito calculado por Darcy e pela correlação de Haaland para o tubo B.
- Fator de atrito de Darcy e correlação de Churchill:
	Tubo A
	Fator de atrito
	Fator de atrito
	Erro (%)
	Fator de atrito
	Erro (%)
	de Churchill
	de Darcy (1-3)
	
	de Darcy (2-3)
	
	0,025190827
	0,001215664
	95,174178
	0,001569793
	93,768395
	0,026055549
	0,001658702
	93,6339783
	0,001694246
	93,4975635
	0,027451555
	0,001827717
	93,3420278
	0,001988165
	92,7575493
	0,02813689
	0,001972752
	92,9887347
	0,002152093
	92,351347
	0,03006578
	0,002022289
	93,2737851
	0,002123403
	92,9374743
Tabela 7 – Comparação entre fator de atrito calculado por Darcy e pela correlação de Churchill para o tubo A.
	Tubo B
	Fator de atrito
	Fator de atrito
	Erro (%)
	Fator de atrito
	Erro (%)
	de Churchill
	de Darcy (1-3)
	
	de Darcy (2-3)
	
	0,024715662
	0,001483561
	93,9974847
	0,00145131
	94,1279742
	0,025613986
	0,001624058
	93,6594863
	0,001705261
	93,3424606
	0,027055487
	0,001793638
	93,3705194
	0,001998625
	92,6128645
	0,027759941
	0,001917736
	93,0917143
	0,002197855
	92,0826389
	0,029733881
	0,002458517
	91,7315984
	0,002765831
	90,6980482
Tabela 8 – Comparação entre fator de atrito calculado por Darcy e pela correlação de Churchill para o tubo B.
Ao calcular o fator de atrito para as diversas medições dos tubos A e B pelas correlações de Haaland e de Churchill, nota-se um erro de mais de 90% em comparação com os fatores de atrito obtidos pela equação de Darcy. Este resultado também pode ser justificado por erros de medição ou das pausas do cronômetro, o que levaria a erros no cálculo do fator de atrito, podendo resultar em valores de desvio alto.
Os gráficos 1 a 4, a seguir, representam os resultados obtidos nas tabelas 5 a 8.
Gráfico 1 – Comparação entre os fatores de atrito calculados por Darcy e pela correlação de Haaland para o tubo A.
Gráfico 2 – Comparação entre os fatores de atrito calculados por Darcy e pela correlação de Haaland para o tubo B.
Gráfico 3 – Comparação entre os fatores de atrito calculados por Darcy e pela correlação de Churchill para o tubo A.
Gráfico 4 – Comparação entre os fatores de atrito calculados por Darcy e pela correlação de Churchill para o tubo B.
Mais uma vez, pelos gráficos, é possível notar os desvios entre o fator de atrito calculado pelas correlações de Haaland e Churchill e os valores do fator de atrito obtidos pela prática de laboratório.
Para fins de comparação entre as correlações, também foram construídos gráficos com as duas correlações utilizadas para a determinação do fator de atrito.
Gráfico 5 – Comparação entre os fatores de atrito calculados pelas correlações de Haaland e Churchill para o tubo A.
Gráfico 6 – Comparação entre os fatores de atrito calculados pelas correlações de Haaland e Churchill para o tubo B.
Analisando os gráficos 5 e 6 apresentados, pode-se perceber que, apesar da diferença das estruturas das fórmulas de Haaland e Churchill, os resultados obtidos por ambas correlações são próximos, mostrando boa concordância entre elas.
CONCLUSÕES
Diante de todos os gráficos e resultados obtidos ao longo do relatório é possível notar a dependência do fator de atrito com relação ao diâmetro: para uma mesma vazão, diâmetros menores fornecem um fator de atrito menor. Além disso, a rugosidade também é uma variável muito importante, pois quanto mais rugosa a superfície, maior o fator de atrito gerado.
	Além disso, foi mostrado as variadas opções que existem na literatura para o cálculo do fator de atrito. Inúmeras correlações estão disponíveis para que se possa realizar o cálculo deste importante parâmetro da forma mais acurada possível. Para cálculos rápidos e que não exigem tanta precisão, Darcy é muito recomendado, já que depende apenas de Reynolds. No entanto, para cálculos mais rigorosos, é necessária a utilização de correlações que levam em conta um maior número de parâmetros, como rugosidade. As correlações aqui utilizadas como comparação (Haaland e Churchill) são de grande utilidade para esses fins.
BIBLIOGRAFIA
MUSSON, B.W - Fundamentos da Mecânica dos Fluidos – Editora Edgard Blucher – 1ª edição, 2004 – 584p.
ARAÚJO, J. K., CHAUDHRY, F. H. - UM ESTUDO DA CONVENIÊNCIA DA CALIBRAÇÃO DAS RUGOSIDADES ABSOLUTAS E FATORES DE ATRITO DE TUBOS DE UMA REDE DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA COM DADOS TRANSIENTES.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_expl%C3%ADcitas_para_o_fator_de_atrito_de_Darcy-Weisbach#Equa.C3.A7.C3.A3o_de_Colebrook-White, Acessado em 07/09/2015.
INDIO DO BRASIL, N., Introdução à Engenharia Química, Editora Interciência, RJ, 2007.