Função Quadrática

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Função Quadrática 
Questões de vestibular 
01) O gráfico abaixo representa uma função do tipo y = ax² + bx + c, a ≠ 0. Então, podemos 
afirmar que: 
A) a>0, b² = ac e c> 0 
B) a<0, b² > ac e c< 0 
C) a<0, b² < ac e c< 0 
D) a<0, b² > ac e c> 0 
E) NRA 
 
02) O gráfico abaixo representa uma função do tipo y= ax² + bx + c, a ≠ 0. Então , podemos 
afirmar que: 
A) a>0, b ≠ 0 e c< 0 
B) a<0, b ≠ 0 e c> 0 
C) a>0, b ≠ 0 e c= 0 
D) a<0, b ≠ 0 e c= 0 
E) a>0, b = 0 e c> 0 
 
03) (MACK-SP) Seja y = ax² + bx + c uma função do 2° cuja parábola está representada abaixo. 
Nessas condições podemos afirmar que: 
A) ab<0 
B) ac>0 
C) bc<0 
D) b² - 4ac ≤ 0 
E) NRA 
 
04) (UFSM-RS) A figura representa graficamente, no plano cartesiano, é a função f(x)= ax² + 
bx + c, em que a, b e c são constantes reais e f(X1) = f(X2) = 0. Então, de acordo com a 
figura, a afirmativa correta é: 
A) a.b.c < 0 
B) a<0 e c>0 
C) 4ac > b² 
D) b < 0 e c<0 
E) b > 0 e c>0 
 
 
 
 
 
Monitoria de Matemática – Lucas Andrade 
Matemática Básica: Função Quadrática 
 
 
X2 
X1 
2 
 
05) (UFMG) O gráfico da função quadrática y = ax² + bx + c está representada abaixo. Pode-
se afirmar: 
A) a>0, b = 0 e c< 0 
B) a>0, b = 0 e c> 0 
C) a>0, b > 0 e c= 0 
D) a<0, b = 0 e c> 0 
E) a<0, b < 0 e c= 0 
 
06) (UFPE) O gráfico abaixo representa a função real f(x)= bx² + ax + c. Assinale a única 
alternativa correta. 
A) b² - 4ac>0 e a > 0 
B) a² - 4bc>0 e b > 0 
C) a² - 4bc>0 e b > 0 
D) b² - 4ac>0 e a < 0 
E) a < 0 e a = 0 
 
07) (UFAC) Um gráfico que pode representar a função f: R R, x f(x) = ax² + bx + c, em 
que a, b, c e R e valem as condições b² - 4ac > 0, 2ª > 0 e ac > 0, é dado pela figura: 
 
 
 
 
 
 
 
08) (FGV-SP) Para quais valores de K a função f(x) = 8x² - 8x + 5 – k possui raízes reais e 
distintas? 
A) 0 ≤ k ≤ 3 
B) l k l ≤ 3 
C) k > 3 
D) -3 ≤ k ≤ 0 
E) NRA 
 
09) (Fuvest – SP) Para quais valores de a a função f(x) = x² + ax + a² possui duas raízes reais 
e distintas? 
A) Somente para a= 0 
B) Para todo a > 0 
C) Para todo a < 0 
D) Para todo a real 
E) Para nenhum a real 
 
 
 
- X0 X0 
X1 
X2 
A) B)
) 
C) D) E) 
3 
 
10) (Cesgranrio) O polinômio do 2° grau y = b/2(x² + 1) + ax, com coeficientes reais, não 
possui raiz real se: 
A) a² < b² 
B) a < b 
C) b < a 
D) b² - 2ab < 0 
E) b² -4ac > 0 
 
11) Sabe-se que o custo C para produzir x unidades de certo produto é dado por C(x) = x² -
80x + 3000. Nessas condições calcule: 
A) A quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo. 
B) O valor mínimo do custo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12) Uma boça é lançada ao ar. Suponha que sua altura h, em metros, t segundos após o 
lançamento, seja h(t) = -t² + 4t + 5. Determine: 
A) O instante em que a bola atinge sua altura máxima. 
B) A altura máxima atingida pela bola. 
C) Quantos segundos depois do lançamento ela tocou o solo. 
 
 
 
 
 
13) Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado pela fórmula L(x) = R (x) – C (x), em 
que L é o lucro total, R a receita total e C o custo total da produção. Numa empresa que 
produziu x unidades, verificou-se que R(x) = 600x – x² e C(x)= x² - 200x. Nessas condições, 
qual deve ser a produção x para que o lucro seja máximo. 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
14) Uma região retangular tem perímetro igual a 40m. Quais devem ser as dimensões do 
retângulo para que a área seja máxima? 
 
