PROCESSO DE ESVAZIAMENTO EM REGIME TRANSIENTE

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA
LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA I
Processo de esvaziamento em regime não estacionário
Acadêmicos: Gabriel Girotto Zanutto RA 112431
Pedro Henrique Siscato RA 117082
Victor Hugo Lopes Benedito RA 118234
Turma: 216/03
Professora: Isabela Dancini Pontes
MARINGÁ, 07 DE FEVEREIRO DE 2023.
1. Introdução
O processo de esvaziamento em regime não estacionário refere-se ao fluxo
de fluido em um recipiente através de uma abertura, onde as características de
pressão e velocidade do fluido mudam com o tempo. Em comparação com o
escoamento estacionário, no qual as pressões e velocidades são constantes em
cada ponto imóvel no espaço, o esvaziamento em regime não estacionário é
caracterizado por uma variação contínua da pressão e da velocidade ao longo do
tempo [1].
Este tipo de escoamento é comum em situações onde o volume de fluido no
recipiente está diminuindo, como no esvaziamento de um tanque através de uma
torneira. A dinâmica deste tipo de escoamento é influenciada por diversos fatores,
como a taxa de esvaziamento, o tamanho da abertura de saída, a viscosidade do
fluido e a gravidade. A compreensão do processo de esvaziamento em regime não
estacionário é crucial para aplicações práticas, tais como a medição precisa da taxa
de fluxo de fluido, bem como a previsão da variação da pressão e da velocidade ao
longo do tempo [1].
Para a análise deste tipo de escoamento, são usadas equações diferenciais
que descrevem as relações entre as características do fluido e as variáveis
relevantes, como o tempo e a posição. Além disso, experimentos de laboratório são
frequentemente realizados para verificar e validar as previsões teóricas. A pesquisa
neste campo é uma área ativa de estudo e desenvolvimento, com aplicações em
diversas áreas, como a indústria, a agricultura e a saúde [2].
2. Objetivos
Determinar a variação na energia e na massa de um gás contido em um vaso
de pressão, quando o mesmo é liberado para o ambiente em duas situações
distintas: adiabaticamente, com auxílio de um isolante térmico, e não
adiabaticamente.
3. Revisão bibliográfica
Quando o conteúdo de um vaso de pressão é liberado, ocorre um
esvaziamento em regime não permanente e causa um desequilíbrio em seu interior.
Este equilíbrio pode ser reestabelecido de duas formas: O equilíbrio termodinâmico
da substância contida dentro do cilindro, ou o equilíbrio térmico do cilindro com o
ambiente. Isto ocorre porque o escoamento do gás causa uma alteração na
temperatura, que por sua vez provoca uma alteração no equilíbrio termodinâmico do
cilindro, uma vez que este equilíbrio é dependente da temperatura.
Para a análise envolvida no experimento, será considerado apenas o volume
ocupado pelo fluido (no estado líquido e gasoso) como volume de controle,
efetuando um balanço de energia neste volume de controle.
Eq. 1
Durante o processo de esvaziamento, nenhuma massa entra no volume de
controle e não existe nenhum trabalho de eixo envolvido, resultando em
simplificações. Além disso, podemos desconsiderar variações na energia cinética e
potencial no volume de controle, uma vez que estas não sofrem variações no
decorrer do esvaziamento. Com isso, podemos obter a Eq. 2.
Eq. 2
3.1. Esvaziamento adiabático:
Como cilindro envolto em um isolante térmico, pode-se admitir que nenhum
calor é trocado entre o cilindro e a vizinhança. Neste caso então Q=0. Com essa
simplificação, podemos então integrar a equação com relação a t.
Eq. 3
Aqui é importante notar o que os subscritos representam.
1 – Condições iniciais;
2 – Condições no fim da expansão (instante anterior ao fechamento da válvula);
3 – Estado final (após o cilindro alcançar o equilíbrio térmico e termodinâmico).
