TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM CORPOS SUBMERSOS

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA
LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA I
Determinação do coeficiente de transferência de calor em corpos
submersos
Acadêmicos: Gabriel Girotto Zanutto RA 112431
Pedro Henrique Siscato RA 117082
Victor Hugo Lopes Benedito RA 118234
Turma: 216/03
Professora: Isabela Dancini Pontes
MARINGÁ, 07 DE FEVEREIRO DE 2023.
1. Introdução
O coeficiente de transferência de calor em corpos submersos é um conceito
fundamental em engenharia térmica, que mede a taxa de transferência de calor
entre o fluido ambiente e a superfície do corpo submerso. Ele é amplamente
utilizado em aplicações industriais para otimizar o design de sistemas de
resfriamento e aquecimento, bem como avaliar o desempenho térmico de
equipamentos submersos, como trocadores de calor, tubos de condensação e
condutos de circulação de fluidos [1].
A determinação precisa do coeficiente de transferência de calor em corpos
submersos é um desafio devido à complexidade das condições do fluido circundante
e da superfície do corpo. Fatores como a velocidade e a temperatura do fluido, a
rugosidade da superfície, a presença de camadas líquidas e turbulência afetam
diretamente a transferência de calor. Além disso, a seleção inadequada do modelo
matemático pode levar a resultados imprecisos, comprometendo a precisão da
análise. Por isso, é importante a utilização de métodos experimentais e teóricos
apropriados para a determinação precisa do coeficiente de transferência de calor
em corpos submersos [2].
2. Objetivos
Determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção, para
corpos sólidos de geometrias variadas e dois materiais distintos, submersos em um
fluido considerado estagnado, comparando os resultados calculados com os valores
encontrados na literatura disponível.
3. Revisão bibliográfica
Quando temos uma situação de um corpo submerso em um fluido, o principal
mecanismo de transferência de calor encontrado no sistema será a convecção, ou
seja, o fluido em movimento (natural ou forçado) escoando ao redor do corpo
presente e trocando calor com o mesmo. O mecanismo de transferência de calor
por convecção está completamente ligado ao movimento relativo do fluido em
relação à superfície do objeto.
Quando tratamos da convecção, existem duas formas distintas para a
natureza do fenômeno. A convecção natural ocorre, como o nome sugere,
naturalmente devido ao fato de os fluidos sofrerem variações na massa específica
com a variação da temperatura. Ou seja, essa variação na densidade faz ocorrer um
movimento convectivo natural no fluido que circunda um objeto que tenha uma
temperatura diferente da do fluido na qual está inserido.
Por outro lado, na convecção forçada existe um movimento forçado do fluido
ao redor da superfície, aumentando a velocidade relativa do fluido e, por
consequência, aumentando a taxa de transferência de calor entre a superfície e o
fluido, porém com o custo da energia necessária para a movimentação do fluido no
sistema.
Na engenharia, o conhecimento deste fenômeno de transferência de calor é
de particular interesse pois está presente em diversos equipamentos industriais,
como trocadores de calor, secadores, reatores e outros equipamentos que utilizam
da troca térmica entre um fluido e uma superfície sólida.
A análise aprofundada de problemas que envolvem a convecção pode se
mostrar trabalhosa, tanto na resolução de problemas quanto na formulação
adequada dos mesmos, uma vez que é necessário equações diferenciais para o
movimento do fluido e para a troca térmica, além de equações para as condições de
contorno para o problema. Por esse motivo, muitas vezes a utilização de
simplificações adequadas é de extrema importância.
Para o experimento, trataremos a transferência de calor como convecção
natural em cada geometria. Será estudado o aquecimento de um sólido, em regime
transiente, admitindo-se que a resistência à condução de calor no interior do sólido
seja desprezível em comparação com a resistência ao transporte no fluido adjacente
na convecção natural. Assumir essa hipótese é aceitável sempre que o número de
Biot for menor que 0,1 (Bi<0,1). O número de Biot é expresso pela resistência
térmica interna (sólido) e a resistência térmica externa (fluido) e nos dá a indicação
da realidade dos resultados obtidos.