 
 
 
 
 
 
15) (UERJ) Um agricultor no primeiro dia de colheita de safra anual, vence cada fruta por R$ 
20,00. A partir daí, o preço de cada fruta decresce R$ 0,02 por dia. Considere que esse 
fruticultor colheu 80 frutas no primeiro dia e a colheita aumenta uma fruta por dia. 
A) Expresse o ganho do fruticultor com a venda das frutas como função do número de dias 
após 0 1° dia de colheita. 
B) Determine o dia de colheita, após o 1°, de maior ganho para o fruticultor. 
 
 
 
 
 
 
 
16) (FEI-SP) Durante o tratamento uma peça de metal sofre uma variação de temperatura 
descrita pela função f(t) = 2 + 4t – t², 0 < t < 5. Em que instante t a temperatura atinge 
seu valor máximo? 
A) 1 
B) 1,5 
C) 2 
D) 2,5 
E) 3 
 
 
 
 
5 
 
17) (FAAP) Suponha que no dia 5 de dezembro de 2005 o serviço de meteorologia de São 
Paulo tenha informado que a temperatura na cidade de São Paulo atingiu o seu valor 
máximo às 14 horas, e que nesse dia a temperatura f(t), em graus, é uma função do 
tempo t, medido em horas, dada pela fórmula f(t) = -t² + bt – 156, quando 8 < t < 20. 
Obtenha o valor de b. 
A) 14 
B) 21 
C) 28 
D) 35 
E) 42 
 
 
As informações a seguir referem-se às questões 18 e 19 
O custo C(q), em reais, de produção de um determinado produto é função da quantidade q 
e definido pela fórmula C(q) = 2q² - 100q + 2000. 
18) Que quantidade deve ser produzida para que o custo seja mínimo? 
A) 20 
B) 25 
C) 30 
D) 35 
E) 50 
 
 
19) Qual o custo mínimo obtido pela empresa? 
A) R$ 750,00 
B) R$ 1.000,00 
C) R$ 1.250,00 
D) R$ 1.500,00 
E) R$ 2.000,00 
 
 
20) Do alto de um prédio uma bola é lançada para o alto e sua trajetória é descrita pela 
fórmula h(t) = -t² + 20t +18, onde h(t), medida em metros, é a altura atingida pela bola 
e t, em segundos, o tempo de viagem da bola no ar. Com base nessas informações, pe 
verdade que a altura máxima atingida pela bola e a altura do lançamento são, 
respectivamente, iguais a: 
A) 10m e 18m 
B) 18m e 10m 
C) 118m e 10m 
D) 118m e 18m 
E) 218m e 18m 
 
 
 
 
 
6 
 
21) Do ponto O uma bola é chutada para o alto (conforme o gráfico abaixo) e sua trajetória 
é descrita pela fórmula y = -20t² + 80t, onde y representa, em metros, a altura atingida 
pela bola e t, em segundos, o tempo de viagem da bola. Em quanto tempo a bola atinge 
o solo novamente? y (altura) 
A) 1 segundo 
B) 2 segundos 
C) 4 segundos 
D) 6 segundos 
E) 8 segundos t (segundos) 
 
 
 
 
 
22) A receita de vendas dos ingressos de um cinema é função do preço “p” de cada ingresso 
e da quantidade q(p) de expectadores do cinema. Sabe-se que q(p) = - 100p + 1200. Se 
a fórmula da receita é definida por R(p) = p.q (p), então qual o preço do ingresso para 
que o cinema tenha uma receita máxima? 
A) R$ 3,00 
B) R$ 4,00 
C) R$ 5,00 
D) R$ 6,00 
E) R$ 7,00 
 
 
23) Em economia, define-se lucro como sendo a diferença entre a receita obtida pela 
empresa e o custo de produção de determinado produto, ou seja: L(x) = R(x) – C(x). 
Sabendo-se que em uma empresa a receita é definida por R(x) = x² - 100x e o custo por 
C(x) = 2x² - 180x + 150, onde x representa o número de unidades comercializadas pela 
empresa. Pode-se afirmar que a empresa terá lucro máximo quando forem 
comercializados: 
A) 20 unidades 
B) 40 unidades 
C) 50 unidades 
D) 90 unidades 
E) 180 unidades 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
O gráfico e as informações a seguir referem-se às duas questões que se seguem. 
 
