Período de Osc. de um pendulo simples

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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE- UFF
RELATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I
 
 
RELATÓRIO VII
“PERÍODO DE OSCILAÇÃO DE UM PÊNDULO SIMPLES”
Grupo:
André Luiz
Claudio Alves
Dominique Guimarães Pinto
Gustavo Rocha
Isabella Heckert
Turma: GD
Disciplina: Física Experimental I
Professor: Beatriz
Data: 21/05/2010
“PERÍODO DE OSCILAÇÃO DE UM PÊNDULO SIMPLES”
Resumo: Um pêndulo simples é um corpo ideal que consiste de uma partícula suspensa por um fio inextensível e de massa desprezível. Quando afastado de sua posição de equilíbrio e solto, o pêndulo oscilará em um plano vertical sob a ação da gravidade; o movimento é periódico e oscilatório, sendo assim podemos determinar o período do movimento. Ainda é possível, com o experimento do pêndulo, demonstrar outra aplicação física. A conservação da energia potencial gravitacional e energia cinética. Quando o ângulo de oscilação for bastante pequeno, o período de oscilação será dado por:
 T=2
Onde: T = Período (s, L = altura (m), g = gravidade (a partir desta relação, é possível achar o valor da gravidade)
Objetivos:
	O Objetivo desta experiência é determinar o valor da gravidade, a partir das medidas de comprimento e período de um pêndulo simples
Dados Originais:
	L (cm)
ΔL = 0,05 cm
	T (s)
ΔT = 0,04 s
	T ² (s)
ΔT ² =0,11 s2
	
	
	
	0
	0
	0
	20,50
	0,91
	0,82
	30,00
	1,09
	1,19
	40,10
	1,26
	1,59
	49,30
	1,39
	1,93
	60,50
	1,56
	2,43
	69,50
	1,66
	2,76
	79,70
	1,79
	3,20
	
	
	
	
	
	
Tabela 1: Pêndulo Simples
Exemplos de cálculos:
-Cálculo do quadrado do período
-Cálculo do desvio do quadrado do período
-Cálculo da aceleração da gravidade
 g = 4π2/b = 987,0 cm/s2 
-Cálculo do desvio na aceleração da gravidade
Δ g = (4π2/b2) x Δb = 30,84 cm/s2 
 -Cálculo para b
Coef. Angular = b = 0,2/5 = 0,04 
-Cálculo para Δb
Δb = ½ ( bmax – bmin ) = (0,0414-0,0389)/2 = 1,25 x 10-3 
Análise de erros:
- Erros quantitativos:
Δ g = 30,84 cm/s2
Δ L = 0,05 cm
Δ T = 0,04 s
Δ T2 = 0,11 s2
Δ b = 1,25 x 10-3
- Erros qualitativos:
	Os erros apresentados aqui são os erros devido a resistência do ar e da dificuldade de fazer a medição exata.
- Propagação de erros:
D.P = (987 – 980)/980 = 0,7%
Discussão:
Através do tratamento dos dados experimentais colhidos em laboratório pode-se fazer um estudo sobre a aceleração da gravidade utilizando um pendulo simples constituído por um fio inextensível de comprimento L e massa desprezível suspenso, que oscila com regularidade em relação a um eixo vertical.
Pode-se mostrar que quando o ângulo de oscilação for bastante pequeno, o período de oscilação, que é o tempo de uma oscilação completa, seguirá a equação: T onde L é o comprimento do pendulo e g a aceleração da gravidade. Assim, para oscilações pequenas, o período não depende do ângulo de oscilação e nem da massa do pêndulo.
Como, o gráfico da função T x L não é uma função linear. Elevaram-se os dois lados da equação ao quadrado para obter uma função linear, a equação ficou: . Assim, foi obtida uma reta passando pela origem e com coeficiente angular (4π2/g).
Portanto pelo método de regressão linear podemos achar a melhor equação que define essa reta (y = 0,04x), e com isso achamos também esse coeficiente angular b (b = 0,04). Conseqüentemente foi possível achar a aceleração da gravidade medida experimentalmente (987 cm/s2) e notou-se que o valor estava bem próximo do valor teórico de 980 cm/s2.
Questões:
Q1.Que comprimento deveria ter um pêndulo simples para ter um período de 1,0s?
R: Pelos cálculos, o comprimento deveria ser de aproximadamente de 25 centímetros.
Q2. Suponha que um pêndulo seja solto de um determinado ângulo inicial θ, não necessariamente um ângulo pequeno. Explique se o pêndulo voltará àquele ângulo inicial.
R: Pela conservação de energia, o ângulo terá que voltar à mesma posição que ocupava anteriormente, transformando a energia cinética que terá ao ser solto em potencial.