Eq. 1
Onde L é o comprimento característico do sólido, dado pela razão entre o
volume do sólido e a área de sua superfície. Além disso, assumindo outras duas
hipóteses, podemos dar início ao problema estudado no experimento. Devemos
assumir que na superfície do sólido, o fluido adquire a temperatura do sólido, e que
as propriedades físicas do sólido são constantes.
Eq. 2
Desta forma, tomamos o sólido como volume de controle e aplicamos a
primeira lei da termodinâmica. Ou seja, a variação da energia interna no sólido é
igual à taxa líquida da transferência de calor. Tomando agora a Lei de Newton do
Resfriamento (Eq. 3) e a Eq. 4 teremos que:
Eq. 3
Eq. 4
Eq. 5
Substituindo a Eq. 3 na Eq. 5 e tomando a temperatura do fluido no infinito
como a temperatura de referência e a temperatura do fluido na superfície do sólido
como a temperatura do sólido, teremos a Eq. 6. Além disso, considerando que h é
constante e igual ao h médio do fluido.
Eq. 6
Eq. 7
Em seguida, podemos substituir as Eq. 7 e Eq. 4 na Eq. 2.
Eq. 8
Com a Eq. 8 podemos então separar variáveis e integrar entre os limites de
temperatura, resultando em:
Eq. 9
Onde L é o comprimento característico e neste caso o sinal da equação 9 foi
escolhido de forma que h seja positivo. Podemos então definir a equação final que
será utilizada.
Eq. 10
Onde;
Eq. 11
Eq. 12
Desta forma, a Eq. 10 define uma relação linear entre o logaritmo da
temperatura e o tempo, possibilitando o cálculo de h através de uma regressão
linear com entrada dos dados experimentais de temperatura e tempo coletados
durante o experimento.
Materiais
A Figura 1, apresenta o módulo do experimento.
Figura 1. Módulo didático de corpos submersos.
Fonte: Apostila de Laboratório de Engenharia Química I - UEM. [3]
● Cronômetro
● Filmadora
● Paquímetro e régua
(1) Indicador de temperatura
(2) Fonte de tensão
(3) Banho termostático
(4) Corpos de prova
4. Métodos
Anotou-se as medidas dos corpos de prova e os inseriu, enquanto na
temperatura ambiente, dentro de um banho termostatizado e registrou-se toda a
variação de temperatura, até alcançar a temperatura do banho, através de uma
gravação.
5. Resultados e discussões.
No dia do experimento verificamos que: . Os corpos escolhidos𝑇
𝑎𝑚𝑏
= 27 °𝐶
para a submersão na água escolhidos foram: Esferas de cobre e alumínio, placa de
cobre e cilindro de alumínio. Utilizando um paquímetro, balança analítica e relações
para área superficial , volume e comprimento corrigido obtemos os𝐴
𝑠
𝑉 𝐿
𝑐
parâmetros para cada corpo, os quais estão ilustrados nas tabelas a seguir:
;𝑉
𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎
= 43 . π . 𝑟
3
;𝑉
𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜
= π . 𝑟2 . ℎ
;𝑉
𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎
= 𝑙. 𝑐. 𝑝
;𝐴
𝑠, 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎
= 4 . π . 𝑟2
;𝐴
𝑠, 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎
= 2 . ( 𝑙. 𝑐 + 𝑙. 𝑝 + 𝑐. 𝑝)
;𝐴
𝑠, 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜
= 2 . π . 𝑟( 𝑟 + ℎ) 
Tabela 1: Parâmetros das duas esferas.
Esfera de Alumínio Esfera de Cobre
d (m) 0,0509 0,0471
m (kg) 0,1905 0,5018
V (m3) 6,9048E-05 5,4535E-05
As (m2) 0,00813927 0,00695455
Lc (m) 0,008483333 7,8417E-03
ρ (kg/m3) 2.758,80 9.200,65
Fonte: Elaborado pelo autor.
Tabela 2: Parâmetros do cilindro de alumínio.
Cilindro de Alumínio
d (m) 0,05015
h (m) 0,1500
m (kg) 0,8203
V (m3) 2,963E-04
As (m2) 0,0275832
Lc (m) 1,0742E-02
ρ (kg/m3)
2.768,43
Fonte: Elaborado pelo autor.
Tabela 3: Parâmetros da placa de cobre.