A altura y, em metros, que um projétil atinge, em função da distância x ao ponto de 
lançamento, é fornecido pela expressão y = -60x² + 360x na qual x é dada em Km. 
 Y (m) 
 
 
 
 
 X (Km) 
24) (Unifor) Qual o valor máximo da altura? 
A) 60m 
B) 180m 
C)360m 
D) 520m 
E) 540m 
 
25) (Unifor) A que distância do ponto de lançamento o projétil toca o solo? 
A) 3Km 
B) 6Km 
C) 9Km 
D) 12Km 
E) 15Km 
 
26) (Cesgranrio) O diretor de uma orquestra percebeu que, com o ingresso a R$ 9,00 em 
média 300 pessoas assistem aos concertos e que, para cada redução de R$ 1,00 no preço 
dos ingressos, o público aumenta de 100 espectadores. Qual deve ser o preço para que 
a receita seja máxima? 
A) R$ 9,00 
B) R$ 8,00 
C) R$ 7,00 
D) R$ 6,00 
E) R$ 5,00 
 
27) Uma mercearia anuncia a seguinte promoção: “Para compras entre 100 e 600 reais 
compre (x + 100) reais e ganhe (x/10) % de desconto na sua compra”. Qual a maior 
quantia que se pagaria à mercearia nesta promoção? 
A) R$ 300,50 
B) R$ 302,50 
C) R$ 303,50 
D) R$ 304,50 
E) R$ 305,50 
 
8 
 
28) Um engenheiro vai projetar uma piscina, em forma de paralelepípedo reto-retângulo, 
cujas medidas internas são, em m, expressas por x, 20-x, e 2. O maior volume que está 
piscina poderá ter , em m³, é igual a: 
A) 240 
B) 220 
C) 200 
D) 150 
E) 100 
 
29) (Unirio) Um projétil é lançado do alto de um morro e cai numa praia, conforme mostra 
a figura abaixo. Sabendo-se que sua trajetória é descrita por h(d) = - d² + 200d + 404, 
onde h é sua altitude (em m) e d é o seu alcance horizontal (em m), a altura do 
lançamento e a altitude máxima alcançada são, respectivamente: 
A) Superior a 400m e superior a 10km 
B) Superior a 400m e igual a 10km 
C) Superior a 400m e inferior a 10km 
D) Inferior a 400m e superior a 10km 
E) Inferior a 400m e inferior a 10km h 
 
 MORRO 
 
 
 O PRAIA (D) 
 
 
30) (Fuvest-SP) Quero construir uma quadra de futebol de salão retangular. Para cercá-la, 
disponho de 60m de alambrado pré-fabricado e, por uma questão de economia, devo 
aproveitar o muro do quintal (figura abaixo). Quais devem ser as dimensões dessa 
quadra para que sua área seja máxima? 
A) X= 20m, y = 10m 
B) X= 15m, y = 30m 
C) X=12m, y=18m 
D) X= 10m, y = 20m 
E) X= 8m, y = 30m 
 
 
 
 
 
 Y 
 
 
X 
9 
 
31) (UFRS) Uma bola colocada no chão é chutada para o alto, percorrendo uma trajetória 
descrita por y = = -2x² + 12x, em que y é a altura, dada em m. A altura máxima atingida 
pela bola é de: 
A) 36m 
B) 18m 
C) 12m 
D) 6m 
E) 3m 
 
32) (UEFS) Três lados de um terreno retangular foram cercados com 140m de arame. Se x 
é o comprimento, em metros do lado não cercado, e A a área do terreno do terreno, 
em metros quadrados, então: 
A) A = 140x – x² e o seu valos máximo é 4900 
B) A= 140x-x² e é máximo, se o terreno é quadrado 
 2 
C) A= 140x –x² e seu valor máximo é 5550 
D) A = 140x-x² e seu valor máximo é 2450 
 2 
E) A = 70x – x e é máxima, se o terreno é quadrado 
 
 
 