A partir da Eq. 3, como não há troca térmica envolvendo o cilindro, U2 =U3 e
supondo que m2=m3, temos que:
Eq. 4
Como a queda de pressão entre o estado 1 e o estado 2 é pequena, a
entalpia do vapor de saída do tanque (H0) pode ser considerada constante e é
aproximada por:
Eq. 5
A massa que sai do volume de controle (msai) é dada pela diferença entre a
massa inicial e a massa final do tanque. Ou seja:
Desta forma, podemos então retornar para a Eq. 4 substituindo os valores e
fazendo as devidas simplificações. Com isso obtemos a Eq. 6.
Eq. 6
3.2. Esvaziamento não adiabático:
O experimento é repetido seguindo os mesmos passos, porém neste
segundo momento o cilindro de gás é retirado do material isolante, permitindo a
troca de calor do cilindro com a vizinhança. A troca térmica ocorre pois existe uma
variação de energia associada à variação de massa no cilindro, retirando-se massa
do cilindro, retira-se também energia, desta forma deverá existir uma transferência
de calor para o cilindro para recuperar o equilíbrio. Neste caso, temos que Q ≠ 0 e
integrando a Eq. 2 em relação a t temos:
Pelas considerações anteriores, obtemos:
Eq. 7
Neste caso, como haverá uma troca térmica, temos que U2 ≠ U3, e o calor
trocado no processo a volume constante será:
Eq. 8
Desta forma, retornando a Eq. 7 podemos fazer as substituições e
simplificações necessárias.
Eq. 9
Eq. 10
Com os dados coletados, podemos então dar início ao cálculo da energia
interna e entalpia da mistura líquido-vapor no interior do cilindro. Para isso, devemos
inicialmente calcular o volume específico.
Eq. 11
Onde V é o volume do cilindro. Com o valor do volume específico, podemos
calcular a fração de vapor no interior do tanque, a qual será utilizada para o cálculo
da energia interna do fluido.
Eq. 12
Onde: y1 = fração de vapor na condição 1;
⊽1liq= Volume específico do líquido na condição 1;
⊽1vap = Volume específico do vapor na condição 1.
Com isso, podemos então efetuar o cálculo da energia interna do fluido na
condição 1, de acordo com a Eq. 13.
Eq. 13
4. Materiais
● Cilindro com gás refrigerante;
● Isopor;
● Balança;
● Câmera;
● Manômetro.
5. Métodos
Inicialmente, foi medida a massa do cilindro vazio com as tampas das
válvulas fechadas e registrado o volume e a área descritos no rótulo do tanque.
Com estas informações, colocou-se o cilindro com gás refrigerante dentro da caixa
de isopor e registrou-se a pressão inicial. A válvula foi aberta por 10 segundos e o
processo foi filmado para avaliar a pressão final corretamente. Em seguida,
retirou-se a caixa de isopor e esperou-se até que o sistema atingisse equilíbrio
térmico entre o cilindro-refrigerante e o ambiente. Quando o equilíbrio foi alcançado,
o cilindro foi pesado. O experimento foi repetido sem a caixa de isopor. Para ter uma
melhor visualização, foi gravado o experimento para retirar os dados.
6. Resultados e discussões.
No dia do experimento verificamos que: . Da apostila obtemos𝑇
𝑎𝑚𝑏
= 27 °𝐶
algumas informações sobre o cilindro:
Tabela 1: Informações sobre o cilindro.
Massa do cilindro vazio (kg) 2,650
Massa do aparelho (cilindro + acessórios) vazio (kg) 3,240
Área externa do cilindro (m2) 0,1597
Volume do cilindro (m3) 3,0898E-03
Fonte: Apostila.
6.4.1 Esvaziamento adiabático.
Seguindo o procedimento experimental, pesamos a massa inicial do cilindro.
Subtraindo dessa massa, a massa do aparelho, obtemos a massa inicial de gás
refrigerante. Usamos um revestimento de isopor em volta do cilindro para isolá-lo.