Placa de Cobre
Profundidade (m) 0,0125
Largura (m) 0,0761
Comprimento (m) 0,1475
V (m3) 0,000140309
As (m2)0,0280395
Lc (m) 0,00500399
ρ (kg/m3) 9200,65
m (kg) 1,29
ρ (kg/m3) 9.200,65
Fonte: Elaborado pelo autor.
Vale ressaltar que no dia do experimento, iríamos usar o cilindro de cobre ao
invés da placa de cobre, porém houveram problemas de execução e precisamos
utilizar a placa, o que culminou em esquecermos de pesá-la. Contudo utilizamos a
densidade da esfera de cobre para determinar a massa, visto que calculamos seu
volume.
Seguindo o experimento, submergimos os corpos no fluido (água), que se
encontrava à e cronometramos as mudanças de temperatura, sendo a𝑇
∞
= 45 °𝐶 𝑇
𝑖
temperatura inicial em que o sólido se encontrava. Ademais, retiramos os pontos em
que a temperatura se repetia, no qual já tinha sido atingido o regime permanente.
Em razão da calibração do termopar foi descontado 1° C de cada temperatura. As
tabelas a seguir ilustram as temperaturas já corrigidas em função do tempo:
Tabela 4: Temperaturas em função do tempo para as esferas.
Esferas
Cobre Alumínio
T (°C) t (s) T (°C) t (s)
29 0 31 0
33 5 33 5
37 10 38 10
41 15 41 15
42 20 43 20
44 25 44 25
44 30 44 30
45 35 45 35
Fonte: Elaborado pelo autor.
Tabela 5: Temperaturas em função do tempo para o cilindro de alumínio.
Cilindro de
Alumínio
T (°C) t (s)
30 0
34 5
39 10
42 15
43 20
44 25
44 30
44 35
45 40
Fonte: Elaborado pelo autor.
Tabela 6: Temperaturas em função do tempo para a placa de cobre.
Placa de cobre
T (°C) t (s)
27 0
35 5
42 10
43 15
44 20
44 25
44 30
44 35
44 40
44 45
44 50
44 55
44 60
44 70
44 80
44 90
44 100
45 110
Fonte: Elaborado pelo autor.
Adiante, calculamos o termo ψ pela Eq. 11 e então o logaritmo natural de seu
valor:
ψ =
𝑇
𝑆
 − 𝑇
∞
𝑇
𝐼
 − 𝑇
∞
Neste momento, foi descartado o ponto em que a temperatura do sólido se
igualava à temperatura do fluido, pois teríamos uma inconsistência matemática,
visto que, neste caso: eψ = 0 𝑙𝑛(0) = − ∞
Tabela 7: ψ e ln(ψ) para as esferas.
Esferas
Cobre Alumínio
ψ ln (ψ) t (s) ψ ln (ψ) t (s)
1,000 0,000 0 1,000 0,000 0
0,750 -0,288 5 0,857 -0,154 5
0,500 -0,693 10 0,500 -0,693 10
0,250 -1,386 15 0,286 -1,253 15
0,188 -1,674 20 0,143 -1,946 20
0,063 -2,773 25 0,071 -2,639 25
0,063 -2,773 30 0,071 -2,639 30
Fonte: Elaborado pelo autor.
Tabela 8: ψ e ln(ψ) para o cilindro de alumínio.
Cilindro de Alumínio
ψ ln (ψ) t (s)
1,000 0,000 0
0,7333 -0,310 5
0,4000 -0,916 10
0,2000 -1,609 15
0,1333 -2,015 20
0,0667 -2,708 25
0,0667 -2,708 30
0,0667 -2,708 35
Fonte: Elaborado pelo autor.
Tabela 9: ψ e ln(ψ) para a placa de cobre.
Placa de Cobre
ψ ln (ψ) t (s)
1,000 0,000 0
0,556 -0,588 5
0,167 -1,792 10
0,111 -2,197 15
0,056 -2,890 20
0,056 -2,890 25
0,056 -2,890 30
0,056 -2,890 35
0,056 -2,890 40
0,056 -2,890 45
0,056 -2,890 50
0,056 -2,890 55
0,056 -2,890 60
0,056 -2,890 70
0,056 -2,890 80
0,056 -2,890 90
0,056 -2,890 100
Fonte: Elaborado pelo autor.