 
33) (PUC-SP) Na figura a seguir tem-se um quadrado inscrito em outro quadrado. Pode-se 
calcular a área do quadrado interno, subtraindo-se da área do quadrado externo as 
áreas dos 4 triângulos. Feito isso, verifica-se que A é uma função da medida x. O valor 
mínimo de A é: 
A) 16 cm² 
B) 24 cm² 
C) 28 cm² 
D) 32 cm² 
E) 48 cm² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
34) (UFPE) Num vôo com capacidade para 100 pessoas, uma companhia aérea cobra R$ 
200,00 por pessoa quando todos os lugares estão ocupados. Se existirem lugares não 
ocupados, ao preço de cada passagem será acrescida a importância de R$ 4,00 por cada 
lugar não ocupado (por exemplo, se existirem 10 lugares não ocupados o preço de cada 
passagem será R$ 240,00). Quantos devem ser os lugares não ocupados para que a 
companhia obtenha o faturamento máximo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35) (UEFS) Um trem tem três vagões, com 30 lugares cada, foi fretada para uma excursão. 
A empresa exigiu de cada passageiro R$ 800,00 mais R$ 20,00 por cada lugar não 
ocupado. Nessas condições, o número de passageiros necessários para que essa 
empresa tenha rentabilidade máxima é igual a: 
A) 60 
B) 65 
C) 80 
D) 85 
E) 90 
 
36) (UESC) Para uma comemoração um grupo de amigos faz reserva, de 40 lugares e 
estabelece o seguinte acordo: cada pessoa que compareça à comemoração pagará R$ 
30,00 e mais R$3,00 por cada uma das pessoas que não compareça. Para que o 
restaurante tenha maior lucro possível, com essa comemoração, o número de presentes 
deverá ser igual a: 
A) 30 
B) 25 
C) 20 
D) 15 
E) 1 
 
37) (UESC) Uma fábrica utiliza embalagens em forma de caixas retangulares que obedecem 
ao padrão: 
• X cm – altura da caixa 
• (60 – x) cm por 2x cm – dimensões da base da caixa 
Nessas condições, o volume da caixa, para que a área da base seja máxima, é igual, em dm³, a: 
A) 216 
B) 200 
C) 108 
D) 81 
E) 54 
11 
 
38) (UFBA) Uma micro-empresa fabrica um determinado bem de consumo e o coloca à 
venda, no mercado. O custo de fabricação do produto é composto de uma parcela fixa, 
correspondendo a R$ 300,00, e mais R$ 3,00 por unidade fabricada. A quantidade 
vendida depende do preço da unidade e obedece à lei de uma função afim. Quando o 
preço da unidade é de R$ 6,00 são vendidas, mensalmente, 200 unidades do produto. 
Aumentando-se o preço em R$ 2,00 por unidade, passam a ser vendidas 100 unidades 
mensais. Com base nessas informações, pode-se concluir: 
(01) A quantidade vendida em relação ao preço unitário é uma função decrescente. 
(02) Se o preço unitário for de R$ 3,00, serão vendidas exatamente 250 unidades. 
(04) O custo de fabricação de 1000 unidades do produto é igual a R$ 3.300,00. 
(08) A receita máxima pela venda do produto é igual a R$ 1.250,00. 
(16) Sendo L(x) o lucro em função das unidades vendidas, então L(x) = – 0,02x2 + x – 100. 
(32) Quando o preço unitário se situar entre R$ 6,50 e R$ 9,00, o lucro será crescente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39) (UFMG) Observe a figura abaixo. Nessa figura, está representado a parábola de vértice 
V, gráfico da função de segundo grau cuja expressão é: 
A) Y= x²/5 – 2x 
B) Y = x² - 10x 
C) Y = x² + 10x 
D) Y = x²/5 – 10x 
E) Y = x²/5 + 10x 
 5 
 
25 
12 
 
40) (UFPE) O gráfico da função y = ax² + bx + c é a parábola da figura a seguir. Os valores de 
a, b e c são respectivamente: 
A) 1, -6 e 0 
B) 5, 30 e 0 
C) -1 , 3 e 0 9 
D) -1, 6 e 0 
E) -2, 9 e 0 
 
 
 3 
 
 
41) (UESC) O gráfico representa a função f(x) = ax²+ bx + c. Então f(4) é igual a: 
A) -1 
B) -2 
C) -3 
D) -4 
E) -5 
 
 
 
 
 
 
 
42) (UNEB) Os gráficos representam as funções f: R R; f(x) = mx + n e g: R R; g(x) = ax² + 
bx + c. A partir da análise desses gráficos, conclui-se que a função f(g(x)) é definida por: 
 y y 
 1-1 1 3 
 x 2 x 
 
 
A) x² -4x + 2 
B) x² -4x + 4 
C) -x² +4x + 4 
D) -x² +4x - 2 
E) -x² -4x – 4 
 
6 
3 
-1 3 
-3 
1 
13 
 
43) No gráfico, estão representados as funções reais f(x) = x² - 4x e g(x). A partir da análise 
desse gráfico, pode-se concluir que o valor de g(3) é: 
A) -2 
B) -1 
C) 0 
D) 3/2 
E) 5/2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
44) (FTC) Em um mesmo sistema de coordenadas cartesianas, a melhor representação das 
funções f(x) = - x + ½ e g(x) = x – x² é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f 
g 
5 
V 
 