Então seguimos o procedimento, anotando os valores de pressão nos dois
seguintes períodos: antes de abrir a válvula (período 1) e imediatamente depois de
fechar a válvula (período 2). O volume específico de cada período foi calculado pela
equação abaixo:
; Eq. 14𝑣 = 𝑚𝑉
volume do cilindro.𝑉 =
Tabela 2: Massas, volumes específicos e pressões dos períodos do esvaziamento
adiabático.
Grandezas Período 1 Período 2
m (kg) 2,956 2,925
(m3/kg)𝑣 1,045E-03 1,056E-03
P (kgf/cm2) 6,100 5,650
P (kPa) 610 565
P (bar) 6,080 5,492
Fonte:Elaborado pelo autor.
Pela Tabela A-13 da literatura (ÇENGEL, Y. A., 2013), obtemos os
parâmetros de entalpia, volume específico e energia interna para as duas pressões,
em cada respectivo período, utilizando do método da interpolação linear para
valores não exatos:
Tabela 3: Valores de entalpias, volumes específicos e energias internas obtidas em cada período no
esvaziamento adiabático.
Período 1 Período 2
hf (kJ/kg) 82,26 78,73
hg (kJ/kg) 262,7 261,4
vf (m3/kg) 8,205E-04 8,148E-04
vg(m3/kg) 3,376E-02 3,674E-02
uf (kJ/kg) 82,15 78,42
ug (kJ/kg) 242,1 240,8
Fonte: Elaborado pelo autor.
Neste momento, utilizamos a Eq. 12 fundamentada anteriormente para
obtermos a fração mássica de gás dentro do cilindro:
Eq. 12𝑥
𝑔
=
𝑣 − 𝑣
𝑓
𝑣
𝑔
− 𝑣
𝑓
Em seguida, pela Eq. 13, calculamos as energias internas e entalpias para os
dois estágios, com base na Tabela 3:
; Eq.13.a)ℎ = (1 − 𝑥
𝑔
). ℎ
𝑓
 + 𝑥
𝑔
. ℎ
𝑔
 
. Eq.13.b)𝑢 = (1 − 𝑥
𝑔
). 𝑢
𝑓
 + 𝑥
𝑔
. 𝑢
𝑔
Tabela 4: Frações másicas de gás refrigerante dentro do cilindro no esvaziamento adiabático.
Período 1 Período 2
xg 6,820E-03 6,771E-02
h (kJ/kg) 84,31 80,56
u (kJ/kg) 83,95 79,56
Fonte: Elaborado pelo autor.
Para prosseguirmos com os cálculos, calculamos , ou , através da Eq.𝐻
𝑠𝑎𝑖
𝐻
0
5 ilustrada anteriormente na fundamentação teórica:
Eq. 5𝐻
0
=
𝐻
1
𝑣𝑎𝑝
+𝐻
2
𝑣𝑎𝑝
2 = 262, 0 𝑘𝐽/𝑘𝑔
Finalmente, calculamos a massa no fim da expansão adiabática ,𝑚
2
utilizando a Eq. 6:
𝑚
2
= 𝑚
1
𝑈
1
 − 𝐻
0
𝑈
2
 − 𝐻
0
= 2, 899 𝑘𝑔
A fim de compararmos os valores real (que foi pesado) e teórico (calculado),,
temos:
𝐷% =
|𝑚
2,𝑟𝑒𝑎𝑙
−𝑚
2,𝑡𝑒𝑜
|
𝑚
2,𝑡𝑒𝑜
= 0, 90 %
6.4.2 Esvaziamento não-adiabático.
A massa inicial desse experimento é a massa final do esvaziamento
adiabático, visto que fizemos ele em seguida. Novamente subtraindo dessa massa,
a massa do aparelho, obtemos a massa inicial de gás refrigerante.
Com o objetivo de determinar sua massa após o esvaziamento
não-adiabático de forma teórica, através dos balanços explícitos na revisão
bibliográfica, anotamos suas pressões nos seguintes períodos: antes de abrir a
válvula (período 1) e logo após fechar a válvula (período 2). Também pesamos o
cilindro após o esvaziamento para podermos comparar a fidelidade dos resultados
no fim do experimento.