Utilizando os dados das Tabelas 7, 8 e 9, plotamos quatro gráficos do ln (ψ)
em função do tempo, para descobrirmos os coeficientes angulares, que serão
utilizados para determinar os coeficientes convectivos:
Gráfico 1: ln(ψ) em função do tempo para a esfera de alumínio.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Gráfico 2: ln(ψ) em função do tempo para a esfera de cobre.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Gráfico 4: ln(ψ) em função do tempo para o cilindro de alumínio
Fonte: Elaborado pelo autor.
Gráfico 5: ln(ψ) em função do tempo para a placa de cobre.
Fonte: Elaborado pelo autor.
A fim de calcular , precisamos do valor de de cada material. Utilizando aℎ 𝐶𝑝
Tabela A-3 (ÇENGEL, Y. A., 2013), interpolamos para encontrar o no limite𝐶𝑝
superior de temperatura ( ) e então, calculamos a média entre os dois𝑇
∞
= 45 °𝐶
limites de temperatura:
Eq. 13𝐶𝑝 =
𝐶𝑝|
300𝐾
+𝐶𝑝|
318𝐾
2
;𝐶𝑝
𝐶𝑜𝑏𝑟𝑒
= 0, 2992 𝑘𝐽/𝑘𝑔 . 𝐾
𝐶𝑝
𝐴𝑙𝑢𝑚í𝑛𝑖𝑜
= 0, 9069 𝑘𝐽/𝑘𝑔 . 𝐾
Agora, pelas equações dos gráficos, adquirimos . Por meio da Eq. 12, deα 𝐿
𝑐
cada sólido e de cada material, obtemos:𝐶𝑝
ℎ = α . 𝐶𝑝 . 𝐿
𝑐
 . ρ 
Tabela 10: ψ e ln(ψ) para as esferas.
Sólido α h (W/m2 . K)
Esfera de Cobre 0,0889 1,70
Esfera de Alumínio 0,1093 2,32
Placa de Cobre 0,1478 2,04
Cilindro de
Alumínio 0,1106 2,98
Fonte: Elaborado pelo autor.
Comparando os valores obtidos dos coeficientes convectivos:
Entre sólidos os de mesma geometria (esfera) e metais distintos:
Tabela 11: Desvio percentual do coeficiente convectivo da esfera cobre em relação à de alumínio.
- mesma geometria e metais distintosℎ
Alumínio Cobre D%
2,32 1,70 26,63%
Fonte: Elaborado pelo autor.
Tabela 12: Desvio percentual do coeficiente convectivo da placa de cobre em relação à esfera de
cobre.
- sólidos de cobre com geometriasℎ
diferentes
Placa Esfera D%
2,04 1,70 19,62%
Fonte: Elaborado pelo autor.
Tabela 13: Desvio percentual do coeficiente convectivo do cilindro de alumínio em relação à esfera
de alumínio.
- sólidos de alumínio com geometriasℎ
distintas
Cilindro Esfera D%
2,98 2,32 28,58%
Fonte: Elaborado pelo autor.
Pela Tabela 11 conseguimos verificar que, para sólidos com mesma
geometria (esfera) e diferentes metais, o cobre possuiu o 26,63% maior que oℎ ℎ
da esfera, sendo assim, o material de alumínio transfere mais calor por convecção
que o cobre.
Pela Tabela 12, com mesmo metal (cobre) e diferentes geometrias, a placa
evidenciou um coeficiente de transferência de calor por convecção 19,62% maior do
que a esfera.
Por fim, pela Tabela 13, novamente com metais iguais (alumínio), podemos
verificar que o do cilindro é 28,58% maior do que o da esfera.ℎ
Gostaríamos de ter comparado o mesmo metal com as três geometrias
diferentes para ver qual é mais eficiente no experimento, porém pelo problema
citado anteriormente, precisamos descartar o cilindro de cobre.
Muitos estudos têm sido realizados buscando a predição do coeficiente
convectivo, mas sem muito sucesso. Suas dependências físico-químicas da
superfície do sólido, da rugosidade, do padrão de escoamento do fluido e da
distribuição de temperatura no interior do corpo tornam sua previsão incerta e muito
variada de caso a caso.