 
A) B) 
C)
) 
 A) 
D) E) 
14 
 
45) (FTC) 
 y 
 P 
 
 1 
 
 
Se, na figura, tem-se o gráfico de uma função quadrática, então a ordenada do ponto P é igual 
a: 
A) 6 
B) 7 
C) 8 
D) 9 
E) 10 
 
46) (Mack-SP) A parábola da figura é o gráfico de y = x² + bx + c. A raiz positiva desse 
trinômio, qualquer que seja k > 0, é sempre igual a: 
A) 2k – 1 
B) K – 1 
C) ½ k 
D) 1 
E) k/2 
 -k 
 
 
 
47) (UEFS) Seja f uma função do 2° grau. Se o gráfico de f é uma parábola de vértice V = (2,1) 
e intercepta um dos eixos coordenados no ponto (0;3), então a expressão f(x) é igual a: 
A) f(x) = x²/2 – 3x + 3 
B) f(x) = 2x² + 2x + 3 
C) f(x) = x²/3 + 2x + 3 
D) f(x) = 2x² - 3x + 3 
E) f(x) = x²/2 - 2x + 3 
 
 
48) (UFPE) um determinado fio é constituído de um material que, quando preso a dois 
pontos distantes um do outro de 20cm e ambos a 13cm do solo, toma forma de uma 
parábola, estando o ponto mais baixo do fio a 3 cm do solo. Assinale a alternativa que 
corresponde a parábola no sistema de coordenadas cartesianas x0y, onde o eixo ou 
contêm o ponto baixo do fio e o eixo Ox está sobre o solo. 
A) y = x² + x + 3 
B) 10y = -x² + 3 
C) y = x² + 30 
D) 5y = x² + 15 
E) 10y = x² + 30 
x 
2 
-3 
15 
 
49) (UEFS) Se o gráfico f(x) = ax² - x – 1 é uma parábola cujo vértice é o ponto (Xv; -9/4), 
então: 
A) f(x) não intercepta 0x 
B) x = -1 é uma raiz da equação f(x) = 0 
C) a ∉ N 
D) Xv < 1 
E) a < 0 
 
 
 
 
50) (UESC) Se f(x) = (-k/2 – 5/6) x² + (K² - 5)x + 2 possui um valor máximo em x = 3, então k é 
igual a: 
A) -5 
B) -2 
C) -5/2 
D) 0 
E) 5 
 
 
 
51) (UESC) A função y = ax² + bx + c passa por um máximo para x = -2. Então, pode-se concluir 
que: 
A) b < 0 e b/a = 4 
B) a < 0 e c =-2 
C) c < 0 e b/2ª = -2 
D) a <0 e b² - 4ac = 2 
 4a 
E) b > 0 e b/2a = 2 
 
 
 
52) Suponha que a parábola, representada na figura, expressa a temperatura, em graus 
centigrados, em uma cidade entre meia noite e sete horas da manhã de um 
determinado dia. Nessas condições, pode-se concluir que, entre 6 e 7 horas da manhã, 
a temperatura aumentou: 
A) 5°c T °c 
B) 6°c 
C) 7°c 
D) 8°c 
E) 9°c 
 
 
 3 7 t (h) 
 
 
28 
19 
16 
 
 
53) Km 
 
 
 Km 
 
 
Dois amigos participaram de um jogo de estratégia on-line. Num dado instante, um jogador 
aciona o controle que dispara do ponto A, um míssil M1 para destruir a base inimiga. Ao 
perceber isso, o outro jogador aciona um controle que dispara, do ponto O, um míssil M2 que 
deve interceptar o primeiro antes que ele atinja o alvo. Sabendo-se que a trajetória, em 
quilômetros, de M1 é descrita por T1(x) = -x² + 2x + 300 e que a de M2, por T2(x)= 15x, é correto 
afirmar que M2 intercepta M1, quando: 
A) 10 ≤ x < 18 
B) 16 ≤ x < 22 
C) 22 ≤ x < 28 
D) 28 ≤ x < 34 
E) 34 ≤ x ≥ 40 
 
54) (UEFS) Se a e b são as raízes da equação x² + px + q = 0 , então a²b + ab² é : 
A) –pq 
B) pq 
C) p²q² 
D) p + q 
E) p² + q² 
 
 
A 
T2 
T1