A tabela a seguir ilustra os valores obtidos:
Tabela 5: Massas, volumes específicos e pressões dos períodos do esvaziamento não-adiabático.
Grandezas Período 1 Período 2
m (kg) 2,925 2,469
(m3/kg)𝑣 1,056E-03 1,251E-03
P (kgf/cm2) 6,200 5,600
P (kPa) 620 560
P (bar) 6,080 5,492
Fonte: Elaborado pelo autor.
A massa específica dos períodos foi calculada pela Eq. 14.
Por meio da Tabela A-13 (ÇENGEL, Y. A., 2013), obtivemos as propriedades
termodinâmicas do gás refrigerante nos dois estágios, novamente fazendo o método
da interpolação linear para valores não exatos:
Tabela 6: Valores de entalpias, volumes específicos e energias internas obtidas em cada período no
esvaziamento não-adiabático.
Período 1 Período 2
hf (kJ/kg) 83,01 78,33
hg (kJ/kg) 262,9 261,2
vf (m3/kg) 8,220E-04 8,142E-04
vg(m3/kg) 3,323E-02 3,678E-02
uf (kJ/kg) 82,79 77,98
ug (kJ/kg) 242,4 240,6
Fonte: Elaborado pelo autor.
Então, utilizando a Eq. 12, adquirimos a fração mássica de vapor do gás
refrigerante e pelas equações Eq. 13a) e Eq. 13b), calculamos as energias internas
e entalpias nos dois períodos:
Tabela 2: Frações másicas de gás refrigerante dentro do cilindro no esvaziamento não-adiabático.
Período 1 Período 2
xg 7,225E-02 1,216E-02
h (kJ/kg) 84,31 80,56
u (kJ/kg) 83,95 78,79
Fonte: Elaborado pelo autor.
Os valores calculados foram necessários para descobrirmos o valor da ,𝐻
𝑠𝑎𝑖
ou , através da Eq. 5:𝐻
0
𝐻
0
= 262, 1 𝑘𝐽/𝑘𝑔
Finalmente, conseguimos calcular a , por meio da Eq. 6:𝑚
2
𝑚
3
= 𝑚
2
𝐻
0
−𝑈
1
𝐻
0
−𝑈
2
= 2, 861 𝑘𝑔
Comparando o valor real (que foi pesado), com o valor obtido
teoricamente, temos:
𝐷% =
|𝑚
2,𝑟𝑒𝑎𝑙
−𝑚
2,𝑡𝑒𝑜
|
𝑚
2,𝑡𝑒𝑜
= 15, 89 %
O desvio percentual do esvaziamento adiabático calculado foi extremamente
baixo, evidenciando que a teoria condiz com a realidade e também que o
experimento foi realizado perfeitamente.
O desvio percentual do esvaziamento não-adiabático calculado destoou
consideravelmente do valor real.
Neste caso, a maior probabilidade de erro associado está na má leitura do
manômetro, bem como no mau manuseio das válvulas do cilindro.
7. Conclusão
Com base nos resultados obtidos pelo experimento de esvaziamento
adiabático do cilindro de gás refrigerante, pode-se concluir que o processo ocorreu
conforme o esperado e que as equações utilizadas para o cálculo das propriedades
foram aplicadas corretamente. Além disso, a comparação dos resultados obtidos
com os valores teóricos da literatura indica que o experimento foi bem-sucedido. Em
resumo, os resultados obtidos apóiam a fundamentação teórica apresentada e
permitem uma compreensão mais aprofundada do processo de esvaziamento
adiabático do cilindro de gás refrigerante.
8. Referências
[1] Universidade Estadual de Maringá. Apostila de Processo de Esvaziamento em
Regime Estacionário e Não-estacionário. 2022.
[2] ÇENGEL, Y. A. PROPERTY TABLES AND CHARTS (SI UNITS). 2013.