Em algumas literaturas especializadas são mostradas correlações para a
previsão de . Utilizaremos algumas delas, que são dadas na apostila.ℎ
1) Placa plana (cobre):
a) Escoamento laminar
Utilizando o software MATLab, com os seguintes parâmetros:
;𝐿
𝑐
= 0, 00500399 𝑚
;𝑃𝑟
𝐶𝑢
= 4, 0466. 10−6
;µ = 5, 99. 10−4 𝑁𝑠/𝑚2
.𝑘
𝐶𝑢
 = 411, 65 𝑊 / 𝑚 𝐾 
Onde .𝑃𝑟 = να
A viscosidade dinâmica e a condutividade térmica foram obtidas pelas Tabela
2-352 e Tabela 2-374 (PERRY’S..., 1997).
Para calcular a difusividade térmica do cobre , foi utilizada a condutividadeα
térmica acima e a densidade do cobre obtida no início do experimento. Já a
viscosidade cinemática , utilizamos a viscosidade dinâmica acima e a densidade daν
água à — , obtida pela Tabela 2-352 (PERRY’S..., 1997).𝑇 = 45 °𝐶 ρ = 989, 9 𝑘𝑔/𝑚3
Na condutividade térmica foi aplicado o mesmo método da média aritmética
entre os dois intervalos de temperatura, como feito anteriormente com os calores
específicos à pressão constante.
Voltando à equação acima, para , temos , que é𝑅𝑒
𝐿
= 778, 89 ℎ = 2, 05
aproximadamente o que obtivemos no experimento. Portanto, para obtermos o
mesmo coeficiente de transferência de calor, num escoamento de fluido forçado e
laminar, precisaríamos que a água estivesse na velocidade de: 𝑣 = 0, 09 𝑚/𝑠
Não podemos estimar o valor de para as outras equações, pelas seguintesℎ
justificativas:
b) Escoamento turbulento:
O número de Prandtl que obtivemos ( ) não se encaixa𝑃𝑟
𝐶𝑢
= 4, 0466. 10−6
dentro do intervalo em que a equação é válida.
c) Escoamento combinado:
Novamente o número de Prandtl não se encaixa no intervalo em que a
equação acima é válida.
2) Esfera
Nesta equação temos os termos , que se refere à viscosidade do fluidoµ
∞
fora da região de película e , que se refere à viscosidade do fluidopróxima àµ
𝑠
superfície do sólido, dentro da região de película. Para utilizá-la, precisaríamos
simular matematicamente um processo similar ao do experimento, e fazer a emµ
𝑠
função da temperatura ponto a ponto. Se tornaria um cálculo complexo, pois a
condutividade térmica também é função da temperatura. Por isso não a abordamos.
3) Cilindro
.𝑘
𝐴𝑙
 = 270, 03 𝑊 / 𝑚 𝐾 
Para o cilindro de alumínio, o número de Prandtl é: (foi𝑃𝑟
𝐴𝑙
 = 5, 606. 10−6
obtido realizando o mesmo procedimento citado anteriormente), portanto não se
encaixa dentro do intervalo no qual a equação é válida
6. Conclusão
O experimento, apesar de problemas, sendo necessário ter descartado um
dos sólidos, foi um sucesso, pois conseguimos contorná-lo substituindo por outro.
Nele foi possível comprovar o que era previsto teoricamente, onde vimos que
depende da geometria do sólido, da velocidade do fluido e das propriedades doℎ
fluido e do sólido.
Também notamos a dificuldade em se estimar teoricamente o coeficiente de
transferência de calor, pois ele tem dependência com muitas variáveis e em certos
casos, necessita de considerações para simplificarmos o problema. Dito isso, se
torna extremamente complexo e muitas vezes foge da realidade.
7. Referências
[1] Incropera et al. Fundamentos de transferência de calor e massa. John Wiley
& Sons, 2019.
[2] ÇENGEL, Y. A. PROPERTY TABLES AND CHARTS (SI UNITS). 2013.
[3] Universidade Estadual de Maringá. Apostila de transferência de calor em
corpos submersos. 2022.
[4] PERRY’S Chemical Engineers’ Handbook. 7. ed. [S. l.: s. n.], 1997.